14 平行四边形的性质、判定2教师

1、第14讲 平行四边形的性质、判定2【知识回顾】性质1：平行四边形的对边平行（对边位置关系）性质2：平行四边形的对边相等（对边数量关系）性质3：平行四边形的对角相等（对角数量关系）性质4：平行四边形的对角线互相平分（对角线）判定1：两组对边分别平行的四边形为平行四边形（对边位置关系）判定2：两组对边分别相等的四边形为平行四边形（对边数量关系）判定3：两组对角分别相等的四边形为平行四边形（对角数量关系）判定4：对角线互相平分的四边形为平行四边形（对角线）判定5：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形（对边位置数量关系）【课堂练习】1. 在平行四边形ABCD中，EF过对角线交点O，交CD、AB于E、

2、F，若AB = 4cm，AD = 3cm，OF = 1.3cm，则四边形BCEF周长为_（9.6 cm）2. 已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_（68）3. 在平行四边形ABCD中，对角线BD = 7cm，DBC =，BC = 5cm，则平行四边形ABCD的面积为_ （17.5 ）4. 从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角，则此四边形的四个角分别为_ （）5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形 又 四边形BFDE6

3、. 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H试说明四边形EGFH的形状 解：四边形EGFH是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，且E,F分别是AD,BC的中点 四边形AECF是平行四边形 同理，四边形EBFD为平行四边形，四边形EGFH是平行四边形7. 如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF.（1）求证：； （2）若M,N分别是BE,DF的中点，连结MF,EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论证明：(1)四边形ABCD是平行四边形 又 (2) 四边形MFNE是平行四边形 M,N分

4、别是BE,DF的中点 又四边形ABCD是平行四边形 四边形BEDF是平行四边形 故 因此 四边形MFNE是平行四边形.8. 如图，AD、BC垂直相交于点O，又BC = 8，AD = 6，求：ABCD的长解：过点C作交BA延长线于E，四边形AECD是平行四边形，AE = CD，BCE =BOA =，CE = AD = 6，BE = 10 BE = ABAE =ABCD，ABCD = 109. 如图，已知在中，对角线AC和BD相交于点O，AEBD于E，BFAC于F，CGBD于G，DHAC于H，求证：四边形EFGH是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形 同理 四边形EFGH是平行四边形10.

5、如图：平行四边形ABCD中，MNAC，试说明MQ=NP证明：四边形ABCD是平行四边形 又 四边形AMQC为平行四边形，四边形APNC为平行四边形 11. 平面上有三个正ABD、ACE、BCF，两两共有一个顶点求证：CD与EF互相平分解：连接CD,EF,DE,DF为等边三角形 四边形CEDF为平行四边形 EF与CD互相平分12. 如图，在平行四边形中，点分别在的延长线上，且，联结求证： 证明：在平行四边形中， 又 或 且平分 故【课后作业】1. 平行四边形周长等于68cm，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm，两对角线的长度之比是23，求两条对角线的长度解：设一条对角线长为2a

6、，则另一条对角线长为3a平行四边形周长等于68cm，相邻两边的长为 34cm，342a3a = 80，解得a = 9.2，2a = 18.4，3a = 27.62. 如图，已知在中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，又AG=CH，BG=DH又BE=DF，GE=HF，GEB=HFD，GEF=HFE，GEHF，四边形GEHF是平行四边形（2）解：仍成立（证法同上）【备用】1 凸四边形的每一条对角线都平分四边形的面积，求证：这个四边形是平行四边形证明：设O是四边形ABCD的对角线的交点，作于K,于L由，于是,故同理，AO=CO，从而四边形AB