通信原理2.ppt

1、第二章随机信号分析、引言随机过程稳态随机过程噪声随机过程通过线性系统，有引言、确定形式、必然规则随机过程没有确定形式，没有变化规则，随机信号有信号的参数无法预测或完全预测不可预测每个实验都有一个时间波形(称为采样函数或实现)，表示为xi(t )，所有可能的结果的总和x1(t )、x2(t )、xn(t )、构成随机过程，表示为X(t )。 简单来说，无限的样本函数整体称为随机过程。整个样本函数、随机过程、一般描述概念的基本特征：观测区间内是时间函数(称为实现)。 的任一时间点观测值不确定的一个随机变量和随机变量的比较：两者在定义方法上相似的采样空间不同：随机变量的采样空间是实数集合；随机过程的

2、采样空间是时间函数的集合结论：一般具有随机变量和时间函数的特征概率密度函数：分布函数在x的偏导数部分上有数字特征数学期待定义意义：表示随机过程各时刻数学期待的时间变化情况的本质是随机过程所有采样函数的统计平均函数，方差定义意义：表示随机过程相对于时刻t的平均值的背离度的数学期待和方差相关函数定义了一个相关函数，用于测量随机过程在任意两个时间点获得的随机变量的统计相关特性。 另外，稳定随机过程、重要性在实际应用中，特别是在通信中遇到的很多属于或接近稳定随机过程的稳定随机过程，可以用一维、二维数字特征很好地描述。 平滑随机过程(严格平稳或狭义平稳)定义了n维分布函数或概率密度函数不随时间变化的随机

3、过程。 或者，随机过程的n维分布函数和概率密度与时间起点无关，该随机过程称为稳态随机过程。 特征：数学期待和方差与时间t无关，常数自相关函数与时间的起点无关，只与时间间隔无关，广义平稳的随机过程的定义：数学期待和方差与时间无关，自相关函数仅与时间间隔相关的随机过程的特征：一维、 只涉及二维数字特征和狭义平稳的关系：如果存在狭义平稳的数字特征，则一定是广义平稳的，但相反，并不一定成立。 【注】虽然没有特别说明，但意味着广义上平稳的随机过程，各状态的经验性：当经历了随机过程的各实现、同一随机过程的各种许可状态时，该特性被称为各状态的经验性。 横穿稳态随机过程：具有各状态的经验稳态随机过程。 特征：

4、走平滑随机过程的数字特征由该过程中哪个实现的数字特征决定，可以用时间平均值代替统计平均值。 假定稳态随机过程的自相关函数是稳态随机过程，其自相关函数的性质R(0)是稳态随机过程的平均功率R()是稳态随机过程的直流功率R(0)-R()=方差，是稳态随机过程的交流功率。其物理意义：稳态随机过程的平均功率与直流功率之差等于其交流功率，自相关函数为时间间隔的偶函数自相关函数在时间间隔=0处具有最大值， 稳态随机过程功率谱密度信号的时域和频域之间的关系傅立叶变换关系对稳态随机过程来说其自相关函数和功率谱密度是一对傅立叶变换关系平滑的随机过程功率谱密度的性质：功率谱密度为偶数函数的随机过程的平均功率转矩密

5、度在频域中的积分功率谱密度为非负函数，例2-1 :某随机相位馀弦波(t)=Acos(ct )，其中a和c都是常数，是均匀分布在(0，2)内的随机变量。 试求： (1)数学期待(2)自相关函数(3)功率谱密度(4)总平均功率。 喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓(2)(t )的自相关函数是，(cos，2，2，q，cos，(cos，2，1，2 )(t )的自相关函数是，=，t，t，t，t，t，w，e，a，c，c，c (3)基于稳定随机过程的相关函数和功率谱密度是一对傅立叶变换R() P

6、()，cosc (-c) ( c) 因此功率谱密度表示，喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓其n维正规概率密度函数显示，今后分析问题时经常使用高斯过程中的一维分布。 例如，高斯过程的任何时间点的样本值是一维高斯概率变量，其一维概率密度函数是方程，a是高斯概率变量的数学期望，2是方差。 喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓。 在要求高斯随机变量取任意值x的概率P(x )以下的情况下，也使用正态分布函数。 正态分布函数是概率密度函数的积分，

7、也就是说，由于该积分不能用闭合形式来计算，所以通常采用一些特殊函数来将该积分公式与数学手动地检测积分值的特殊函数相结合。 定义：干扰物理系统中信号的传输和处理而无法完全控制的不必要波形的散粒噪声/散粒噪声由电子器件中电流的离散性质引起的特征：平均值为零， 振幅的概率密度函数是高斯分布热噪声导体中电子的随机运动产生的电噪声的特征：平均值为零的高斯分布高斯噪声的任意n维分布遵循高斯分布噪声的定义：噪声n(t ) 的功率谱密度在所有频率上均匀分布的仅是理想的噪声模型(通信系统中的噪声分析基于白噪声)一般：噪声的频谱宽度远远大于系统带宽，并且其频谱密度基本上设定为在该带宽上的常数可以将其视为白噪声的高

8、斯白噪声的功率谱密度在全频率范围内均匀分布，即，喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6白噪声的自相关函数仅在白噪声为=0时相关，任何两个如果R()=、白噪声是高斯分布，则将其称为高斯白噪声。 高斯白噪声不仅在任何两个不同时刻的值之间是独立的，而且在统计上是独立的。 应该注意，我们所定义的这个理想的白噪声实际上不存在。 如果噪声功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，那么可将其视为白噪声。 热噪声和散弹噪声是接近白噪声的例子。 喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653输出与输入随机过程的关系是信号基于线性系统的分析原理线性系统的响应y(t )与系统输入信号x(t )的关系输出随机过

9、程的数学期待， 输入过程的数学期望乘以H(0)的物理意义：稳态随机过程通过线性系统后输出的直流分量等于输入的直流分量乘以系统的直流传递函数的输出随机过程的功率谱密度系统输出的稳态过程的功率谱密度从输入过程的功率谱密度和系统的乘积输出随机过程的分布理论上，可以知道输入过程的分布，输出随机过程的分布，特别是线性系统的输入过程是高斯过程，其输出也是高斯过程，示例2-2 :限带白噪声求出了功率谱密度为n0/2的白噪声通过理想矩形的低通滤波器后的功率谱密度、自相关函数和噪声平均功率。 理想的低通传输特性包括H()=、K0e-jwt 0和其他解：上式|H()|2=，|H。 输出功率谱密度喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀