正弦函数、余弦函数的图像和性质

1、欢迎各位领导、 老师莅临指导！,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (第一课时）,余海权 丰三中数学组,欢迎领导及老师莅临指导,授课班级：高一（2）班,数形本是相倚依，焉能分作两边飞 数缺形时少直觉，形少数时难入微 数形结合百般好，隔离分家万事休 几何代数统一体，永远联系莫分离 华罗庚,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (第一课时）,余海权 丰三中数学组,欢迎领导及老师莅临指导,授课班级：高一（2）班,教学目标,了解三角函数线作图的方法和意义； 会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像； 熟记正、余弦函数图像的五个关键点； 明确正弦函数与余弦函数图像之间的关系。,(1) 列表,(2) 描点,

2、(3) 连线,1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？,代数描点,2. sin、cos、tan的几何意义. （三角函数线）,P,M,A,T,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,想一想?,三角问题,几何问题,把三角问题转化为几何问题 ，初步建立数与形的结合。,思考(1)：,如何用几何方法在直角坐标系中作出点,问题讨论,思考(2): 能否借助上面作点C的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数,思考(1)：,如何用几何方法在直角坐标系中作出点,O,P,M,X,Y,.,问题讨论,作正弦函数的图象,o1,x,y,y=sinx, x 0, 2 ,o,-1,1,思考(2): 能否借助上面作点C的方法， 在直

3、角坐标系中作出正弦函数,的图象呢？,作法:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,正弦函数、余弦函数的图象,正弦函数、余弦函数的图象,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在， 与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,正弦函数、余弦函数的图象和性质,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法)

4、,简图作法,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2) 描点(定出五个关键点),y=sinx x0,2,y=sinx xR,终边相同角的三角函数值相等,即： sin(x+2k)=sinx, kZ,利用图象平移,正弦曲线,正弦函数、余弦函数的图象和性质,例1画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1, x0,2,列表,描点作图,（2）y=cosx , x0,2,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,函数y=-cosx,与函数y=cosx, x0,2 的图象有何联系？,函数y=1+sinx, x0, 2与函数 y=sinx, x0, 2的图象之间有何联系？,练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图,()作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图,归纳小结,1.代数描点法（误差大） 2.几何描点法（精确但步骤繁） 3.五点法（重点掌握） 其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。,