01 一模专项训练1学生2015秋季 初三数学培优经典进度一

1、 1 / 10 第一讲 一模专项训练（一）整式与分式 【例题1】 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是 000 110 010 111 001 111 A100，011 B011，100 C011，101 D101，110 【例题2】 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按图 1-1 方式铺地板，则第（3）个图形中有黑 色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示） 【例题3】 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. 632 xxx B. 222 nnn xxx C. 923 4)2(xx D. 633 xxx 【例题4】 我国自行研制的”神舟 6 号飞船”载

2、人飞船于 2005 年 10 月 12 日成功发射，并以每秒约 7.820185 公里的速度，在距地面 343 公里的轨道上绕地球一圈只需 90 分钟，飞行距离约 42229000km请将这一数字用科学记数法表示为_km(要求保留两位有效数字) 【答案】4.2107 （1） （2） （3） 图 1-1 2 / 10 【例题5】 分解因式： 22 1 2aab= 【例题6】 有一道题” 先化简， 再求值： 22 241 () 244 xx xxx ， 其中3x ” 小玲做题时把” 3x “错抄成了”3x “，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 【例题7】 已知,4abm ab，化简

3、(2)(2)ab的结果是（ ） A6 B2m-8 C2m D-2m 【例题8】 如图 1-2， 时钟的钟面上标有 1， 2， 312 共计 12 个数， 一条直线把钟面分成了两部分， 请你再用一条直线分割钟面， 使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等， 则其中的两个部分所包含的几个数分别是 【例题9】 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数如 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，任何一个单位分数都可以拆分 成两个不同的单位分数的和，如 111 236 ， 111 3412 ， 111 4520 ， （1）根据对上述式子的观察，你会发现 111 5 ，请写出，所表示的数； （2）

4、进一步思考，单位分数 n 1 （n 是不小于 2 的正整数）= 11 ，请写出，所表示的式，并 加以验证 3 / 10 【例题10】 阅读下面的材料，回答问题： 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为AB当 A、B 两点中有一点 在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1-3，ABOBbab；当 A、B 两点都不在原点时： （1）如图 1-4，点 A、B 都在原点的右边，ABOBOAbabaab； （2）如图 1-5，点 A、B 都在原点的左边， ()ABOBOAbabaabab ； （3）如图 1-6，点 A、B 在原点的两边， ()ABOAOBabababab

5、 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离ABab 回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距 离是 ；数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 （2） 数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是 如果2AB ， 那么 x= 综合练习（一） 1. 某企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5 月份比 4 月份增加了 15%，则 5 月份的产值是（ ）万元 A10%15%aa B1 10% 115%a C10%15%a D1 10%15%a O 0 b B 图 1-3 O 0 b B 图

6、1-4 A B b a A 图 1-5 O 0 b a A 图 1-6 O B 0 4 / 10 2. 多项式 2 1xyxy的次数及最高次项的系数分别是（ ） A2，1 B2，1 C3，1 D5，1 3. 2 3 aa（ ） A 5 a B 5 a C 6 a D 6 a 4. 下列计算中中正确的是（ ） A 235 xxx B 236 xxx C 3 25 xx D 532 xxx 5. 若 a、b 是正数，1ab，2ab，则ab（ ） A3 B3 C3 D9 6. 式子 32 y 、-、 3427 2334 m ab xy 、-、 3 7 x y -中，分式共有（ ）个 A1 B2 C3

7、 D4 7. 若分式 2 5x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A5x B5x C5x D5x 8. 若分式 36 21 x x 的值为 0，则（ ） A2x B 1 2 x C 1 2 x D2x 9. 计算 11 xxy 的结果是（ ） 5 / 10 A y x xy B 2xy x xy C 2xy x xy D y x xy 10. 单项式 2 x y的系数是_ 11. 多项式 2 235xx是_次_项式 12. 若分式 2 1 1 x x 的值为 0，则 x 的值等于_ 13. 分解因式： 3 aa_ 14. 若多项式 2 6xxk可以分解为 2 3x，则k_ 15. 化简： 2

8、 1 1 xy xy _ 16. 若 22 6mn，且3mn，则mn_ 17. 下列因式分解： 32 44xxx x； 2 3221aaaa； 2 2222aaa a； 2 2 11 42 xxx其中正确的是_ 18. 已知0a， 1 2Sa， 2 1 2 S S ， 3 2 2 S S ， 2012 2011 2 S S ，则 2012 S_ 19. 把下列格式因式分解： （1） 54 832xx y； （2） 22 aabbba 20. 用简便方法计算： （1） 2 999； （2） 2 20122011 2013 6 / 10 21. 化简： （1）356792xyxyxy； （2） 2

9、222 11 656 32 m nmnm nmn 22. 先化简，再求值： 2 322xxx，其中3x 23. 计算： 2 25 55 x xx 24. 计算： 2 2 93 1 69 a aaa 25. 先化简，再求值： 2 11 1xxx ，其中2x 7 / 10 26. 先化简，再求值： 2 2 144 1 1 aa aaa ，其中1a 27. 已知31a，3b，求下式的值： 22 ab ababab abbab ab 28. 先化简，再求值： 2 2 4 2 24 x xx ，其中 x 所取值实在23x内的一个整数 8 / 10 一、填空题 1 （ 2 1 ）2007 （-2）2008

10、= 2 如果数轴上不同的两点 A、B 所表示的数的绝对值相等，那么 A、B 两点所表示的数可以是 （只写出一组即可） 3 若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则（a+b）-cd= 4 已知分式 ) 1)(2( 1 2 xx x ，当 x= 时，分式的值为 0 5 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形 （单位分数是分子为 1， 分母为正整数的分数） ： 第一行 1 1 第二行 1 2 1 2 第三行 1 3 1 6 1 3 第四行 1 4 1 12 1 12 1 4 第五行 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 6 在方格纸上，

11、每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角 形如图，在 44 的方格纸上，以 AB 为边的格点三角形 ABC 的面积为 2 个 平方单位，则符合条件的 C 点共有 个 7. 观察按下列顺序排列的等式: 9 0+1=1； 9 1+2=11； 9 2+3=21； 9 3+4=31； 9 4+5=41 猜想:第 n 个等式(n 为正整数)用 n 表示，可以表示成_. A B 9 / 10 8. 若非零实数 a，b 满足 22 44abab，则 b a = 9 有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出 1 米长的电线，称出它的质量为 a， 再称其余的电线总质量为 b，则这捆电线的总长度是