2019届高考数学二轮复习第2部分2.4.2导数与及参数范围课件.pptx

1、2.4.2导数与不等式及参数范围,-2-,解题策略一,解题策略二,求参数的取值范围(多维探究)解题策略一构造函数法角度一从条件关系式中构造函数例1已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若当x(1,+)时,f(x)0,求a的取值范围.,-3-,解题策略一,解题策略二,-4-,解题策略一,解题策略二,解(1)f(x)的定义域为(0,+).当a=4时,f(x)=(x+1)lnx-4(x-1),f(x)=lnx+1-3,f(1)=-2,f(1)=0.曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为2x+y-2=0.(2)

2、当x(1,+)时,-5-,解题策略一,解题策略二,()当a2,x(1,+)时,x2+2(1-a)x+1x2-2x+10,故g(x)0,g(x)在(1,+)单调递增,因此g(x)0;()当a2时,令g(x)=0得,由x21和x1x2=1得x11,故当x(1,x2)时,g(x)-x10,只需证f(x2)f(-x1)即证f(x1)f(-x1),只需证(x1-1)e21+x1+1-x10,只需证f(x2)g(x1)-g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.,-13-,解题策略一,解题策略二,-14-,解题策略一,解题策略二,解题策略二分离参数法,-15-,解题策略一,解题策略二,-16-,解题策略一,解

3、题策略二,于是h(x)在1,+)内递增,则h(x)h(1)0,则g(x)0,于是g(x)在1,+)内递增,g(x)g(1)=2,则k的取值范围是k2.,-17-,解题策略一,解题策略二,解题心得有些函数与导数的综合问题即使构造函数正确,也存在分类讨论相当复杂的情形,难以继续作答.可以利用分离参数法简化构造函数,使得问题简单求解.若求导后不易得到极值点,可二次求导,还不行时,就使用参数讨论法,即以参数为分类标准,看是否符合题意;当最值所在点处函数值是“”型时,可使用洛必达法则,可求极限值.,-18-,解题策略一,解题策略二,对点训练3(2018河北衡水中学二调)已知函数f(x)=lnx-ax2,

4、aR.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)(a-1)x-1恒成立,求整数a的最小值.,-19-,解题策略一,解题策略二,-20-,解题策略一,解题策略二,-21-,证明不等式(多维探究)解题策略构造函数法角度一从条件关系式中构造函数例4设函数f(x)=lnx-x+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x(1,+)时,11,证明当x(0,1)时,1+(c-1)xcx.难点突破(作差构造)证明当x(0,1)时,1+(c-1)xcx设g(x)=1+(c-1)x-cx,证g(x)0,通过对g(x)求导判断g(x)的单调性,再由g(x)的单调性和g(x)的几个特殊值证出g

5、(x)0.,-22-,-23-,-24-,解题心得1.欲证函数不等式f(x)g(x)(xa),只需证明f(x)-g(x)0(xa),设h(x)=f(x)-g(x),即证h(x)0.若h(a)=0,h(x)h(a)(xa).接下来往往用导数证得函数h(x)是增函数即可.2.欲证函数不等式f(x)g(x)(xI,I是区间),只需证明f(x)-g(x)0(xI).设h(x)=f(x)-g(x)(xI),即证h(x)0,也即证h(x)min0(xI)(若h(x)min不存在,则需求函数h(x)的下确界),而这用导数往往容易解决.3.证明f(x)g(x)(xI,I是区间),只需证明f(x)ming(x)

6、max.证明f(x)g(x)(xI,I是区间),只需证明f(x)ming(x)max,或证明f(x)ming(x)max且两个最值点不相等.,-25-,对点训练4已知f(x)=ex-ax2,曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y=bx+1.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在0,1上的最大值;(3)证明当x0时,ex+(1-e)x-1-xlnx0.,(1)解f(x)=ex-2ax,由题设得f(1)=e-2a=b,f(1)=e-a=b+1,解得a=1,b=e-2.(2)解由(1)知f(x)=ex-x2,f(x)=ex-2x,设h(x)=ex-2x,h(x)=ex-2.f(x)在(-,

7、ln2)内单调递减,在(ln2,+)内单调递增,f(x)f(ln2)=2-2ln20,f(x)在0,1上单调递增,f(x)max=f(1)=e-1.,-26-,(3)证明f(0)=1,由(2)知,f(x)过点(1,e-1),且y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(e-2)x+1,故可猜测当x0,x1时,f(x)的图象恒在切线y=(e-2)x+1的上方.下证:当x0时,f(x)(e-2)x+1.设g(x)=f(x)-(e-2)x-1=ex-x2-(e-2)x-1,则g(x)=ex-2x-(e-2),设h(x)=ex-2x-(e-2),h(x)=ex-2.所以g(x)在(0,ln2)内单调递减,在(ln2,+)内单调递增,又g(0)=3-e0,g(ln2)=2-2ln2-e+2=4-2ln2-e0;当x(x0,1)时,g(x)1.,-29-,-30-,解题心得证明不等式f(x)g(x)成立,可以构造函数H(x)=f(x)-g(x),通过证明函数H(x)的最小值大于等于零即可,可是有时候利用导数求函数H