2018届高考数学第二章函数2.3函数的奇偶性与周期性课件文新人教A版.pptx

1、2.3函数的奇偶性与周期性,-2-,-3-,知识梳理,考点自测,1.函数的奇偶性,f(-x)=f(x),y轴,f(-x)=-f(x),原点,-4-,知识梳理,考点自测,2.函数的周期性(1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足条件:T0;对定义域内的任意x都成立.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个,那么这个就叫做f(x)的最小正周期.(3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(xR)的一个周期,则nT(nZ,且n0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).,f(x+T)=f(x),最小的正数,最小的正数,-5-,知识梳理,考点自测,1.函数奇偶性的

2、四个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0.(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(4)在公共定义域内有:奇奇=奇,偶偶=偶,奇奇=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.,-6-,知识梳理,考点自测,2.周期性的几个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x(其中a0,且为常数):,3.对称性的四个常用结论(1)若函数y=f(x+a)是偶函数,即f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称;,-7-,知识梳理,

3、考点自测,-8-,知识梳理,考点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)函数y=x2在区间(0,+)内是偶函数.()(2)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0.()(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称;若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称.()(4)如果函数f(x),g(x)是定义域相同的偶函数,那么F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.()(5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若在(-,内f(x)是减函数,则在(0,+)内f(x)是增函数.()(6)若T为y=f

4、(x)的一个周期,则nT(nZ)是函数f(x)的周期.(),-9-,知识梳理,考点自测,D,解析:由题意知f(x)的定义域为(-,0)(0,+),且在区间(0,+)内为减函数,f(x)为偶函数,即f(x)的图象关于y轴对称,故选D.,-10-,知识梳理,考点自测,3.(教材习题改编P39A组T6)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x),则当x0时,f(x)的解析式为()A.f(x)=x(1+x)B.f(x)=x(1-x)C.f(x)=-x(1+x)D.f(x)=x(x-1),B,解析:(方法一)由题意得f(2)=2(1+2)=6.函数f(x)是定义在R上的奇函数

5、,f(-2)=-6.经验证,仅有f(x)=x(1-x)时,f(-2)=-6.故选B.(方法二)当x0,f(-x)=-x1+(-x).又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x).-f(x)=-x(1-x),f(x)=x(1-x),故选B.,-11-,知识梳理,考点自测,4.(教材习题改编P39B组T3)已知函数f(x)是奇函数,在区间(0,+)内是减函数,且在区间a,b(a0时,-x0,此时f(x)=x2+x,f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x).故对于x(-,0)(0,+),均有f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数.,-18-,考点一,考点二,考点三,

6、考点四,函数奇偶性的应用例2(1)已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=(),(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+)(3)已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且,则函数f(x)的解析式为;(4)已知函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=x2-x,则当xa,解得-2a0,故选B.,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,函数的周期性的应用例3(1)已知定义在R上的函数f(x)满足f

7、(x+6)=f(x),当-3x-1时,f(x)=-(x+2)2;当-1x3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2017)等于()A.336B.337C.1678D.2012(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且.若当2x3时,f(x)=x,则f(105.5)=.,B,2.5,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析:(1)f(x+6)=f(x),函数f(x)的周期T=6.当-3xf(-2)B.f()f(-2)f(-3)C.f()f(-3)f(-2)D.f()2,且当x0,+)时,f(x)是增函数,所以f()f(3)f(2).又函数f(x)为R上的偶函数,所以f(-

8、3)=f(3),f(-2)=f(2),故f()f(-3)f(-2).(3)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.又对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3),所以当x=-3时,有f(3)=f(-3)+f(3)=0,所以f(-3)=0,f(3)=0,所以f(x+6)=f(x),周期为6.故f(2017)=f(1)=2.,-33-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考解有关函数的单调性、奇偶性、周期性的综合问题的策略有哪些?解题心得函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略:(1)函数单调性与奇偶性结合.注意奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.(2)周期性与奇

9、偶性结合.此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行转换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的定义域内求解.(3)周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,再利用奇偶性和单调性求解.,-34-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练4(1)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,若f(1)1,f(5)=,则实数a的取值范围为()A.(-1,4)B.(-2,0)C.(-1,0)D.(-1,2)(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且f(x)在区间0,2上是增函数,则()A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80

10、)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11),A,D,-35-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析:(1)f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数,f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1),解得-1a4.(2)因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).因为f(x)在区间0,2上是增函数,f(

11、x)在R上是奇函数,所以f(x)在区间-2,2上是增函数,所以f(-1)f(0)f(1),即f(-25)f(80)f(11).,-36-,考点一,考点二,考点三,考点四,1.正确理解奇函数和偶函数的定义,必须把握好两个关键点:(1)“定义域关于原点对称”是“函数f(x)为奇函数或偶函数”的必要不充分条件;(2)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.2.奇函数、偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据.为了便于判断函数的奇偶性,有时需要将函数进行化简,或应用定义的等价形式:,3.函数的奇偶性、对称性、周期性,知二断一.特别注意“奇函数若在x=0处有定义,则一定有f(0)=0;偶函数一