线性方程组的消元解法课件

1、3.3 线性方程组的解,一、线性方程组的矩阵表示,下页,返回,首页,二、线性方程组解的情况判定,结束,铃,1,PPT学习交流,下页,n元线性方程组,可以用矩阵形式表示为 Ax=b，其中,A、x、b分别称为方程组的系数矩阵、n元未知列向量、 常数项列向量。,一、线性方程组的矩阵表示：,2,PPT学习交流,称为线性方程组的增广矩阵。,矩阵,下页,n元线性方程组,可以用矩阵形式表示为 Ax=b，其中,一、线性方程组的矩阵表示：,3,PPT学习交流,方程组Ax=o 称为n元齐次线性方程组，Ax=b(bo)称为n元非齐次线性方程组。,首页,问答练习,n元线性方程组,可以用矩阵形式表示为 Ax=b，其中,

2、一、线性方程组的矩阵表示：,4,PPT学习交流,定义：,若A是行阶梯形矩阵，并且还满足：（1）非零,行的首非零元为1；,（2）首非零元所在列的其它元全为0。,则称A为行最简形矩阵。,例如：,（见教材P47）,5,PPT学习交流,下页,方程组的解为,于是得到,x2 =3-2x3,=-1，,=-7。,x1=3+2x2-4x3,x3=2，,解：,r1r2,r2-3r1,r3+r1,r3-2r2,6,PPT学习交流,下页,求解过程与矩阵的初等行变换：,解：,r1r2,r2-3r1,r3+r1,r3-2r2,用消元法解线性方程组的过程，实质上就是对该方程组的增广矩阵施以初等行变换的过程。,7,PPT学习

3、交流,故方程组的解为,8,PPT学习交流,n元线性方程组Ax=b,下页,定理3：,（1）无解,（2）有唯一解,（3）有无穷多解,线性方程组解的判定定理：,9,PPT学习交流,第四步，写出方程组的解。,下页,解线性方程组的一般步骤：,第一步，对增广矩阵施以初等行变换，化成行阶梯形矩阵；,第二步，根据定理3判断方程组是否有解；,第三步，如果方程组有解，则对上述行阶梯形矩阵继续施以初等行变换，化成行最简形矩阵；,10,PPT学习交流,解：,，,下页,11,PPT学习交流,解：,(A b)=,方程组的一般解为,下页,故方程组有无穷多解.,则方程组的通解为：,12,PPT学习交流,解：,，,下页,故方程

4、组无解.,13,PPT学习交流,解：,(A，b) =,(1)当a=1时，R(A)=R(A,b)=13，方程组有无穷多个解，,此时,方程组的全部解为,其一般解为,14,PPT学习交流,解：,(2)当a1时，R(A)=R(A，b)=3，方程组有唯一解，,此时,下页,方程组的唯一解为,15,PPT学习交流,例 4 设有线性方程组,问 取何值时，此方程组 (1) 有唯一解；(2) 无解;,(3) 有无限多个解？并在有无限多解时求其通解.,16,PPT学习交流,解：,对增广矩阵 B = (A , b) 作初等行变换把它变为,行阶梯形矩阵，有,17,PPT学习交流,由此可得：,(1) 当 0 且 -3 时，,方程组有唯一解；,(2) 当 = 0 时，,方程组无解；,(3) 当 = -3 时，,方程组有无穷多解.,这时,R(A) = R(A,b) = 3，,R(A) = 1，R(A，b) = 2，,R(A) = R(A,b) = 2,18,PPT学习交流,则方程组的一般解为：,则方程组的通解为：,19,PPT学习交流,课堂练习,