03 一次函数和反比例函数综合教师初二培优进度二

1、 第三讲 一次函数和反比例函数综合1. 已知y1+y2=y，其中y1与成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x=-1时，y=0，则k1，k2的关系是 （ C ）A. k1+k2=0 B. k1k2=1 C. k1-k2=0 D. k1k2=-12. 若反比例函数若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是（C ）A、-1或1 B、小于 的任意实数 C、-1 、不能确定xyO33. 一次函数与的图象如图，则下列结论：；当时，中，正确的个数是（ B ） A0B1C2D34. 函数与的图像在同一直角坐标系中的图象可能是（A）5. .在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲

2、线没有交点，那么和的关系一定是（ D ）来源：Zxxk.ComA、0 B、0，0C、同号D、异号6. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则一次函数的图象一定不经过第_四象限OyxBAC7. 如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B且SABO，（1）求这两个函数的解析式；（2）A，C的坐标分别为（-1，3）和（3，1）求AOC的面积解：（1） y=-x+2 （2）48. 已知不论取何值，一次函数的图像都过一定点，求该定点的坐标解： 把函数看成关于k的表达式， 要使该函数不受k的影响， 只能是k的系数为0，于是 ， 解出x 与 y .9. 如图，直线l1：与x轴、y轴分别

3、交于A、B两点，直线l2：与x轴、y轴分别交于C、D两点，且l1、l2交于点P. 求四边形PCOB的面积. 解：中，令令 ，0），（0，2） 中，令，令 （0，）， 联立， 10. 有两条直线l1：y=ax+b和l2：y=cx-5，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；乙学生因看错c而解出它们的交点为（），试写出这两条直线的表达式并求出它们与x轴所围成的三角形面积.解：把（3，-2）代入两解析式得 学生乙因为把c抄错而解出它们的交点为（3/4，1/4），这个点只适合于y=ax+b，代入 （3/4）a+b=1/4 再由3a+b=-2，得：a=-1， b=1 （二元一次方程） 两条直线的解析式分别是

4、 y=-x+1 y=（-7/3）x+511. 已知：如图，函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一直线L经过点C（1，0）将AOB的面积分成相等的两部分 （1）求直线L的函数解析式； （2）若直线L将AOB的面积分成1：3两部分，求直线L的函数解析式解：（1）设L为y=kx+b，由题意得y=-2x+2 （2）y=-x+1或x=112. 将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点求直线的解析式；若点的纵标为，求的值（用含有的式子表示）解：（1）将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A（），设直线AB的解析式为 则解得 直线AB的解析式为（2）设点的坐标为，直线经过点， 点

5、的坐标为， 点在双曲线上， 13. 已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由解：（1）将分别代入中，得， ， 反比例函数的表达式为：； 正比例函数的表达式为 （2）观察图象得，在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值 （3） 理由： ， ，即 ， （很巧妙的利用了和的关系求出矩形面积） 14.

6、某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量（m3）交水费（元）一月份 9 9二月份 15 19三月 22 33根据上表的表格中的数据，求a、b、c解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元则y= 由题意知：0c5，0a，将x=9代入，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17， 与矛盾故9a，则一月份的付款方式应选式，则8+c=9，c=1代入式得，a=10综上得a=10，b=2，c=

7、1 1. 如果直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（ D ）A. m1 C. m2 D. 1m22. 在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图像上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ D ）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 函数和在同一直角坐标系内的大致图象是 （ D ）二、填空题：4. 直线y1 =5x+4与y2 =-2x-3的交点坐标是 （-1，-1） 如果函数值y1 y2 那么自变量的取值范围是 x2_.6. 已知直线，的图像如图所示，若无论取何值，总取、中的最小值，则的最大值为_.23yxO三、解答题：7. 直线l1：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：与x轴、y轴分别交于C、D两点，且l1、l2交于点P. 求四边形BOCP的面积. 解： ； ； x/小时y/千米600146OFECD（第8题）8. AB两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像x/小时y/千米600146OFECD（第20题）（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析