2018届高考数学二轮复习第一部分方法思想解读第2讲函数与方程思想数形结合思想1课件.pptx

1、第2讲函数与方程思想、数形结合思想,一、函数与方程思想,-3-,高考对函数与方程思想的考查频率较高,在高考的各题型中都有体现,特别在解答题中,从知识网络的交汇处,从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查.,-4-,-5-,应用一,应用二,应用三,应用一函数与方程思想在解三角形中的应用例1(2017辽宁沈阳一模,理11)为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求ACB=60,BC的长度大于1m,且AC比AB长m,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为(D),-6-,应用一,应用二,应用三,解析:设BC的长度为xm,AC的长度为ym,思维升华函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题

2、(不一定只是函数问题),构造函数解题是函数思想的一种主要体现;方程思想的本质是根据已知得出方程(组),通过解方程(组)解决问题.,-7-,应用一,应用二,应用三,突破训练1(1)已知ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则SABC等于(C),解析:由于ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且内角和等于180,B=60.在ABD中,由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2ABBDcosB,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,-8-,应用一,应用二,应用三,(2)在ABC中,D为BC边上一点,DC=2BD,AD=,ADC=45,若AC

3、=AB,则BD等于(C),解析:在ADC中,AC2=AD2+DC2-2ADDCcos45,-9-,应用一,应用二,应用三,应用二函数与方程思想在不等式中的应用例2当x-2,1时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是-6,-2.,-10-,应用一,应用二,应用三,综上,实数a的取值范围是-6,-2.,思维升华1.在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题.2.函数f(x)0或f(x)0或f(x)max0;已知恒成立求参数范围可先分离参数,再利用函数最值求解.,-11-,应用一,应用二,应用三,突破训练2设f(x),g(x)分别是

4、定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是(-,-3)(0,3).,解析:设F(x)=f(x)g(x),由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,得F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)在R上为奇函数.又当x0,所以当x0时,F(x)也是增函数.可知F(x)的大致图象如图.因为F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3),所以,由图可知F(x)0的解集是(-,-3)(0,3).,-12-,应用一,应用二,应用三,应用三函数与方程思想在数列中的应用例3已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比数列.(1)求数列an的通项公式;,-13-,应用一,应用二,应用三,故数列bn的最小项是第4项,该项的值为23.思维升华因为数列是自变量为正整数的函数,所以根据题目条件构造函数关系,把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路.,-14-,应用一,应用二,应用三,A.-3B.-1C.3D.1,-15-,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:(1)借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程