阅读与思考几何学起源

1、阅读与思考,几何学的起源,莆田砺成中学林冰,常见的平面几何图形,3,天坛祈年殿中国,圆形斗兽场意大利,常见的立体几何图形,公元前4世纪，古希腊学者欧第姆斯曾写道：“几何是埃及人发现的，是从测量土地中产生的.”3000多年前尼罗河经常泛滥，洪水给人们带来了损失，同时也形成沃土洪水退了之后，各个部落都要重新测量、标记自己的土地，这就需要计算各种地形的面积,“几何学”希腊文的原意是“测地术”,在西安半坡遗址（新石器时期）的考古过程中发现一些陶罐片上绘有方格、米字、回文等几何图案.甘肃省景泰县张家台（新石器时期）出土的陶罐上的大量的平行线、三角形、正方形、圆弧等.,金字塔的塔基是一个标准的正方形，各边

2、的误差不超过万分之六.,埃及金字塔（公元前2900）建造,恩格斯说：“数学史从计算时间和器皿制造中产生的”。计算时间产生了“数”，而“器皿”制造则产生了形。正是有这些实践的需要，原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。虽然这些知识是零散的，而且大多数是经验性的，但是几何学就是建立在这些零散、经验性的、粗浅的几何知识之上。,欧几里得,欧几里得（约公元前330年前275年）古希腊数学家，被称为“几何之父”.他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书.除几何原本外还有不少著作，如已知数，纠错集，圆锥曲线论，曲面轨迹，观测天文学等，

3、遗憾的是除几何原本外这些都没有留存下来消失在时空的黑暗之中了.,几何原本,它是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13篇.它最突出的是从一些特别提出的公理、公设和定义有计划地来论证其他命题，其次是它第一次把丰富而散漫的几何材料整理成了系统严明的读本，所以它是人类历史上最伟大的科学杰作。,1582年，意大利利玛窦到我国传教，带来了15卷本的原本.1600年，明代数学家徐光启与利玛窦相识后，便经常来往.1607年，他们把该书的前6卷平面几何部分合译成中文，并改名为几何原本.后9卷是1857年由我国清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力译完的.,欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国，对中国近代

4、数学的发展起到了重要的作用。,五条公理,1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分.,黄金分割,黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618.,黄金分割在很多方面都存在利用价值，数学，摄影，艺术等。,人体上的黄金分割,最完美的人体：肚脐到脚的距离/头顶到脚的距离=0.618.最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618.人们公认的最完美的脸型“鹅蛋”形，脸宽与脸长的比值约为0.618.,建筑造型

5、上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩.,建筑上的黄金分割,加拿大多伦多电视塔,塔高：553.3米，工作厅所在高度：340米，其比约等于0.615,建筑界的黄金分割,以黄金分割矩形来设计,这样才能表现出神圣的美。,雅典巴特农神殿,斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144,经计算发现相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分割比.由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，而黄金分割是无理数，所以只是不断逼近黄金分割.,按斐波那契数列取边长分别为1、1、2、3、5、8、13、21的正方形，然后以各正方形的

6、一个顶点为圆心画出四分之一的曲线，再连接所有曲线，最后形成的螺旋线就是如下图所示的黄金螺旋线。,黄金螺旋线,周髀算经,周髀（b）算经乃是算经的十书之一.约成书于公元前1世纪，原名周髀，它是中国最古老的天文学家著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法.唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名周髀算经.,周髀算经在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算.周髀算经记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明引.,赵爽弦图,“勾三股四弦五”的勾股定理,九章算术,记载了土

7、地面积和物体体积的计算方法.,问：今有圭田广十二步，正从二十一步.问为田几何？答曰：一百二十六步.,三角形面积公式,几何学分类,分形几何学,分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.因为它的研究对象普遍存在于自然界中，因此分形几何学又被称为“大自然的几何学”.,分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，成为自相似性.,不可能空间也叫矛盾空间，它的形成通常是利用视点的转换和交替，在二维的平面上表现了三维的立体形态，但在三维立体的形体中显现出模棱两可的视觉效果，造成空间的混乱，形成介于二维和三维之间的空间.,不可能空间,埃舍尔绝对是这个领域的鼻祖以及大师.,埃舍尔,作为艺术家的埃舍尔正是以自己的高超技艺展示了数学花园里的一朵朵奇葩，不仅填补了专业数学家的缺憾，而且开创了一个独具魅力的艺术世界。,如何学好初中几何,对基础知识的掌握一