第三章 差异量数(2).ppt

1、,差异量数,第二节,某研究者得到以下两组成绩：,试问：,两组分数的分布是否一样？为什么？,表2-2 两组学生测验得分表,哪个均数的代表性更好？为什么？,概述,方差与标准差,其它差异量数,中心动差,差异量指标的应用与比较,概述,分布特征二离中趋势（离散程度）,分布特征一集中趋势,差异量数：,描述一组数据离中趋势的量数。,度量指标：全距、方差、标准差、平均,差、偏态量、峰态量,第一节 方差与标准差,直观分析,公式来源,定义,计算方法,方差与标准差,的组合,一直观分析,每一X的离差,离差的平方,离差平方和,d2的均数,二、公式来源,平方差（方差）,离差 平方,三、定义,（一）方差：离差平方的算术平均

2、数。, 符号：,（二）标准差：方差的算术平方根。, 符号：S，SD（Standard deviation ）,意义：表示一群数据的平均距离。,V：变异数（Variation）,MS：均方（Mean Square deviation）,甲组,求乙组的方差与标准差。,计算结果,理解练习,试估计49、51的均数和标准差。,四、计算方法,定义式,原量数式,加权式,（一）定义式,方差,标准差,（二）计算式,方差,标准差,求下列数据的M与S, 8，10，2，5，8，3，2，2，19，12, 4，1，3，4，8，8，,3，3，4，33,试问上述两组分数,的分布是否相同？,为什么？,计算及结果,均数：,标准差

3、：,计算式推导,例4-4：某班的创造思维成绩如下表。试问其平均差距为多少？,表4-2 成绩分布表,分析一,表4-2 成绩分布表, 确定m, 求均数, 求d, 求d2, 求fd2及其,连加和,1350.0000,（三）加权式,d=XM,d=mM,1、基本式,f,fd2, 确定d, 求d2, 求fd2及fd2,分析二,2、简捷式,200个学生在做德文词汇多项测验时错误选择的分布表，求其方差与标准差。,方差与标准差的性质:,1. 方差是对一组数据库 各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点. 2. 标准差是一组数据方差的平方根,它不可以进行代数计算,但有以下特征: (1)每一个观测值都加一个相

4、同常数C之后,计算得到的标准差等于原标准差. (2)每一个观测值都乘以一个相同常数C后,计算得到的标准差等于原标准差乘以这个常数.,方差与标准差的意义:,方差和标准差是表示一组数据离散程度的最好指标.是统计描述和统计推断分析中最常用的差异量数. 反应灵敏； 计算公式严密确定; 容易计算； 适合代数运算； 受抽样变动的影响较小； 简单明了.,第二节 其它差异量,全距,平均差,一、全距,定义：一群数据的极差。,公式：,符号：Rg（Range）,二、平均差,定义：离差绝对值之和与总次数的比值。,符号：AD（Average Deviation),公式：,定义式：,加权式：,第三节 标准差的应用,差异系

5、数 标准分数,一、差异系数,差异系数（coefficient of variation）：标准差与其算术平均数的百分比。 其计算公式为,（二）应用,比较测量单位不同事物的差异程度；,比较单位相同，均数相差悬殊的事物；,评价学习分化的情况；,问题,例5-10：某幼儿园大班儿童体重平均25公斤，标准差3.7；身高110厘米，标准差6.2厘米。试问该班幼儿身高和体重那方面的差异程度大一些？,例5-11：初三甲乙两班的数学平均成绩分别为92和71，标准差分别为8.95和7.40。试问两班成绩谁的差异程度大一些？,1、比较单位不同事物的差异程度,例5-10：,2、比较单位相同，均数悬殊者,例5-11：初

6、三甲乙两班的数学平均成绩分别为92和71，标准差分别为8.95和7.40。试问两班成绩谁的差异程度大一些？,3、评价学习分化,无分化的指标：CVS9%；,有分化的指标： CVS20%；,分化苗头指标： 9%CVS20%,表5-3 高一（二）班各科成绩差异系数表,例5-12：某高一（二）班各科成绩的差异程度如下表。,二、 标准分数,意义 应用,一、意义,定义 公式 实质 性质,（一）定义与公式,以标准差（S）为单位所表示的“原始分”（X）与平均数（M）的偏差。,公式：,（二）实质,把单位不等距和缺乏明确参照点的分数转换成以标准差为单位，以均数为参照点的量表分数。,-5 -4 -3 -2 -1 0

7、 1 2 3 4 5,99.73%,（三）性质,二、应用,比较测量单位不同变量的位置；,学绩比较；,异常值的取舍；,例5-4：某班学生身高平均160公分，标准差8.2；体重平均60公斤，标准差3.5。某生身高170公分，体重62公斤，试问该生身高和体重在班上的位置如何？,例5-5：小学生A和B在毕业考试中，语文和数学两科的总分均为184。能否以此说明两人的学习水平相同？为什么？,例5-4：,（一）比较单位不同变量的位置,例5-5：已知该班的成绩情况如下表。,（二）学绩比较,例5-6：某高考中两生各科成绩如下表。,例5-7：某班平时测验30分钟，M=84，S=7；期中测验45分钟，M=80，S=

8、10；期未测验时间90分钟，M=76，S=12。某生三次测验得分分别为：90，89，85，试问他的学期Z分数,是多少？,分析结果, 求各次测验的Z分数, 求加权Z分数,（三）异常值的取舍,X确系总体的一个体，只是离差很大；,混入另一总体的某一分数；,实验或调查的失误,1、原因,例5-8：有一样本n=35，原始分数X为98。Z分数为2.86。,试问：,该分数是否是该样本中的一个异常值？,怎样将其舍去？,2、方法,原则,Z 在1.96或2.58之外（3 ）,理论：正态分布,方法与步骤,1）正态法,将怀疑为异常的数值转换为Z分数,例5-9：假设正常人的平均心率为72次/分,标准差为10次/分，某人的

9、心率为140次/分，,则有,2.58,2）查表法,根据n查拉格布斯“舍弃异常值临界值表”,例5-8：有一样本n=35，原始分数X为98，,Z分数为2.86。试问： 该分数是否是该样本中的一个异常值？ 怎样将其舍去？,当n=35时，查表Z0.05=2.82,Z= 2.86Z0.05=2.82，舍去。,3）小样本多个异常值的舍弃,舍弃第1个最大或最小的异常值,计算剩下全部数据的均数与标准差，以此舍弃第2个异常值；,以此类推。,三、Z 分数的不足,原理复杂；,比较时，分布形态,须相同；,使用不便；,四、其它导出分数,对Z分数进行的线性转换。,既保持Z分数原有的优点，又克服其表现形式的缺陷。,应用,（

10、一）Z分数, 韦氏智商分：, 学科测验：, 选拔性测验：,应用,（二）正态化的标准分数,由Z分数转化而来的一种正态化的标准分数。,正态化过程：,（三）常用导出分数概要表,第四节：差异量的比较与应用,一、优良差异量的条件,二、比较与应用,三、集中量与差异量的关系,1多组数据比较时，集中量相等，差异量不等；或差异量相等，集中量不等，均不能说各组分布相同。,1=2，12,12，1=2,以、分析数据分布，有四种情况：, 不等，各异；, 相同或相近， 相同或接近；, 相同或相近， 各异；, 不等，相等或接近；,集中量 ,2、坐标意义,差异量 ,一个点,一段距离, 差异量，集,中量代表性,3、集中量的代表性,由差异量来反映, 差异量 ，集,中量代表性 。,1. 由于记分错误，在一个心理课程的期末考试中每一个考试分数都被加上了10分。这个错误对于平均数和标准差分别有什么影响？,2、计算下列数列的标准差： 1）10，8，6，0，8，3，2，2，8，0 2）1，3，3，5，5，5，7，7，9 3）