应用概率统计-(5) (1)_第1页
应用概率统计-(5) (1)_第2页
应用概率统计-(5) (1)_第3页
应用概率统计-(5) (1)_第4页
应用概率统计-(5) (1)_第5页
已阅读5页,还剩34页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、方差分析,1,方差分析,方差分析,2,方差分析简述,方差分析是统计检验的一种,由英国著名统计学家:R.A.FISHER提出,也叫F检验。 方差分析是将试验数据中存在的总的方差进行分解,分析各部分对方差的贡献。事实上,回归分析也是建立在方差分析的基础之上的。,方差分析,3,与一般统计检验不同:方差分析用于检验“多个正态总体的均值是否有显著差异”。 与回归分析的比较:回归分析能得到回归函数,可进行预测和控制;但要求各因子必须数量化,需要足够多的试验次数。方差分析只能判断各因子影响的显著性;但不要求因子必须量化,可以是因子属性等,需要的试验次数较少。,指标:试验所要考察的结果。 因子:试验中变化的因

2、素,用A, B, C,表示。 水平:因子在试验中所处的不同状态,如: A1,Ap,方差分析的几个概念,单因子试验:在一项试验中,只有一个因子变化,其它因子保持不变。,方差分析,5,例1.1 不同电流强度下电解铜的杂质率,方差分析,6,问题:判断电流强度对电解铜的杂质率是否有显著影响,即对于四个方差相同的正态总体,判断其均值是否相同:H0: 1=2=3=4,假设: (1) 各样本来自正态分布 (2) 各样本是相互独立的随机样本 (3) 各样本方差相等,即方差齐性,即,方差分析的基本思想:求出组间离差平方和与组内离差平方和之比F, F越大,说明因子的影响越显著;反之说明因子的影响不显著。,主要符号

3、及含义:,组内离差平方和(误差平方和),组间离差平方和,因子水平不同产生的结果差异,总离差平方和,1 单因子试验方差分析(等重复试验),1、问题的描述:,因子A的水平:A1, ,Ap,水平Aj下的总体:,在水平Aj下取大小为r的样本:X1j,Xrj ,p个样本相互独立。即,假设检验:H0: 1=p,假设检验:H0: 1=p,水平Aj的效应 描述了j对总平均所作的贡献,2、单因子试验方差分析的理论依据,(1) 符号及含义,方差分析,12,(2) Cochran分解定理 设X1,Xn 是n 个相互独立的 N(0,1) 变量,Qj 是某些X1,Xn 线性组合的平方和,其自由度为fj, j=1,k,

4、如果 Q1+Qk2(n), f1+fk=n, 则Qj 2(fj), 且Q1,, Qk相互独立。,自由度的确定,方差分析,13,方差分析,14,(3) 统计量F的构造,平方和分解公式: ST=SE+SA,统计量的分布,当H0成立时, 。(第一章,TH3.8),由柯赫伦定理知,当H0成立时,当H0成立时,,方差分析,15,3、方差分析表,常用公式,3、单因子方差分析中的参数估计,1、j的估计:拒绝H0时,,3、两个总体均值差j-k的区间估计,例1.2 某化工厂在用钡泥制取硝酸钡试验中,考虑到溶钡的溶出率随酸度的增大而提高,今将酸度从PH=4降至PH=1,每次都作四次试验,测得废水中硝酸钡的含量如下

5、表,问溶钡酸度对水中硝酸钡的含量是否有显著影响?,2 双因子试验方差分析,1、引例: 设两个因子A、B各有2 个不同的水平,分别记作A1, A2 和B1, B2,对每种水平搭配 ( Ai, Bj ) 进行了充分多次独立试验,其平均结果(可作为理论值ij)见下表:,ij=+i+j, 1+2=0, 1+2=0,无交互作用,Xij=ij+ij=+i+j+ ij,一次试验数据模型,2、基本模型,因子A有p 个不同的水平:A1, ,Ap,因子B有q 个不同的水平:B1, ,Bq,对每种水平搭配 ( Ai, Bj ) 进行一次独立试验,得 Xij ,i=1,p, j=1,q,数据结构分析,因子A的水平效应

6、:,因子B的水平效应:,则有:,方差分析,22,3、双因子方差检验的检验过程,检验假设 判断因子A影响是否显著的检验假设: H01: 1=p=0 判断因子B影响是否显著的检验假设: H02: 1=q=0,(2) 基本思想:将总离差平方和分解为因子A引起的离差平方和、因子B引起的离差平方和与试验的随机误差平方和之和,分析各部分所占的比重。,方差分析,23,方差分析,24,(3) 统计量的构造,方差分析,25,(4) 方差分析表,方差分析,26,(5) 常用公式,方差分析,27,(6) 参数估计,方差分析,28,例题 为研究如何改善埋在地下的钢管的抗腐蚀性, 将两种不同的钢管在不同的土质中埋了八年

7、, 挖出后测得其被腐蚀掉的重量. 试问: 不同土质对钢管腐蚀的差别是否显著? 不同类型的钢管腐蚀的差别是否显著?,方差分析,29,3 有交互作用的双因子试验方差分析,一、交互作用及其在数据结构中的体现,设因子A、B各有2 个水平A1, A2 和B1, B2,对每种水平搭配 ( Ai, Bj ) 进行了充分多次独立试验,其平均结果作为理论值ij列入下表:,ij+i+j,即试验结果不是各因子效应的简单叠加。,方差分析,31,各因子不同水平的搭配所产生的新的影响叫做交互作用,有交互作用下的数据结构:,方差分析,32,二、有交互作用的双因子试验方差分 析的一般方法,1、假设及数据结构:设因子A有p 个不同的水平:A1, ,Ap,因子B有q 个不同的水平:B1, ,Bq,对每种水平搭配 ( Ai, Bj ) 进行 r 次独立试验。假设试验观测值 Xijk N(ij, 2),i=1,p, j=1,q, k=1,r, 即有,方差分析,33,2、判断因子A、B及交互作用AB的影响是否显著的检验假设,3、平方和分解公式,方差分析,3

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论