组合逻辑电路部分习题

1、习题课,组合逻辑电路部分 时序逻辑电路部分,我们知道：二进制编码的位数计算公式为： 取n的最小正整数 即：,我们知道：不论变量的顺序如何改变逻辑函数的真值表、卡诺图、 最小项表达式都是唯一的。所以答案为：5。,组合逻辑部分,例1：某三变量逻辑函数F，若以ABC的顺序列真值表，表中F1的 个数为5个。若以CAB的顺序列真值表，则表中F有多少个1？,例2：对83个信号编码，至少需要多少位二进制数？,而,故答案为：7。,例3：下列说法是否成立？ 1、若ABA，则B一定为0。 （ ） 2、若ABA，则B一定为1。 （ ） 3、若AB1，则A、B一定互补。 （ ）,用反证法：若A1，且B为任意值。则：A

2、B1B1 满足方程，故B不一定为0。,若A0，且B为任意值。则：AB0B0，满足方程，故B不一定 为0。,若A1，且B为任意值。则：AB1B1，满足方程，故A、B不 一定互补。,例4：列举出至少3种实现非运算的方法（即求 ）。,TTL器件输入脚悬空相当于高电平。,反演定理：与变或；或变与；原变反；反变原；0变1；1变0。 对偶定理：与变或；或变与；0变1；1变0。,解：反函数为：,对偶式为：,解2：原式变形为：,反函数为：,对偶式为：,解：,例6：用代数法化简逻辑函数。,例7：用卡诺图化简逻辑函数,解：作卡诺图如下：,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,做圈：,经检验：绿圈多余 删除之。

3、化简得：,解2：,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,做圈并化简得：,当卡诺图中0较少 时先圈0求反函数,反而越来越麻烦了，故答案取解1。,解：作卡诺图如下：,1,1,1,1,1,1,1,1,X,X,X,X,X,X,做圈：,经检验：绿圈多余 删除之。 化简得：,解：,1,1,1,1,1,1,1,1,X,X,X,X,X,X,在卡诺图圈0：,化简得：,3、,在某些参考书中用约束方程来描述无关项,如本例中的AB+CD=0 就是无关项。,解：表达式变形：,作卡诺图：,1,1,1,1,1,X,X,X,X,X,X,X,做圈并化简得：,例8：如图，已知某组合逻辑电路的输入A、B、C、D和输出F的波 形，

4、试作其逻辑电路图。,将波形分段并列出真值表,找出Y为1的时刻所对应的A、B、C、D的值。同时可写出Y的最小 项表达式如下：,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,Y(A,B,C,D)=m（,8，,14,10，,11,9，,3,13，,12,6，,2),整理得：,化简：,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,做圈并化简得：,作图如下：,例9：分析图示电路的功能。,G1,G2,G3,G4,G1,G2,G3,G4,再化简下去就相当复杂了。,当输入信号中有两个或两个以上1 时，C

5、o为1。,当输入信号中有一个或三个1时， Si为1。,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,当A、B和C中有两个或两个以上1时，Y1为1。,即A、B为1或A、C为1或B、C为1或A、B、C均为1时，Y1为1。,以下我们将Y1为1的情形记作：AB、AC、BC或ABC。,这并不是表达式，仅仅是一种记录方法。,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y2为1的情形：A、B、C或ABC。,Y1为1的情形：AB、AC、BC或ABC。,Y3为1的情形：E、F、G或EFG。,Y4为1的情形：EF、FG、EG或EFG。,Y5为1的情形：DY2、Y2Y3、DY3或DY2Y3。,Y2为1的情形：A、B、C或ABC。,Y1为1的情形

6、：AB、AC、BC或ABC。,Y3为1的情形：E、F、G或EFG。,Y4为1的情形：EF、FG、EG或EFG。,Y5为1的情形：DY2、Y2Y3、DY3或DY2Y3。,即：,AD、BD、CD或ABCD,或AE、AF、AG、AEFG、BE、BF、BG、BEFG、CE、 CF、CG、CEFG、ABCE、ABCF、ABCG、ABCEFG,或DE、DF、DG、DEFG,或ADE、ADF、ADG、ADEFG、BDE、BDF、BDG、 BDEFG、CDE、CDF、CDG、CDEFG、ABCDE、 ABCDF、ABCDG、ABCDEFG 。,Y5为1的情形：,AD、BD、CD或ABCD,或AE、AF、AG、

7、AEFG、BE、BF、BG、BEFG、CE、 CF、CG、CEFG、ABCE、ABCF、ABCG、ABCEFG,或DE、DF、DG、DEFG,或ADE、ADF、ADG、ADEFG、BDE、BDF、BDG、 BDEFG、CDE、CDF、CDG、CDEFG、ABCDE、 ABCDF、ABCDG、ABCDEFG 。,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y为1的情形：Y1Y5或Y1Y4或Y4Y5或Y1Y4Y5。,Y5为1的情形：DY2、Y2Y3、DY3或DY2Y3。,即：DY1Y2、Y1Y2Y3、DY1Y3、DY1Y2Y3、Y1Y4、DY2Y4、 Y2Y3Y4、DY3Y4、DY2Y3Y4、DY1Y2Y4、Y

8、1Y2Y3Y4Y5、 DY1Y3Y4Y5或DY1Y2Y3Y4Y5 。,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y1Y2同时为1时：ABC。,Y3Y4同时为1时：EFG。,Y为1的情形：Y1Y5或Y1Y4或Y4Y5或Y1Y4Y5。,即：DY1Y2、Y1Y2Y3、DY1Y3、DY1Y2Y3、Y1Y4、DY2Y4、 Y2Y3Y4、DY3Y4、DY2Y3Y4、DY1Y2Y4、Y1Y2Y3Y4Y5、 DY1Y3Y4Y5或DY1Y2Y3Y4Y5 。,Y1Y2同时为1时：ABC。 Y3Y4同时为1时：EFG。,即：ABCD、ABCY3、DY1Y3、ABCDY3、Y1Y4、DY2Y4、 Y2Y3Y4、DY3Y4、DY2

9、Y3Y4、ABCDY4、ABCY3Y4Y5、 DY1Y3Y4Y5或ABCDY3Y4Y5 。,即：ABCD、ABCY3、DY1Y3、ABCDY3、Y1Y4、DY2Y4、 EFGY2、DEFG、DEFGY2、ABCDY4、ABCEFGY5、 DEFGY1Y5或ABCDEFGY5 。,Y为1的情形：ABCD、ABCY3、DY1Y3、ABCDY3、Y1Y4、 DY2Y4、EFGY2、DEFG、DEFGY2、ABCDY4、ABCEFGY5、 DEFGY1Y5或ABCDEFGY5 。,Y1为1的情形：AB、AC、BC或ABC。,Y为1的情形：ABCD、ABCY3、ABDY3 、ACDY3 、BCDY3、

10、ABCDY3、ABY4、ACY4、BCY4、ABCY4、DY2Y4、EFGY2、 DEFG或ABCEFGY5。,由吸收律得：,Y为1的情形：ABCD、ABCY3、DY1Y3、Y1Y4、DY2Y4、 EFGY2、DEFG或ABCEFGY5。,Y3为1的情形：E、F、G或EFG。,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABCEFG、 ABDE、ABDF、ABDG、ABDEFG、ACDE、ACDF、ACDG、 ACDEFG、BCDE、BCDF、BCDG、BCDEFG、ABY4、ACY4、 BCY4、ABCY4 、DY2Y4、EFGY2、DEFG或ABCEFGY5。,Y为1的情形：AB

11、CD、ABCY3、ABDY3 、ACDY3 、BCDY3、 ABCDY3、ABY4、ACY4、BCY4、ABCY4、DY2Y4、EFGY2、 DEFG或ABCEFGY5。,由吸收律得：,Y为1的情形：ABCD、ABCY3、ABDY3 、ACDY3 、BCDY3、 ABY4、ACY4、BCY4、ABCY4、DY2Y4、EFGY2、DEFG或 ABCEFGY5。,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABCEFG、 ABDE、ABDF、ABDG、ABDEFG、ACDE、ACDF、ACDG、 ACDEFG、BCDE、BCDF、BCDG、BCDEFG、ABY4、ACY4、 BCY4、A

12、BCY4 、DY2Y4、EFGY2、DEFG或ABCEFGY5。,由吸收律得：,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、ABDF、 ABDG、ACDE、ACDF、ACDG、BCDE、BCDF、BCDG、 ABY4、ACY4、BCY4、ABCY4 、DY2Y4、EFGY2或DEFG。,Y4为1的情形：EF、FG、EG或EFG。,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、ABDF、 ABDG、ACDE、ACDF、ACDG、BCDE、BCDF、BCDG、 ABEF、ABFG、ABEG、ABEFG、ACEF、 ACFG、ACEG、 ACEFG、BCEF、B

13、CFG、BCEG、BCEFG 、ABCEF、ABCFG、 ABCEG、ABCEFG、DEFY2、DFGY2、DEGY2、DEFGY2 、 EFGY2或DEFG。,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、ABDF、 ABDG、ACDE、ACDF、ACDG、BCDE、BCDF、BCDG、 ABY4、ACY4、BCY4、ABCY4 、DY2Y4、EFGY2或DEFG。,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、ABDF、 ABDG、ACDE、ACDF、ACDG、BCDE、BCDF、BCDG、 ABEF、ABFG、ABEG、ABEFG、ACEF、 ACFG

14、、ACEG、 ACEFG、BCEF、BCFG、BCEG、BCEFG 、ABCEF、ABCFG、 ABCEG、ABCEFG、DEFY2、DFGY2、DEGY2、DEFGY2 、 EFGY2或DEFG。,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、ABDF、 ABDG、ACDE、ACDF、ACDG、BCDE、BCDF、BCDG、 ABEF、ABFG、ABEG、ABEFG、ACEF、 ACFG、ACEG、 BCEF、BCFG、BCEG、DEFY2、DFGY2、DEGY2、 EFGY2或DEFG。,由吸收律得：,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、ABD

15、F、 ABDG、ACDE、ACDF、ACDG、BCDE、BCDF、BCDG、 ABEF、ABFG、ABEG、ABEFG、ACEF、 ACFG、ACEG、 BCEF、BCFG、BCEG、DEFY2、DFGY2、DEGY2、 EFGY2或DEFG。,Y2为1的情形：A、B、C或ABC。,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、ABDF、 ABDG、ACDE、ACDF、ACDG、BCDE、BCDF、BCDG、 ABEF、ABFG、ABEG、ABEFG、ACEF、 ACFG、ACEG、 BCEF、BCFG、BCEG、ADEF、BDEF、CDEF、ABCDEF、 ADFG、BDF

16、G、CDFG、ABCDFG、ADEG、BDEG、CDEG、 ABCDEG、AEFG、BEFG、CEFG、ABCEFG或DEFG。,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、ABDF、 ABDG、ACDE、ACDF、ACDG、BCDE、BCDF、BCDG、 ABEF、ABFG、ABEG、ABEFG、ACEF、 ACFG、ACEG、 BCEF、BCFG、BCEG、ADEF、BDEF、CDEF、ABCDEF、 ADFG、BDFG、CDFG、ABCDFG、ADEG、BDEG、CDEG、 ABCDEG、AEFG、BEFG、CEFG、ABCEFG或DEFG。,由吸收律得：,Y为1的情

17、形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、ABDF、 ABDG、ACDE、ACDF、ACDG、BCDE、BCDF、BCDG、 ABEF、ABFG、ABEG、ACEF、ACFG、ACEG、BCEF、BCFG、 BCEG、ADEF、BDEF、CDEF、ADFG、BDFG、CDFG、 ADEG、BDEG、CDEG、AEFG、BEFG、CEFG或DEFG。,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、ABDF、 ABDG、ACDE、ACDF、ACDG、BCDE、BCDF、BCDG、 ABEF、ABFG、ABEG、ACEF、ACFG、ACEG、BCEF、BCFG、 BCE

18、G、ADEF、BDEF、CDEF、ADFG、BDFG、CDFG、 ADEG、BDEG、CDEG、AEFG、BEFG、CEFG或DEFG。,整理得：,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、ABDF、 ABDG、ABEF、ABEG、ABFG、ACDE、ACDF、ACDG、 ACEF、ACEG、ACFG、ADEF、ADEG、ADFG、AEFG、 BCDE、BCDF、BCDG、BCEF、BCEG、 BCFG、BDEF、 BDEG、BDFG、BEFG、CDEF、CDEG、 CDFG、CEFG或 DEFG。,Y为1的情形：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、ABDF

19、、 ABDG、ABEF、ABEG、ABFG、ACDE、ACDF、ACDG、 ACEF、ACEG、ACFG、ADEF、ADEG、ADFG、AEFG、 BCDE、BCDF、BCDG、BCEF、BCEG、 BCFG、BDEF、 BDEG、BDFG、BEFG、CDEF、CDEG、 CDFG、CEFG或 DEFG。,七个变量中任意四个为1，则输出为1。 故功能为：,七人表决器,例10：设计电路完成：输入AB和CD两个两位二进制数，计算输出 他们乘积的8421BCD码。,O O O O,O O O O,O O O O,O O O O,O O O O,O O O 1,O O 1 O,O O 1 1,O O

20、O O,O O 1 O,O 1 O O,O 1 1 O,O O O O,O O 1 1,O 1 1 O,1 O O 1,A B C D,O O AD BD, O AC BC O,W X Y Z,OOO O1O 1OO 111,OOO O1O 1OO 111,O O AD BD, O AC BC O,例11：设计电路完成：输入A、B和C三个四位二进制数，判断并输 出他们中最大的一个。,分析：谈到比较大小，当然要用数值比较器。由于是四位二进制数 比较，所以用74xx85即可。,但是7485只能比较两个数的大小，而且只能输出谁大谁小的信息， 而不是输出大的数（或小的数）本身。所以还应该有一个电路能够

21、 在大、小两个数中选择输出一个，这就必然要用到数选（二选一数 选），这个片子是74xx157/158。,可利用7485的大小判断信号来进行两个数的输出选通。,即将7485的FAB信号作为S，157则输出A。,比较的步骤： 1、先比较A、B，并输出两者中较大的一个。 2、再把这个数与C比较，并输出他们中较大的一个，即可。,例1：对于T触发器，若现态为0，要使次态为1，则T是什么？,分析：T触发器的功能： T0时，保持；T1时，翻转。 本例中，触发器由0变为1，正好是翻转现象。 不难得到T1。,但是，这个答案并不完整。 我们注意到T触发器的特性方程为：,当,时，,仍可以满足题意。,故答案为：,可见

22、由0变1有两种可能：翻转和置1,例2：JK触发器，要使次态翻转，J和K应怎样连接？,分析：很多同学想到的是JK1时JK触发器翻转，其实这个答案 也不完整，我们还是要根据特性方程来处理。,解1：JK1,解2：J1，KQ,解3：,解4：,例3：若从0分别计数到64和10000，分别需要多少个触发器？,这又是一个编码的问题： 1、从0计到64，是65进制,解得：nmin7,2、从0计到10000，是10001进制,解得：nmin14,答案：计到64，至少需要7个触发器； 计到10000，至少需要14个触发器。,例4：若异步16进制加计数器的现态为13，经过7个CP脉冲后，状 态为（ 1 ）？经过10

23、0000000000000000000个CP脉冲后，状 态为（ 2 ）？经过10012个脉冲后，状态为（ 3 ）？,分析：第一问好做，我们拿出状态图数一下即可。,第一问答案为4。,第二问就没有办法数了，注 意到每经过16个脉冲，状态 就还原了，所以答案为13。,第三问，1001216X62512,经历625个周期还多余12个脉 冲，数12个即得答案：9,例5：8位移位寄存器，串行输入时经（ 1 ）个CP脉冲后，8位 数码全部移入寄存器中。现欲将其数据并行输出，则需（ 2 ） 个CP脉冲后，数码全部输出。,分析：串行是逐位处理，而并行是多位整体处理。,故第一问答案为：8；第二问答案为：1。,例6

24、：若CP频率为50KHz，若将存放在移位寄存器中的数据右移8 位，完成该操作需要的时间为多少？,分析：每一个CP周期完成一次的移位，所以完成8次移位需：,例7：若存储器有8根地址线和8根数据线，则其容量为多少？,分析：存储器的容量字数X字长 字数由地址线位数决定：字数2地址线个数 字长由数据线位数决定：字长数据线位数,故：字数28256；字长8 答案：容量为：2568,例8：一个容量为51216的ROM的地址线有（ 1 ）根，数据 线有（ 2 ）根。,分析：同上 答案为：第一问：9；第二问：16。,例9：某电视机水平垂直扫描发生器需要将31500Hz的脉冲转换 为60Hz的脉冲，欲构成该分频电路至少需要多少个触发器？,分析：前面我们分析过二分频电路,二分频后再增加一级，可构成4分频； 二分频后再增加两级，可构成8分频； 二分频后再增加n1级，可构成2n分频,本例中，分频数为：31500/60525,所以：,解得：,答案为：10个,例10：若初态为1，分析触发器的输出波形,分析：