2017_18版高中数学第三章数系的扩充与复数3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法课件.pptx

1、3.2.3 复数的除法,3.2.2 复数的乘法,学习目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.掌握共轭复数的性质.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数的乘法,思考,怎样进行复数的乘法运算？,答案,答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.,(1)复数的乘法 设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，定义z1z2 . (2)复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3，有,梳理,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,(acbd)(ad

2、bc)i,对复数z，z1，z2和自然数m，n有zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n . (3)共轭复数的性质,zmn,zmn,知识点二 复数的除法法则,思考,答案,答案 设z1abi，z2cdi(cdi0)，,(1)复数的倒数 已知zabi(a，bR)，如果存在一个复数z，使 ，则z叫 做z的倒数，记作 .,梳理,zz1,(2)复数的除法法则,设z1abi，z2cdi(cdi0)，,特别提醒：复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数).,题型探究,例1 计算： (1)(1i)(1

3、i)(1i)；,解答,类型一 复数的乘除运算,解 (1i)(1i)(1i)1i2(1i)21i1i.,解答,解答,(3)(23i)(12i)；,解答,(1)复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行. (2)复数的除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，类比实数中的分母有理化进行.,反思与感悟,跟踪训练1 计算：,解答,解答,例2 已知复数z满足：z 2iz86i，求复数z的实部与虚部的和.,类型二 共轭复数的性质及应用,解答,解 设zabi(a，bR)，,a2b22i(abi)86i， 即a2b22b2ai86i，,ab4，复数z的实部与虚部的和是4.,(2)实数的共轭复数是它本身

4、，即zRz ，利用此性质可以证明一个复数是实数. (3)若z0且z 0，则z为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数.,反思与感悟,跟踪训练2 已知复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求z的共轭复数 .,解答,即a2b21. ,因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数， 所以3a4b0，且3b4a0. ,例3 计算： (1)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)；,类型三 in的周期性,解答,解 原式2(4i)(3i)(7i)(43i) 2(123i4ii2)(284i21i3i2) 4739i.,解答,解答,(1)in的周期性 i

5、4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)； inin1in2in30(nN). (2)记住以下结果，可提高运算速度 (1i)22i，(1i)22i；,反思与感悟,跟踪训练3 计算：1ii2i3i2 012.,解答,解 方法一 i21，i3ii2i，i4(i2)21，i5i4ii， i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1且ii2i3i40， 1ii2i3i2 0121(ii2i3i4)5031. 方法二 1ii2i2 012,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,A.1i B.1i C.1i D.1i,解析,2.设复数z11i，z2mi，若z1z2为纯虚数，则实数m可以是 A.i

6、B.i2 C.i3 D.i4,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 z1z2(1i)(mi)m1(m1)i. z1z2为纯虚数，,得m1，i21， 实数m可以是i2，故选B.,3.已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数 的点是 A.M B.N C.P D.Q,2,3,4,5,1,解析,答案,解析 由图可知z3i.,2,3,4,5,1,解析,答案,5i,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,解 设zabi(a，bR)，,即a2b23b3ai13i，,所以z1或z13i.,规律与方法,1.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有