力矩分配法(两个例题)

1、第二十三章力矩分配法,第一节力矩分配法的基本原理第二节力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架主要任务掌握转动刚度、分配系数、传递系数的概念掌握力矩分配法的基本原理熟练掌握力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,与前面两章比较说明力矩分配法的优缺点。本章所介绍的力矩分法只适合于连续梁及无侧移刚架的计算。由于力矩分配法是以位移法为基础的，因此本章中的基本结构及有关的正负号规定等，均与位移法相同。如杆端弯矩仍规定为：对杆端而言，以顺时针转向为正，逆时针转向为负；对结点或支座而言，则以逆时针转向为正，顺时针转向为负；而结点上的外力矩仍以顺时针转动为正等。,第一节力矩分配法的基本原理,一、名词解释,表示杆端对转动的

2、抵抗能力。,1、转动刚度s：,在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。,sab与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，,2.传递系数c对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而具有弯矩时（称为近端弯矩），其另一端即远端一般也将产生弯矩（称为远端弯矩），如图所示。通常将远端弯矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的传递系数，并用c表示。,显然，对不同的远端支承情况，其传递系数也将不同，下面表示的是三种单跨超静定梁的传递系数,mab=4iaba,mba=2iaba,mab=3iaba,mab=iaba,mba=-iaba,二、力矩分配法的基本原理,下面，我们以具有

3、结点外力矩的单结点结构为例，说明力矩分配法的基本原理。,利用结点a（图b）的力矩平衡条件得,m=ma1+ma2+ma3=(sa1+sa2+sa3)a,所以,a=,将所求得的a代入前式，得,mak=akm,令,由上述可见，加于结点a的外力矩m，按各杆杆端的分配系数分配给各杆的近端。各杆的远端弯矩mka可以利用传递系数求出，即mka=cakmak,最后，作出弯矩图如图c所示。,即,式中ak称为各杆在a端的分配系数。汇交于同一结点的各杆杆端的分配系数之和应等于1，即,上述求解杆端弯矩的方法称为力矩分配法。,三、非结点荷载作用下单结点结构的计算,图a所示为一等截面两跨连续梁，在荷载作用下，结点b产生转

4、角，设为正向。梁的变形曲线如图中虚线所示。,约束力矩称为结点b上的不平衡力矩。,将图b和图c所示两种情况相叠加，就得到图a原结构的情况。,通过以上分析，我们将单结点结构力矩分配法的计算步骤归纳如下：,（1）固定结点b，即在结点b加附加刚臂。计算各杆的固端弯矩，并求出结点不平衡力矩,（2）放松结点b，相当于在结点b加力矩-,计算下列各项,分配系数,分配弯矩,（-,）,传递弯矩,（3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩,4i,3i,51.4,77.1,-77.1,0,0,-30*3/7=-12.9,需要-30,-30*4/7=-17.1,形常数（表22-2）,0,0,试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘

5、m图。,90,-60,60,0,载常数（表22-1）固端弯矩,2i,3/7,4/7,1/2,分配系数,-8.6,求和杆端弯矩,需要-30,51.4,77.1,-77.1,0,0,形常数（表22-2）,3/7,4/7,分配系数,-8.6,求和杆端弯矩,试用力矩分配法计算图所示的连续梁做出m图,例试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘m图。,整个计算过程用图表表示,例试用力矩分配法计算图a所示刚架，并绘m图。,表23-2杆端弯矩的计算,用力矩分配法计算刚架时，可列成表格进行，（后面）最后弯矩图如图b所示。,第二节力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架,第二节力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架,需要-30,51.4,77.1,-77.1,0,0,形常数（表22-2）,3/7,4/7,分配系数,-8.6,求和杆端弯矩,试用力矩分配法计算图所示的连续梁做出m图,试用力矩分配法计算图所示的连续梁做出m图,力矩的分配与传递,求出汇交于各结点每一杆端的力矩分配系数，并确定其传递系数c；计算各杆杆端的固端弯矩进行第一轮次的分配与传递，从不平衡力矩较大的结点开始，依次放松各结点，对相应的不平衡力矩进行分配与传递。循环步骤3，直到最后一个节点