自动控制原理总复习.ppt

1、,总复习电子信息工程学院蒋大明2009.12.,第一章、控制系统的一般概念,1.自动控制的定义被控量，被控对象，给定值、干扰，测量2.开环控制、闭环控制与复合控制信息传递方向，优缺点，举例3恒值控制系统，随动系统,控制系统的一般概念,4对控制系统控制性能的基本要求理想：被控量和给定值在任何时刻其变化规律都相等。实际：稳、快、准5控制理论的发展经典控制和现代控制在控制对象，研究方法，数学模型等方面的异同,第二章、控制系统的数学模型,微分方程的建立和求解拉氏变换法求解将微分方程进行拉氏变换，得到以S为变量的代数方程；解代数方程，得系统输出变量的象函数表达式；进行拉氏反变换，得微分方程的解。熟练掌握

2、拉氏变换和反变换阶跃，斜坡，脉冲，指数,传递函数的定义和性质,定义：零初始条件下输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换之比。性质：只取决与结构和参数，与输入无关代表不同的物理意义初始条件的含义只能表示一个输入对一个输出分子阶次小于等于分母阶次,典型环节的传递函数,比例:G(S)=k一阶惯性:G(S)=k/(TS+1)积分:G(S)=k/S二阶振荡:G(S)=k/(T2S2+2TS+1)微分:G(S)=kS时滞:G(S)=es,动态结构图的建立,1.建立控制系统各元部件的微分方程(注意输入、输出、负载效应);2对各元部件的微分方程进行拉氏变换，并做出各元部件的结构图;3.按照系统中各变量的传递顺序，依

3、次将各元部件的结构图连接起来。,动态结构图的化简,化简1.串联2.并联3.反馈4.分支点移动5.相加点移动6.复杂图规律(分支点,相加点移到一起),自动控制系统的传递函数,开环传递函数叠加原理的应用r(t)作用下系统的闭环传递函数n(t)作用下系统的闭环传递函数系统的总输出闭环系统的误差传递函数,第三章、时域分析法,典型控制过程及性能指标,一阶系统分析,传递函数:G(S)=1/(TS+1)时间常数:T单位阶跃响应:h(t)=1-e-t/T调节时间:tS=3T（秒）（对应5%误差带）tS=4T（秒）（对应2%误差带)稳态误差:eSS=0阶跃eSS=T斜坡三种响应之间的关系:k(t)=d/dth(

4、t)=d2/dt2Ct(t),二阶系统分析,标准传递函数:G(S)=Wn2/(S2+2WnS+Wn2)阶跃响应:e-Wnth(t)=1-sin（wdt+）（1-2)1/2欠阻尼下性能指标上升时间峰值时间超调量调节时间稳态误差（阶跃，斜坡）改善响应特性的措施PD控制速度反馈,稳定性与代数判据,稳定概念:稳定性是系统的一种固有特性（去掉扰动后自身的一种恢复能力），只取决于系统的结构参数，与初始条件及外作用无关。数学条件:稳定性的充分必要条件为系统特征方程的所有根都具有负实部稳定判据:Routh判据改善结构不稳定的措施:改变积分性质,引入比例微分控制,稳态误差分析,定义:ess=lime(t)t计算

5、:ess=limSE(S)s0系统型别:系统的型别越高，跟踪典型输入信号的无差能力越强。静态误差系数:改善系统稳态精度的方法增大开环增益增加前向通道中积分环节数采用复合控制,第四章、根轨迹法,根轨迹:当系统的某个参数（如开环增益K）由0到变化时，闭环特征根在S平面上运动的轨迹。根迹方程:幅值条件:G(S)H(S)=1幅角条件:G(S)H(S)=(2K+1),绘制根轨迹的基本法则,规则1:分支数等于闭环特征方程的阶数n.规则2:对称性对称于实轴.规则3:起点和终点:起始于开环极点，终止于开环零点，另外(n-m)条趋向于无穷远.规则4:实轴上的根轨迹:实轴上根轨迹区段的右侧，开环零极点数目之和为奇

6、数.规则5:渐近线:交点：a=(Pi-Zi)/(n-m)夹角：a=(2K+1)/(n-m),绘制根轨迹的基本法则,规则6:出射角:P1=(2K+1)+(P1Zj)-(P1Pi)入射角：Z1=(2K+1)+(Z1Pi)-(Z1Zi)规则7:分离点（会合点）n1m1-=-i=1dpii=1d-zi规则8:与虚轴交点:将s=j代入特征方程,分解为：Re1+G（jw）H（jw）=0Im1+G（jw）H（jw）=0可解出：w,K,特殊根轨迹,参数根轨迹正反馈系统根轨迹滞后系统根轨迹,系统闭环零极点分布与阶跃响应的关系,主导极点判定偶极子求根轨迹上某点对应的K值性能指标的估算稳定K值阶跃响应无振荡(无超调

7、,重特征根)K值阶跃响应最大振荡K值,开环零极点的变化对根轨迹的影响,增加开环零点使根轨迹产生向左弯曲的倾向,对稳定性产生有利的影响.增加开环极点使根轨迹产生向右弯曲的倾向,对稳定性产生不利的影响.,第五章、频率法,频率特性的定义幅频:输出输入的振幅比相频:输出输入的相位差G(jw)=G(S)|S=jw,典型环节的频率特性,比例惯性,典型环节的频率特性,积分振荡,典型环节的频率特性,微分(一阶微分,二阶微分)时滞,系统开环频率特性,Nyquist曲线画法1.简单系统常用的两种方法:GK(jw)=P(w)+jQ(w)无tg-1的多值性问题GK(jw)=A(w)ej(w)较简单，可与对数特性兼容2

8、.复杂系统开环频率特性(1).将开环传递函数按典型环节分解(2).确定幅相曲线的起点和终点(3).确定幅相曲线与负实轴的交点及中频段的其他特征点,Bode图的近似画法,叠加法:L(w)=L1(w)+L2(w)+Ln(w)由串联基本环节的幅频特性相加(w)=1(w)+2(w)+n(w)由串联基本环节的相频特性相加转折频率法1确定低频段:20lgK，纯微分(纯积分)2每遇一转折频率，改变一次斜率惯性：增加-20db/dec振荡：增加-40db/dec一阶微分：增加+20db/dec二阶微分：增加+40db/dec,用频率法分析系统的稳定性,Nyquist稳定判据当W由0到变化时，辅助向量函数1+G

9、K(jw)在其复平面中的幅角增量为p角，则闭环系统稳定。1+GK(jw)=p其中：p开环特征方程N(S)=0中，右根(实部为正的根)的个数。推论:若开环稳定(p=0)，则当W由0到变化时，GK(jw)曲线绕(-1,j0)点转角为零或曰不包围(-1，j0)点，则闭环稳定。,用频率法分析系统的稳定性,用开环对数频率特性判断闭环稳定性L(wg)0db(wc)-180,控制系统的相对稳定性,相角裕度在|GK(jw)|=1的频率Wc上，使闭环系统达到临界状态GK(jw)曲线通过(-1,j0)点所需附加的相移量称为相角裕度。=180+GK(jwC)0稳定=0临界稳定0不稳定,控制系统的相对稳定性,幅值裕度

10、在GK(jw)=-180的频率Wg上，|GK(jwg)|的倒数称为幅值裕度。Kg=1/|GK(jwg)|用db表示时：20lgKg=-20lg|GK(jwg)|Kg1(20lgKg0)稳定Kg=1(20lgKg=0)临界稳定Kg1(20lgKg0)不稳定,开环频率特性与系统动态性能的关系,低频段斜率越大,对应串联的积分环节越多,稳态精度越高.位置越高,开环增益越大.中频段斜率为-20db/dec,阶跃响应无振荡,有较好的稳定性.斜率为-40db/dec,则所占频率区间不宜过宽,否则%及ts将会显著增大.斜率在-40db/dec以上,则闭环系统将难以稳定.高频段分贝值越低,抗干扰能力越强.,系统

11、闭环频率特性,等M圆的作用等N圆的作用频域指标wr=wn(1-22)1/2Mr=1/2(1-2)1/2Mr,wr,wn时域性能指标,控制系统的校正,串联校正反馈校正前置校正干扰补偿,串联校正,一、超前校正RC超前网络G(S)=E2(S)/E1(S)=(TS+1)/(TS+1)其中：T=R1C,=R2/(R1+R2)1正相移：网络在正弦信号作用下的稳态输出电压在相位上超前于输入。串联超前校正的作用：利用超前网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的瞬态性能.,校正带来的增益损失（20lg0）可以通过提高开环增益来补偿。效果：改善了平稳性和稳定性，对快速性也产生有利的影响，对稳态精度影响

12、不大。,二、滞后校正RC滞后网络G(S)=Eo(S)/Ei(S)=(TS+1)/(TS+1)其中：T=R2C=(R1+R2)/R21负相移：网络在正弦信号作用下的稳态输出电压在相位上滞后于输入。,串联滞后校正的作用：利用滞后网络的相角超前特性使wc变小,以牺牲快速性换取稳定性,没有破坏最低频段的特性，允许K增大，有利于改善稳态精度。,反馈校正,反馈校正可以等效地改变被包围环节的动态结构和参数，在一定条件下甚至能完全取代被包围环节。利用反馈校正改变局部结构和参数.利用反馈校正取代局部结构.,前置校正,主要解决稳定性与稳态精度,抗干扰与跟踪这两对矛盾.稳定与精度提高稳态精度增加积分环节数目，加大开

13、环增益稳定性下降。提高稳定性减小积分环节数目，减小开环增益稳态精度下降。,前置校正定理,设控制系统的闭环传递函数为：b0Sm+b1Sm-1+bjSl+bj+1Sl-1+bmGB(S)=-Sn+a1Sn-1+aiSl+ai+1Sl-1+an则系统被控量C(t)对给定输入r(t)为L型无差的条件为：GB(S)中分子，分母后L项构成的多项式恒等。尽管反馈回路不符合精度要求，但如能在回路之外串联前置校正只改变GB(S)中的分子，分母即特征方程不变，故不影响稳定性，使系统总体上满足上述定理，则仍可获得较高的控制精度。就是说：在不影响稳定性的情况下，提高了控制精度。,前置校正,抗干扰与跟踪对输入信号能快速

14、跟踪(快速性好)抗干扰能力差.抗干扰能力强对输入信号的变化也反应迟钝.用前置校正，将抗干扰和跟踪分别考虑。反馈回路的设计保证抗干扰能力；前置校正的配置着重改善总体系统的跟踪能力。因为前置校正位于回路之外，故提高跟踪能力不会妨碍镇定干扰。,干扰补偿,使干扰对系统的影响得到全补偿系统输出对干扰具有不变性。利用干扰补偿干扰。如配置干扰补偿元件，使两条通道的传递函数相同，输出的极性相反，则干扰n(t)对系统的影响可以得到全补偿。,根轨迹法在系统校正中的应用,串联超前校正原系统对于所需要的增益值是不稳定的;或虽然稳定,但其暂态性能满足不了要求.可考虑采用串联超前校正.串联滞后校正改善稳态性能(主要指稳态

15、增益,亦即开环增益),保持暂态性能.当系统有较为满意的暂态性能,但稳态性能有待提高时,常采用串联滞后校正.,串联超前校正的一般步骤,1.根据给定的性能指标求出相应的一对期望闭环主导极点.2.绘制未校正系统的根轨迹图.如根轨迹不通过期望闭环主导极点,则表明通过调整增益不能满足性能指标的要求,需要加校正装置.3.如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧,则可引入串联超前校正,使根轨迹向左移动.加入校正装置后,应使期望闭环主导极点Sd位于根轨迹上,满足相角条件:GC(Sd)+GO(Sd)=(2K+1)其中:GO(S)为未校正系统的传递函数;(已知)GC(S)为串联校正环节的传递函数.(待求)由

16、此确定GC(S)零极点位置.(不唯一)4.校验.重新绘制加入校正装置后的根轨迹图.检验是否满足性能指标的要求.若还不能满足要求,则应重新确定校正装置的零极点位置.,串联滞后校正的一般步骤,串联滞后校正的传递函数GC(S)=(TS+1)/(TS+1)=(S-ZC)/(SPC)可使系统的稳态增益提高:ZC/PC=倍.为避免引入串联滞后校正对系统暂态性能有影响(根轨迹发生显著变化),同时由能较大幅度提高开环增益,通常把串联滞后校正的零极点设置在S平面上靠近坐标原点处,并使它们之间的距离很近.ZC,PC靠近-使它们对主导极点Sd产生的影响相互抵消.5-靠近原点,数值小,比值大,能较大幅度提高开环增益.

17、10,Sd,采样控制系统,连续系统：控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数。离散系统：控制系统中有一处或几处信号是间断的脉冲或数码。采样控制系统(脉冲控制系统)：系统中的离散信号以脉冲序列形式出现。数字控制系统(计算机控制系统)：系统中的离散信号以数码形式出现。,采样过程与采样定理,采样过程:连续信号变换为脉冲信号。采样定理:如果采样器的输入信号e(t)具有有限带宽，并且最高角频率为Wmax,则只要采样频率满足Ws2Wmax，则采样后的脉冲序列中将包含连续信号的全部信息。从理论上指明了从采样信号中不失真的复现原连续信号所必需的理论上的最小采样周期T.,信号保持,把离散信号转换为连续信号，称

18、为信号保持，该装置称保持器。保持器：用离散时刻信号复现连续时刻信号。零阶保持器:把采样信号e*(t)每一个采样瞬时值e(kT)一直保持到下一个采样瞬间e(k+1)T,从而使采样信号e*(t)变成阶梯信号eh(t)。,Z变换理论,同拉氏变换一样,是一种数学变换.Z变换定义：e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。,典型信号的Z变换,单位脉冲函数:E(z)=1单位阶跃信号:单位理想脉冲序列单位斜坡序列,Z变换的基本定理,线性定理时移定理复数位移定理终值定理,Z反变换,部分分式展开法幂级数法（综合除法）,脉冲传递函数,定义:零初始条件下，输出采样信号的Z变换与输入量取样信号的Z变换之比。求法:（1）由定义出发（2）由S变换Z变换关系求得串联连续环节的脉冲传递函数有零阶保持器的开环脉冲传递函数闭环系统脉冲传递函数,采样系统的性能分析,稳定性分析当且仅当特征方程的全部特征根均分布于Z