高三数学 计数原理 第十二章 第四节.ppt

1、第十二章 计数原理,第四节 排列与组合的综合问题,课前自主学案,知识梳理,1排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排” 2解排列组合的应用题，要注意四点： (1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步,(2)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或

2、分步计数原理来解决 (3)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复,基础自测,1(2008年安徽卷)12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ),2(2009年南靖一中月考)5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有( ) A150种 B180种 C200种 D280种

3、,课堂互动探究,(2009年陕西卷)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A300 B216 C180 D162,变式探究,1(2009年陕西卷)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( ) A432 B288 C216 D108,从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答),变式探究,2(2009年南京模拟)安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有

4、_种(用数字作答),2008年北京奥运会足球赛预计共有24个球队参加比赛，每一轮分成6个组进行单循环赛，在同一组的每两个队都要比赛，决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队(不比赛)，共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚季军，则一共需比赛的场次为( ) A53 B52 C51 D50,解析：六个小组每小组4个队，进行单循环赛的比赛场次一共有6C36,16个队进行淘汰赛比赛场次一共有842216，确定冠亚季军一共需比赛361652场次，故选B. 答案：B,变式探究,35名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有

5、一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种(以数作答),有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( ) A234 B346 C350 D363,法二：将前排中间的三个座位看成是一个座法，编号为5，去掉5号座位，前后两排共20个座位如下排所示，4号和6号不相邻，9号和10号不相邻,此种情况共有426种方法 因为两边都是4个位置，都坐右边亦有6种方法，所以坐在第一排总共有6612种方法 两人都坐在第二排位置，先规定甲左乙右,变式探究,4在一排8个座位上安排3个就座，若要求每个人的左右两边都有空位，

6、则不同的坐法有_种,温馨提示,1对排列、组合的应用题应遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事件发生的过程进行分步 2对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其它元素 (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其它位置 (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数 3关于排列、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧： 特殊元素优先安排；合理分类与准确分步；排列、组合,混合问题先选后排；相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理；定序问题排除法处理；分排问题直排处理；“小集团”排列问题先整体后局部；构造模型；正难则反，等价转化,题型展示台,(2009年宣武模拟)设