运用完全平方公式进行因式分解一

1、.,14.3.3用完全平方式进行因式分解,.,提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b),练习,把下列各式分解因式,x4-16,解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1),解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2),课前复习：1、分解因式学了哪些方法,（有公因式，先提公因式。）,（因式分解要彻底。）,.,课前复习：,2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？,.,计算下列各式,1.(m4n)2,2.(m4n)2,3.(a+b)2,4.(ab)2,.,分解因式：,（1）m28mn+16n2（2）m2+8mn+1

2、6n2（3）a2+2ab+b2（4）a22ab+b2,现在我们把乘法公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,.,我们把以上两个式子叫做完全平方式,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,.,完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍）,二、完全平方式,.,完全平方式的特点：,1、必须是三项式；,2、有两个“项”的平方；,3、有这两“项”积的2倍或-2倍。,.,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,.,是,a表示2y2，b表示1,否,否,否,是,a表示2y

3、，b表示3x,是,a表示(a+b)，b表示1,填一填,多项式,是,a表示x，b表示4,.,否,否,是,a表示，b表示3n,填一填,多项式,是,a表示x，b表示1/2,.,填空：（1）a2+b2=(a+b)2（2）a2-2ab+=(a-b)2（3）m2+2m+=()2（4）n2-2n+=()2（5）x2-x+0.25=()2（6）4x2+4xy+()2=()2,2ab,b2,1,m+1,1,n-1,x-0.5,y,2x+y,.,（2）a2-2ab+b2=(a-b)2,（2）m2-2m7+=(-)2,（2）x2-2x4+=()2,（2）a2-2a3+=(a-3)2,（2）x2-2x2+=(-)2,

4、.,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,.,判断下列各式是不是完全平方式，并说说理由。,（1）4a2+2a+1,(2)x24x4y2,(5)4a22abb2,(4)a2abb2,(3)x26x9,(6)(a+b)22(a+b)1,!,y,2X,+,2,你会吗？,.,例题：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,.,(1),x214x49,解：,(2),解：,例题,.,(3),3ax26axy3ay2,解：,(4),解：,例题,-x2-4y24xy,解：,.,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,.,例题,(5),解：,16x4-8x21,（6）,解：,.,判断因式分解正误。,(1）

5、-x2-2xy-y2=-(x-y)2,错。应为：-x2-2xy-y2=-（x2+2xy+y2）=-（x+y)2,（2）a2+2ab-b2,错。此多项式不是完全平方式,.,例题,(5),解：,16x4-8x21,（6）,解：,.,因式分解：,（1）25x210 x1,解:原式=（5x)2+25x1+12=(5x+1)2,练一练,解:原式=（3a)2-23ab+b2=(3a-b)2,.,因式分解：,解:原式=（7a)2+27ab+b2=(7a+b)2,练一练,（4）-a2-10a-25,解:原式=-（a2+2a5+52)=-(a+5)2,.,因式分解：,（5）-a3b3+2a2b3-ab3,解：原

6、式=-ab3(a2-2a1+12)=-ab3(a-1)2,练一练,（6）9-12(a-b)+4(a-b)2,解:原式=32-232(a-b)+=(3-2a+2b)2,.,(3),3ax26axy3ay2,解：,(4),解：,例题,-x2-4y24xy,解：,.,因式分解：,解:原式=（7a)2+27ab+b2=(7a+b)2,练一练,（4）-a2-10a-25,解:原式=-（a2+2a5+52)=-(a+5)2,.,分解因式：,看谁最快！,（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2,=(x-6y)2,=(

7、4a2+3b2)2,=-(x+y)2,=(2-3x+3y)2,.,因式分解：,.,2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)3x2+6xy3y2.,.,课堂检测：,分解因式：,.,分解因式：,.,创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011的值.,综合拓展:已知ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明ABC是等边三角形.,.,总结与反思：,1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是

8、：3:完全平方公式特点：,含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项,.,作业,习题2.5,.,1.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平式，则k=,a2+b22,2.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求,+ab的值。,12,解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得,能力提升,.,3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。,解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0,y-1=0x=-2,y=1x-y=(-2)-1=,能力提升,.,分解因式：,2.,3.,看谁最快！,=-(x+4)2,=(3x+y)2,=a(x+a)2,.,把下列各式因式分解,巩固练习,.,(7)(a+1)2-2(a2-1)(a-