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文档简介
1、20152016学年度第二学期高一数学期中试卷命题人: 张太东说明:本试卷分为填空题和解答题两部分,全卷满分160分,考试时间120分钟一、填空题:本题包括14小题,每小题5分,共70分,请把答案写在答题纸相应题号后的横线上。1、的值为 2、函数的最小正周期 3、已知等差数列中,若,则 4、函数在上的最小值等于 5、已知,则 6、若关于x的不等式2x23x+a0的解集为( m,1),则实数m 7、不等式的解集为 .8、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 9、等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列。若=1,则= 10已知函数,成立,则实数的取值范围是 11、设,则数列
2、的通项公式= . 12、有四个关于三角函数的命题:xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的个数是_13、在锐角中,则的取值范围为 _14、已知函数.项数为31的等差数列满足,且公差.若,则当=_是,.二、解答题:15、16题均为14分,17、18题均为15分,19、20题均为16分,请在答题纸的指定区域内答题,并写出必要的计算、证明、推理过程。15、(本小题满分14分)已知,且为第二象限角,计算:(1);(2)16、(本小题满分15分)已知等差数列an中,首项a11,公差d为整数,且满足a1+3a3,a2+
3、5a4,数列bn满足,其前n项和为Sn(1)求数列an的通项公式an;(2)若S2为S1,Sm(mN*)的等比中项,求m的值17、(本小题满分14分)如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果用根号表示) 18(本小题满分15分)在数列中, (I)设,求数列的通项公式 (II)求数列的前项和19、(本小题满分16分)中,所对的边分别为,,.(1)求;(2)若,求. 20、(本小题满分
4、16分)设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.()若,求;()若,求数列的前2m项和公式;()是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.高一数学答案:1、;2、;3、11;4、-2;5、;6、;7、;8、60;9、15;10、;11、;12、2个;13、;14、16;15、(1); (2)16解:(1)由题意,得解得 d 3分 又dZ,d = 2an=1+(n1)2=2n1 6分(2),11分,S2为S1,Sm(m)的等比中项,即, 13分解得m=12 14分17、解:在ABC中,DAC=30, ADC=60DA
5、C=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60,故CB是CAD底边AD的中垂线,所以BD=BA, 6分在ABC中,即AB=因此,BD=-14分故B,D的距离约为km。 15分18、(I)由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()-7分(II)由(I)知,=而,又是一个典型的错位相减法模型,-10分易得 =-15分19、解:(1) 因为,即,所以,即 ,得 . 所以,或(不成立).即 , 得,所以.又因为,则,或(舍去) 得-8分(2), 又, 即 , 得- 16-分20、()由题意,得,解,得. . 成立的所有n中的最小整数为7,即.-4分 ()由题意,得,对于正整数,由,得.根据的定义可知当时,;当时,. .-10分()假设存在p和q满足条件,由不等式及得.,根据的定义可知,对于任意的正整数
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