14.3 空间直线与平面的位置关系ppt课件

1、14.3空间直线与平面的位置关系,1、直线与平面垂直,1,1.回忆,空间两条直线的位置关系相交异面平行,交点个数：几何语言：,2,2.联想直线与平面垂直,空间直线和平面的位置关系直线垂直于平面直线斜交于平面直线平行于平面直线在平面内,交点个数：几何语言：,3,3.空间直线垂直于平面的定义,定义：如果一条直线l垂直于平面内的任何直线，那么就称这条直线l和这个平面垂直,定义中的任意改成无数多条可不可以？,4,4.体会,要验证旗杆是否与地面垂直，你有什么好的方法？,直线与平面垂直的性质过一点有且只有一条直线和一个平面垂直过一点有且只有一个平面和一条直线垂直,5,5.空间直线垂直于平面的判定定理,1、

2、若相交改为平行，会有什么结果？,2、从右边的长方体中体会定理2。,6,6.判定定理的应用,例题1、已知（见右图）长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1GBC1且交BC1于G。过A1B1的平面交BC1于H，交AD1于K,使四边形A1B1HK为平行四边形求证（1）B1G平面ABC1D1;（2）四边形A1B1HK为矩形,G,H,K,D1,C1,D,C,B1,A1,B,A,注意证明过程中推理演绎的运用,7,证明:,连结AC,PAO所在的平面,PABC,AB为O的直径,ACBC,PAAC=A,BC平面PAC,AE平面PAC,BCAE,又PCAE,AE平面PBC,8,7.课堂小结,直线与平面的位置关系直

3、线与平面垂直的定义和一些性质直线与平面垂直的判定定理,9,回家作业,10,2、直线与平面的交角,14.3空间直线与平面的位置关系,11,1.直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？,定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.,定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,一复习：,12,2.当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直的情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直的情形，我们需要从理论上作些分析.,13,1一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,称这条直线和这个平面斜交.(l与斜交),2称这条直线是这个

4、平面的斜线.(斜线l),3斜线和平面的交点叫做斜足.(斜足Q),斜线上一点和斜足间的距离叫做这个点到这个平面的斜线段.(斜线段PQ),5、直线P1Q叫做斜线PQ在内的射影,过平面外一点P向平面引垂线,垂足P1叫做P在平面内的射影,二、斜交的相关概念,14,平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？,思考1:,15,如图，AB为平面的一条斜线，A为斜足，AC为平面内的任意一条直线，能否用BAC反映斜线AB与平面的相对倾斜度？为什么？,思考2:,16,反映斜线与平面相对倾斜度的平面角

5、的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？,思考3:,17,定义：直线和平面的交角,一般地,平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角.,l则l与的交角是直角,l/则l与的交角是0o角,斜线AB与的交角是ABD,A,D,C,B,斜线AC与的交角是ACD,垂线AD与的交角是直角,直线和平面所成角的范围0,/2,三直线和平面的交角,18,当直线垂直于平面时,直线在平面内的射影为一个点(垂足).,当直线不垂直于平面时,直线在平面内的射影为直线上任意两点在此平面内的射影所确定的直线.,19,那么过一点作一个平面的斜线有多少条？,斜线l在平面内的射影有几条？,、两条异面直线

6、在一个平面内的射影可能是：,两条相交直线，两条平行直线，一条直线与直线外一点。,1直线l与平面所成角的大小与点A在l上的取法是否有关？,练一练,20,两条平行直线同一个平面内的射影可能是哪些图形？,、三角形在一个平面内的射影可能会是,线段、三角形,、一平面多边形在平面内的射影可能会是,平面多边形、线段,那两条相交直线呢？,21,可以证明:从平面外一点向平面引斜线段有：,（）如果斜线断的长相等,那么它们在平面内的射影长也相等;,（）如果两条斜线段的长不相等,那么它们在平面内的射影长也不相等,并且斜线段较长的其射影长也较长;,（）如果斜线段在平面内的射影长相等,那么这两条斜线段的长也相等；,（）如

7、果斜线段在平面内的射影长不相等,那么这两条斜线段的长也不相等,并且射影较长的其斜线段也较长;,22,例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B、AC1和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,（）求直线AC1和平面BB1D1D所成角的大小,四例题,23,例2:P是ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:P点在平面ABC内的射影是ABC的外心.,24,例如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.,25,4、BOC在平面内,OA是平面的斜线,若AOB=

8、AOC=60O,OA=OB=OC=a,BC=,求OA和平面所成的角.,A,O,C,B,26,5、点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,BAD=90O,AD/BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA底面ABCD,PD与底面成30O角.(1)若AEPD,E为垂足,求证:BEPD(2)求异面直线AE与CD所成角的大小(用反三角函数表示),27,思考:如图，直线l是平面的一条斜线，它在平面内的射影为b，直线a在平面内，如果ab，那么直线a与直线l垂直吗？为什么？反之成立吗？,28,回家作业,29,14.3空间直线与平面的位置关系,3、直线与平面平行,30,直线与平面相交a=A有且只有一个交点,直线与平

9、面平行a无交点,直线在平面内a有无数个交点,（零）直线与平面的位置关系,分类标准：“公共点的个数”,直线在平面外,31,定义：一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.,（一）线面平行的定义,32,观察：,33,2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？,3图中直线l和平面平行吗？,34,思考：如图，设直线b在平面内，直线a在平面外，猜想在什么条件下直线a与平面平行？,a/b,35,平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.,（二）直线和平面平行的判定定理,36,（1）直线a平面，平面内有n条互相平行的直线，

10、那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面（2）直线a平面，平面内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有,C,B,练习：,37,A,D,38,例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。,求证：EF平面BCD,已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。,（三）例题分析,39,例2：,分析,证法2,证法1,要证明线面平行，只需证线线平行(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5

11、)平行四边形对边平行,40,证法1,利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质,（略写）,证法2,41,思考：教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,42,定理内容：符号语言：作用：图形：,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,简记为：,线面平行，则线线平行。,可作判定线线平行的依据。,（四）直线与平面平行的性质定理,43,证明：（反证法）假设直线a不平行于直线b直线a与直线b相交，假设交点为O，则abOaO，这与“a”矛盾ab,44,例1、面面平行,简记为：,面面平行，则线线平行。,45,

12、例2：,分析,证法2,证法1,线/线,线/面,线/线,线/面,46,例2：证法2,47,例3：,分析：,证明,48,例3：证明,49,(2)证明,四边形EFDB为平行四边形。,即E为B1B的中点。,50,练习12,平行,（2）、（4）、（5）,体会,51,练习34,体会,52,学习体会,1、线/面问题可转化为线/线问题解决；2、线/线问题也可转化为线/面问题解决。3、以找过平面外的直线a的平面与平面的交线为突破口。,53,小结,证明线面平行的转化思想：,线/线,线/面,面/面,(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行,要证，通

13、过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a/b即可。,练习,54,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,小结,55,例题3有一块木料，棱BC平行于面A1C1要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？这线与平面AC有怎样的关系？,56,思考：已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。,57,回家作业,58,14.3空间直线与平面的位置关系,

14、空间距离,59,一、两个点之间的距离,两点之间线段最短，我们把两点间线段长就作为两点之间的距离,点与线之间的距离,直线l上任意一点和点A的构成的线段中最短的那条作为点A到直线l的距离,A,l,具体怎么求呢？过A做垂线交l于O，线段AO即为点到线之间的距离,O,60,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AA1=3，AD=1，(1)求点A到点C1距离；(2)求点A到棱11距离；(3)点C1到直线A1B的距离.,例题1,61,二、点与面之间的距离,线与面之间的距离,面与面之间的距离,点A和平面上任意一点构成的线段中最短的那条作为点A到平面的距离。具体求法：过点A作平面的垂线，垂足为O

15、；AO,前提：线面平行具体求法：直线l上任取一点A，作垂线，垂足为O：AO,l,前提：面面平行具体求法：平面上任取一点A，作垂线，垂足为O：AO,62,例题2,在棱长为1的正方体中ABCD-A1B1C1D1(1)求棱AB到面A1B1C1D1距离；(2)求点A到面BDD1B1的距离；(3)求点A1到平面AB1D1的距离(4)求平面AB1D1与平面BC1D的距离,63,三、线与线之间的距离,若两直线相交若两直线平行若两直线异面呢？,转化成点到线的距离,怎么作垂线？,64,若ab，bc，则a，c的位置关系是什么？这样的b有几条？请同学们合作，用笔比量一下。,若a,c是异面直线，ab，bc，b与a,c

16、都相交，这样的b又能有几条？请同学们试一下。,问题一,问题二,a,c可以平行、相交或异面，满足条件的b有无数条。,65,与异面直线都垂直且相交的直线有且只有一条，它叫,两异面直线的公垂线,如图所示：ab，bc且b与两异面直线a、c都相交，把直线b叫作a,c两异面直线的公垂线。,66,公垂线夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。,在两异面直线上各取一点，这两点间距离的最小值就是两异面直线的距离。,b,a,l,A,B,l是a,b的公垂线，且与a,b的交点分别是A、B那么线段AB的长叫异面直线a,b的距离。,E,F,如图所示：EFAB,67,若正方体的边长为1，请回答每对异面直线的距离是

17、多少。,1、A1B与D1C1公垂线是_距离是_,2、A1B与C1C公垂线是_距离是_,3、A1B与CD公垂线是_距离是_,4、B1B与AD公垂线是_距离是_,5、A1A与B1C1公垂线是_距离是_,A1D1,BC,BC,AB,A1B1,1,1,1,1,1,练习：找出每对异面直线的公垂线,68,1.如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线BC1与D1D，BC1与DC间的距离.,例题3,69,【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线的距离，是高考所要求的.其构造途径一般有两条：一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中一条上一点作出另一条的相交垂线段.,70,立

18、体几何中的几种距离,2.点线距,(2)求法：转化为点线距,1.点点距,3.线线距（a）两条平行直线间的距离,(1)定义：两条直线互相平行，则其中一条直线上任一点到另一直线的距离，叫两平行直线间的距离.,(1)定义：从直线外一点作直线的垂线，与直线相交于垂足，则这个点和垂足间的距离叫这个点到这条直线的距离.,(2)求法：直接法；等面积法；平行转化法.,71,(1)定义：两条异面直线的公垂线在这两异面直线间的线段的长度，叫两条异面直线之间的距离.,(2)求法：考试要求题中给出公垂线段，故只须直接找出即可.直接法，即求公垂线段的长；转化成求直线与平面的距离函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的,3.线线距（b）两条异面直线间的距离,72,5.线面距,(1)定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫这个点到这个平面的距离.,(2)求法：直接法；作线的垂线，下证垂直于面；等体积法；平行转化法.,4.点面距,(1)定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任一点到平面的距离，叫这条直线和平面的距离.,(2)求法：转化