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文档简介
1、.,1,2,.,5.1角的概念的推广,.,3,1.在初中角是如何定义的?,定义1:有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,边,边,(一)复习提问:,.,4,定义2:平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角。,A,B,o,顶点,始边,终边,.,5,2.角是如何度量的?,角的单位是:度.规定:周角的1/360为1度的角.,3.我们学过那些角?它们的大小是多少?,锐角: 0 90 直角:90 钝角: 90 180 平角等于:180 周角等于:360,4. 我们以前所学过的角都是大于0小于或等于360的角.,.,6,思考: 生活中的角是不是都在范围00 ,3600 内 ?,体操运动员转
2、体720,跳水运动员向内、向外转体1080 。,经过1小时时针、分针、秒针转了多少度?,工人师傅在拧紧或拧松螺丝时,转动的角度如何表示比较合适?,.,7,这些例子所提到的角不仅不在范围00 ,3600 中,而且方向不同,有必要将角的概念推广到任意角,想想用什么办法才能推广到任意角?,.,8,逆时针,顺时针,1.任意角定义:,正角:按逆时针方向旋转形成的角。,负角:按顺时针方向旋转形成的角。,零角:射线不作旋转时形成的角。,任意角,(二)新 课,记为:角,或 ,简记:. 当角为变量时,常用字母x表示.,.,9,在画图时,我们常用带箭头的弧来表示旋转生成的角:,请画出: 45 ,-30,450,-
3、330,750的角。,我试试我理解,.,10,说明:,1:角的正负由旋转方向决定,2:角可以任意大小,绝对值大小由旋转次数及终边位置决定,.,11,2.象限角的定义,1)将角的顶点与原点重合.,2)始边重合于X轴的非负半轴.,终边落在第几象限就是第几象限角.,.,12,坐标轴上的角:,如果角的终边落在了坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。,例如:角的终边落在X轴或Y轴上。,轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角叫做轴线角.(界限角),.,13,请在平面直角坐标系中作出: 60,-390,-150,270, -210,300,-585 的角,并分别说出它们各是第几象限角。,我试试我掌握,.,14,
4、巩固练习:,1、锐角是第几象限的角?,2、第一象限的角是否都是锐角?,3、小于90的角都是锐角吗?,答:锐角是第一象限的角。,答:第一象限的角并不都是锐角。,答:小于90的角并不都是锐角,它也有可能是零角或负角。,.,15,终边相同的角,顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,且有相同终边的角,叫做终边相同的角。,.,16,在坐标平面内作出下列各角: 30,390,-330; 它们是第 象限的角, 可以统一表示为,一,=k3600+300(k=-1,0,1),猜想:与300终边相同的角可表示为?,.,17,3900,3900=300+360,-3300=300-3600,=300+13600,=
5、300 -13600,300 =300+03600,7500=300+23600 -690=300-23600,300+33600 300-33600, ,4.与300的角终边相同的角: 一般形式为:300K3600,K Z,-3300,.,18,5.与终边相同的角的为,S=xx=k3600,kZ,注意:(1)kZ.,(2)是任意角.,(3)k360与 之间是“+”号,如k360-30 应看成k360 +(-30),.,19,终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360的整数倍。,.,20,例1、在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是
6、哪个象限的角?,(1) 1000 (2 )-120 (3)410 30,(1) 1000=2360+280, 1000角和280角终边相同. 又280角属于第三象限角. 1000角也是第三象限角.,.,21,(3) 41030=360+5030 41030角和5030角终边相同. 又 5030 角属于第一象限角. 41030角也是第一象限角.,解(2)-120=-360 +240 , -120角和 240 角的终边相同. 又240 角属于第三象限角. -120 角也是第三象限角.,.,22,课堂小结:,1.任意角,正角:按逆时针方向旋转形成的角,负角:按顺时针方向旋转形成的角,零角:射线不作旋
7、转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角相同的角:,X=/=k3600,kZ,.,23,作业: 1.课本习题一 第一题 2.随堂练习 第一题,.,24,4:在0到360度内找与已知角终边相同的角,方法是:用所给角除以3600.所给角是正的:按通常的除法进行;所给角是负的:角度除以3600,商是负数,它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1,以便使余数为正值。,5:判断一个角是第几象限角,方法是:所给角改写成0+k 3600 ( KZ,0003600)的形式,0在第几象限就是第几象限角,.,25,4. 下列命题:
8、一个角的终边在第几限,就说这个角是第几象限的角; 1400的角是第四象限的角; -300的角与160的角的终边相同 相等的角的终边一定相同; 终边相同的角一定相等.其中正确命题的 序号是 . ,(1).(2).(4).,.,26,作业:课本习题 1.(1)-(4) 同步练习,例2:写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把S中 适合不等式-3600 7200,的元素 写出来,(1) 600,(2)-210,(3)363014,=k3600+600其中k=-1,0,1.,=k3600+(-21)0其中k=0,1,2.,=k3600+363014其中k=-2,-1,0.,备用题:,备用题写出终边落在Y轴上的角的集合。,终边落在坐标轴上的情形,00,900,1800,2700,+K 3600,+K 3600,+K 3600,+K 3600,或3600K 3600,例3. 写出终边落在y轴上的角的集合。,解:终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,
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