江缉光 课件574清华 电路原理课件20-7

1、第7章一阶电路,7.1动态电路概述,7.2电路中起始条件的确定,7.3一阶电路的零输入响应,本章重点,7.7脉冲序列作用下的RC电路,7.4一阶电路的零状态响应,7.5一阶电路的全响应,7.6求解一阶电路的三要素法,稳态分量暂态分量,本章重点,零输入响应,初始值的确定,零状态响应,全响应,返回目录,S未动作前（稳态）,S接通电源后很长时间（新稳态）,i=0,uC=0,i=0,uC=US,一、电路的过渡过程,7.1动态电路概述,动态电路（dynamiccircuit）:用微分方程描述的电路,初始状态,过渡状态,新稳态,?,过渡过程（transientprocess）：电路由一个稳态过渡到另一个稳

2、态需要经历的过程。,过渡状态（瞬态、暂态）,二、过渡过程产生的原因,能量不能跃变,1.电路内部含有储能元件L，M，C。,2.电路结构发生变化。,三、分析方法,四、一阶电路（First-orderCircuit）,由一个独立储能元件组成的电路,描述电路的方程是一阶微分方程。,返回目录,一、t=0+与t=0-的概念,换路在t=0时刻进行,0-t=0的前一瞬间,0+t=0的后一瞬间,7.2电路中起始条件的确定,初始条件（initialcondition）为t=0+时u，i及其各阶导数的值。,0-,0+,二、换路定则（switchinglaw）,q=CuC,当t=0+时,i()为有限值时,q(0+)=

3、q(0-)+,1.电容,结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,电荷守恒,当u为有限值时,L(0+)=L(0-),iL(0+)=iL(0-),磁链守恒,2.电感,结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,小结：换路定则,三、电路起始条件（initialcondition）的确定,由换路定则,uC(0+)=uC(0-),画0+电路，求iC(0+),求uC(0+)和iC(0+),t=0时打开开关S,？,解,由换路前电路得,t=0时闭合开关S，求uL(0+)。,iL(0+)=iL(0),=2A,需由0+电路求uL(0+)。0+

4、电路为,解,求起始值的一般步骤:,（1）由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0-)和iL(0-)。,（2）由换路定则得uC(0+)和iL(0+)。,（3）画0+等值电路。,（4）由0+电路求所需各变量的0+值。,b.t=0+时刻电容电压（电感电流）用电压源（电流源）替代。方向同原假定的电容电压、电感电流方向。,a.换路后的电路,c.独立源取t=0+时刻值。,解,由换路定则得,对开关S打开前的电路，用相量法计算：,计算t=0时iL的值,由0+电路求uR(0+)和uL(0+)。,返回目录,7.3一阶电路的零输入响应,零输入响应（Zero-inputresponse）：激励（电源）为零，由初始储能

5、引起的响应。,一、RC放电电路,解,uC=uR=Ri,设,一阶齐次常微分方程,特征根（characteristicroot）为,特征方程（characteristicequation）为,则,起始值uC(0+)=uC(0-)=U0,A=U0,由起始值定待定系数,令=RC,称为一阶电路的时间常数（timeconstant）。,时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短。,=RC,定性讨论（设电压初值一定）：,R大（C不变）i=u/R放电电流小,C大（R不变）w=0.5Cu2储能大,工程上认为，经过35的时间过渡过程结束。,U00.368U00.135U00.05U00.007U0,：电容电压衰减

6、到原来电压36.8%所需的时间。,U0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5,t1时刻曲线的斜率等于,按此速率，经过秒后uC减为零。,次切距的长度t2-t1=,分析：,能量关系:,设uC(0+)=U0,电容放出能量,电阻吸收能量,二、RL电路的零输入响应,特征方程Lp+R=0,特征根p=,由初始值i(0+)=I0定待定系数A,A=i(0+)=I0,i(0+)=i(0-)=,令=L/R,称为一阶RL电路时间常数,设i(0)一定：L大起始能量大R小放电过程消耗能量小,工程上认为，经过35的时间过渡过程结束。,定性讨论R、L对过渡过程的影响。,iL(0+)=iL(0)=1A,分析,改进措施,4.一

7、阶电路的零输入响应和初始值成正比。,1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应，都是一个指数衰减函数。,2.衰减快慢取决于时间常数RC电路=RCRL电路=L/R,3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,小结,返回目录,零状态响应（zero-stateresponse）：储能元件初始能量为零，在激励（电源）作用下产生的响应。,一、直流激励下的零状态响应,列方程,7.4一阶电路的零状态响应,一阶非齐次线性常微分方程。,解答形式为：,通解,特解,1.RC电路的零状态响应,与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量,全解,uC(0+)=A+US

8、=0,A=-US,由起始条件uC(0+)=0定积分常数A,齐次方程的解,：特解（强制分量）,=US,：通解（自由分量，暂态分量）,全解,强制分量(稳态),自由分量(暂态),能量关系：,电源提供能量一部分消耗在电阻上，,一部分储存在电容中，且wC=wR,充电效率为50%,开关S在t=0时闭合，求uC的零状态响应。,解法1：,整理得,非齐次线性常微分方程,通解,特解,解答形式为,特征根p=1,特征方程,特解(稳态分量),由稳态电路得,解法2：（先对开关左边电路进行戴维南等效）,2.RL电路的零状态响应,解,二、正弦电源激励下的零状态响应,强制分量（稳态分量）,自由分量（暂态分量）,接入相位角,一阶

9、齐次常微分方程,解答形式为,用相量法计算稳态分量i,定系数,解答为,讨论几种情况：,（1）u=0即合闸时u=,合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。,（2）u-=/2即u=/2,A=0无暂态分量,当u=+/2时,波形为,小结：,1.一阶电路的零状态响应是储能元件无初始储能时由输入激励引起的响应。,2.时间常数与激励源无关。,3.线性一阶电路的零状态响应与激励成正比。,返回目录,7.5一阶电路的全响应,全响应（completeresponse）：非零起始状态的电路受到外加激励所引起的响应。,非齐次线性常微分方程,=RC,暂态解,解答形式为,稳态解,强制分量(稳态分量),自由分量(暂态分量),

10、（1）全响应=强制分量（稳态分量）+自由分量（暂态分量）,uC(0+)=A+US=U0,A=U0US,由起始值定A：,一、一阶电路的全响应及其两种分解方式,（2）全响应=零状态响应+零输入响应,零状态响应,零输入响应,可表示为,例如图所示电路中，,求iL,uL的全响应、零输入响应、零状态响应。,解换路后可利用叠加定理将iL,uL的求解分解为下面三个电路。,各响应分量为,零输入响应为,零状态响应为,零输入响应,零状态响应,全响应为,返回目录,7.6求解一阶电路的三要素法,线性非时变一阶电路的时域数学描述是一阶微分方程。,令t=0+,对于换路后有稳态的情况，一阶电路响应的一般形式为,例1,求的简便

11、方法：,例2,（1）独立电源置零。,（2）从L或C两端求入端等效电阻，则,独立电源置零后电路,则,例1已知：t=0时合开关S，求换路后的uC(t)。,解,已知：电感无初始储能t=0时合S1,t=0.2s时合S2求两次换路后的电感电流i(t)。,解0t0.2s,例3求图示电路中电流iC(t)。,0t0.5s,t=0.5s时第2次换路,?,解,用三要素法求iC,要先求出uC(0.5+)，画出0.5+电路，再求iC(0.5+),0t0.5s,返回目录,7.7脉冲序列作用下的RC电路,相当于多次换路：,充电电路,0T:电容充电；,T2T:电容放电；,一、T,过渡过程在半个周期(T)内结束,由三要素法得,变化曲线为,（1）uC的变化规律,0tT,T