04简便方法做弯曲内力图.ppt

1、弯曲,第9章,9-4求惯性矩的平行移轴公式,9-2剪力图和弯矩图的进一步研究,9-3弯曲正应力,9-6梁的强度条件,9-5弯曲切应力,9-8弯曲应变能,9-10超静定梁,9-7挠度和转角,9-1剪力和弯矩剪力图和弯矩图,9-9斜弯曲,内容提要,剪力图和弯矩图的进一步研究,9-2剪力图和弯矩图的进一步研究,例题：画梁的剪力图和弯矩图,例题：画梁的剪力图和弯矩图,从上面的FS，M图中容易看出,（1）在梁上无荷载作用的区段，剪力图的图线为平行于梁轴的直线；在梁上均布荷载作用的区段，剪力图的图线为斜直线，而且dFs/dx就等于均布荷载的集度q。,（2）在剪力为零的区段，弯矩图的图线为平行于梁轴的直线；

2、在剪力为常数的区段，弯矩图的图线为斜直线，且斜率dM/dx就等于该区段内剪力FS的值；在剪力不为常数的区段，弯矩图的图线为曲线，且曲线上各点处切线斜率的变化与剪力值的变化相对应。,一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系,设梁上作用有任意分布荷载，其集度q=q(x),规定：q(x)向上为正。,将坐标原点取在梁的左端。,假想地用坐标为x和x+dx的两横截面mm和nn从梁中取出dx一段。,略去q(x)沿dx的变化,mm截面上内力为FS(x)，M(x),x+dx截面处则分别为FS(x)+dFS(x)，M(x)+dM(x),FS(x)-FS(x)+dFS(x)+q(x)dx=0,得到,写出平衡方程,m,m

3、,n,n,q(x),C,Fs(x)+dFs(x),M(x)+dM(x),Fy=0,dx,略去二阶无穷小量即得,Mc=0,m,m,n,n,q(x),C,FS(x)+dFS(x),M(x)+dM(x),dx,m,m,n,n,q(x),C,FS(x)+dFS(x),M(x)+dM(x),dx,（2）概括了关于弯矩图的规律，即弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,（1）概括了关于剪力图的规律，即剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,（3）二阶导数的符号用来判定曲线的凹向。q(x)0时，弯矩图向右下方倾斜。,当FS(x)0,FS(x)0,二、剪力图、弯矩图的规律,M(x)图为一凹

4、向上的二次抛物线,FS(x)图为一向右下方倾斜的直线,在FS=0的截面或梁段边界的截面上,在C处有突变,在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征,三、利用上表中所列的外力与内力图间的规律来画剪力图和弯矩图：,从表中的规律可见：根据梁上的外力情况，首先分段（以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段），然后判断各段内力图的形状。进而确定梁的几个控制截面并算出控制截面上的内力值，就可画出各段的内力图。这样，绘制剪力图和弯矩图就变成求几个截面的剪力和弯矩的问题，而不需列剪力方程和弯矩方程，因而非常方便。,例题：一外伸梁荷载如图所示，已知l=4m。画此梁的内力图。,RB=20K

5、N,RD=8KN,解：求支座反力,将梁分为AB，BC，CD三段,AB段：（）,FSA=0,FSB左=-ql/2=-8KN,BC段：（）,FSB右=RB-ql/2=12KN,CD段：（）,FSD左=-RD=-8KN,（1）剪力图,FSD右=0,（2）弯矩图,AB段：（）,BC段：（）,CD段：（）,MA=0,例题：一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100KNm,如图a所示。试作此梁的剪力图和弯矩图。,解：计算梁的支反力,将梁分为AC，CD,DB三段。AC和DB上无荷载，CD段有向下的均布荷载。,B,AC段：水平直线Fs1=RA=80KN,CD段：向右下方的斜直线,DB段：水平直线,在C，D两点无

6、集中力，所以剪力图无突变。最大剪力发生在AC和DB段的任一横截面上。,剪力图,弯矩图,AC段：向下倾斜的直线,CD段：向下凸的二次抛物线,其极值点在FS=0的中点E处的横截面上。,B,DB段：向上倾斜的直线MB=0,B,全梁的最大弯矩：梁跨中E点的横截面上。,若极值点的位置不能通过观察得到，必须进行求解。,例题：画内力图,AC:(),CB:(),q,a,2a,A,C,B,x,x,(1)剪力图,设距A端为x的截面上剪力等于零,x=1.5a,q,a,2a,A,C,B,x,x,AC:(),(2)弯矩图,支座反力为,例题：画剪力图和弯矩图,RA=22KN,RB=18KN,CA段：水平直线,FSC=0,

7、AB段：斜直线,FSA右=RA=22KN,FSB左=-RB=-18KN,FSmax=22kN,发生在A截面右侧,令,X=1.8m,FS(x)=-RB+qx=0,CA段：水平直线,MC右=-m=-8KN.m,AB段：二次抛物线,MB=0,x=1.8,E,弯矩图,（1）剪力图,CA段：(),FS=0,AB段：(),FSA右=RA=-qa,FSB左=P-RB=-3qa,BD段：(),FSB右=P=2qa,FSD右=0,RA=qa,RB=5qa,例题：画剪力图和弯矩图,（2）弯矩图,CA段：(),MC左=m=2qa2,AB段：(),MB=-Pa=-2qa2,BD段：(),MD=0,练习题：作内力图,RA=2qa,RB=qa,解：求支座反力,画剪力图,AC：（）,FSA左=RA=2qa,CB：(),FSB左=-RB=-qa,FSB右=0,令FS(x)=qx-RB=0,x=a,画弯矩图,AC：（）,MA=0,CB：(),Mmax=RBx-qx2/2=qx2/2=ga2/2,MC左=Raa=2qa2,MC右=Raa-7qa2/2=-3qa2/2,MB=0,在FS=0的截面或梁段边界的截面上,在C处有突变,总结-在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征,利用上表中所列的外力与内力图间的规律来画剪力图和弯矩图：,分段（以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处及支座截面处为界点将梁分段）。2.判断