第八章习题解答

1、8-1 解题过程： （1）( )( ) 0 111 1 222 2 = = nn nn nn z X zu n zzz z （2）( )( ) 0 111 1 444 4 = = + nn nn nn z X zu n zzz z （3）( )( )() 0 11 3 333 = = nn n nn z X zu n zzz z （4）( )() 0 11 0 1111 1 3333 3 = = = nnn n nnn z X zun zzzz z （5）( )()() 1 1 11 12 22 = = = nn n nn nnn X zunzzz () 0 121 121 1 12122 2

2、 = = = =z。 （8）( )( )( ) 11 23 = =+ nn n n X zu nu nz 11 23 5 2 16 112 23 =+ = zz zz zz z zz （9）( )( )()() 3 11 310 88 = = n n X znnzzz 8-5 解题过程： （1）( ) 1 1 1 0.50.5 = + z X z zz ( )()( )0.5= n x nu n （2）( ) 1 12 1 0.5 31 1 48 = + z X z zz ()() 1 11 11 11 1 0.5 1 24 8 812 24 43 11 11 24 43 11 24 = +

3、= + = + = + z zz zz zz zz zz ( )( ) 11 43 24 = nn x nu n （3）( ) 11 2 11 11 11 22 111 111 422 = + zz X z zzz 1 1 11 1 22 = + z zz ( )( ) 1 2 = n x nu n （4） ( ) ( ) 122 11 1 2 1111 1 1 1 1 ( )( ) = = i n azaa X zaa zazaa z a a x nu nan aa 8-12 解题过程： 由于( ) 1 122 33 252252 zz X z zzzz = + () 3 12 1 2 =

4、z zz 零极点如图所示 解图 8-12 ( ) () 311 11 22 1 22 X zz zz zzz = = ( ) 1 2 2 = zz X z z z 当z2时为右边序列( )( ) 1 2 2 = n n x nu n 当z0.5时为左边序列( )() 1 21 2 = n n x nun 当0.5z2 N zz X zx nz zz ZZ ( )( )( )() 1 1 1 + = N zzz Y zX z H zz zaz ( ) ()()() 111 111 1111 = NN Y zzza zzz zza za za za ( )() 1 1 11 = N zaz Y z

5、z azza 由于( )y n是因果序列，据移位性质求得 ( )( )( )() 11 1 11 11 + = nnN aa y nY zu nu nN aa ZZ 8-25 解题过程： 由图得 ( )()()() 12 121=+y nb y nb y nax n 设系统是因果系统，对差分方程两边取z变换： ( )( )( )( ) 121 12 =+Y zb z Y zb z Y zaz X z 系统函数 ( ) ( ) ( ) 1 122 1212 1 = + Y zazaz H z X zb zb zzb zb 单位样值响应 ( )( ) ()( ) 11 2 12 1 12 1212

6、12 = = nn az h nH z zb zb azza ppu n ppzpzppp ZZ Z ZZ Z 其中 1 p， 2 p为( )H z的极点 2 112 1 4 2 + = bbb p， 2 112 2 4 2 + = bbb p 8-32 解题过程： （1）( ) ( ) ( ) ()( )( ) 1 1 1 1 1 = Y zz H zkzY zX z X zzkkz 两边取逆z变换可得差分方程 ( )()( )1=y nky nx n （2）由差分方程可得系统结构图如下： （3）系统频率响应为 ()( ) () 11 11cossin = = + j j j jj z e

7、e H eH z ekkekjk 故幅度响应 () 2 1 12 cos = + j H e kk 相位响应 ( ) 1 sin tan 1cos = k k 1=k， () 1 = j H e，( )0 = 0.5=k， () 1 1.25cos = j H e，( ) 1 sin tan 2cos = ( )x n ( )y n 1 z k 1=k， () () 11 2 1 cos 2 2 = j H e sin ， ( ) 11 sin tantancot 2cos22 = = = 当0k =时，幅频响应和相频响应如下图 当0.5k =时，幅频响应和相频响应如下图 当1k =时，幅频响

8、应和相频响应如下图 8-33 解题过程： （1）( ) 1 0.5 = H z z 零极点分布与幅度响应如图 1 幅频响应 相频响应 2/3 2 2 幅频响应 2 1 3 1 6 1 6 相频响应 -0.5 幅频响应 2 相频响应 1 2 1 2 2 （2）( ) 0.5 = z H z z ，相比于( ) 1 0.5 = H z z ，只在0=z处增加一个零点，幅度响应不 发生变化，零极点分布与幅度响应如图 （3）( ) 0.5+ = z H z z ，零极点分布与幅度响应如图 8-37 解题过程： 2 2/3 0 2 32 图 8-33_1(a) 零极点分布 图 8-33_1(b) 幅度响

9、应 2 2/3 0 2 3 2 图 8-33_2(a) 零极点分布 图 8-33_2(b) 幅度响应 1.5 0.5 0 2 3 2 （1）( )()()( )() 311 121 483 +=+y ny ny nx nx n 作z变换( )( )( )( )( ) 121 311 483 +=+Y zz Y zz Y zX zz X z 系统函数( ) ( ) ( ) 1 122 1 1 1 3 3 3131 1 4848 + + = + z z z Y z H z X z zzzz 1071 11 332 = zz z zz zz 单位样值响应( )( )( ) 1 10 17 1 323 4 = nn h nH zu nZZ （2）( ) ( ) ( )2 11 33 31