中考数学中考最后压轴题训练---折叠旋转问题

1、一折叠类1. （13江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形abcd中，边，边，且ab、ad分别在x轴、y轴的正半轴上，点a与坐标原点重合将矩形折叠，使点a落在边dc上，设点是点a落在边dc上的对应点（图1）（1）当矩形abcd沿直线折叠时（如图1），求点的坐标和b的值；（2）当矩形abcd沿直线折叠时， 求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式； 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上）（当如图1、2折叠时，求d的取值范围？）（图4）（图2）（图3）k的取值范围是 ； k的取值范围是 ；

2、k的取值范围是 ；解 （1）如图答5，设直线与od交于点e，与ob交于点f，连结，则oe = b，of = 2b，设点的坐标为（a，1）因为，所以，所以ofe所以，即，所以所以点的坐标为（，1）连结，则在rt中，根据勾股定理有 ， 即，解得 （2）如图答6，设直线与od交于点e，与ob交于点f，连结，则oe = b，设点的坐标为（a，1）因为，所以，所以ofe所以，即，所以所以点的坐标为（，1）连结，在rt中，因为，所以所以在图答6和图答7中求解参照给分（3）图132中：；图133中：；图134中： （图答5）（图答7）（图答6）点评这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知

3、识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。2. （13广西钦州卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，为上一点，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处，点的坐标分别为和（1）求点的坐标；（2）求所在直线的解析式；5deaxycmb（3）设过点的抛物线与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得为等边三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）根据题意，得， 点的坐标是； （2），设，则，在中，5dhgeaxycfmb解之，得，即点的坐标是 设所在直线的解析式为， 解之，得 所在直线的解析式为； （3）点在抛物线上，即抛物线为假设在抛物线上存在点，使得为等边三

4、角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点一定在该抛物线的顶点上设点的坐标为，即点的坐标为 设对称轴与直线交于点，与轴交于点则点的坐标为，点在轴的右侧， ，在中，解之，得 ，点的坐标为 在抛物线上存在点，使得为等边三角形 点评这是一道以折叠为背景的综合型压轴题，综合性较强，这类试题在各地中考题中出现的频率不小，本题中第1、2小题只需根据折叠的基本性质结合函数知识即可得解，第3小题是探究型问题，是一道检测学生能力的好题。3（13湖北咸宁卷）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐

5、标；（2）若过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的内心在坐标轴上？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由（4）35若（2）中的抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式4. .(14台州市) oxy（第24题）cbed24如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处已知折叠，且（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线与轴交点的坐标；（3）是否存在过点的直线，使直线、直线

6、与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由解：（1）与相似理由如下：由折叠知，（第24题图2）oxycbedpmglnaf，又，（2），设，则由勾股定理得由（1），得，在中，解得，点的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，解得，则点的坐标为（3）满足条件的直线有2条：，如图2：准确画出两条直线5. (14宁德市)26. 已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）（1）无论点

7、在边上任何位置，都有 （填“”、“”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点在点时，与交于点点的坐标是（ ， ）；当厘米时，与交于点点的坐标是（ ， ）；当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式apbcmd(p)ebc图10(a)bcde6121824xy61218图3anpbcmdeqt图2解: （1）（2）；画图，如图所示解：方法一：设与交于点0(a)bcde6121824xy61218fmgp在中， 又，方法二：过点作

8、，垂足为，则四边形是矩形，设，则在中，（3）这些点形成的图象是一段抛物线函数关系式： 6. (14日照市)24. 如图，直线ef将矩形纸片abcd分成面积相等的两部分，e、f分别与bc交于点e，与ad交于点f（e，f不与顶点重合），设ab=a,ad=b,be=x()求证：af=ec；()用剪刀将纸片沿直线ef剪开后，再将纸片abef沿ab对称翻折，然后平移拼接在梯形ecdf的下方，使一底边重合，直腰落在边dc的延长线上，拼接后，下方的梯形记作eebc. （1）求出直线ee分别经过原矩形的顶点a和顶点d时，所对应的 xb的值； （2）在直线ee经过原矩形的一个顶点的情形下，连接be，直线be与e

9、f是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？解: ()证明：ab=a，ad=b，be=x ，s梯形abef= s梯形cdfea(x+af)=a(ec+b-af)，2af=ec+(b-x)又ecb-x，2af=2ec，即af=ec； ()（1）当直线ee经过原矩形的顶点d时，如图（一），eceb，=.由ecb-x，eb=eb=x， db=dc+cb=2a，得，xb= ；当直线ee经过原矩形的顶点a时，如图（二），在梯形aebd中，eceb,点c是db的中点，ce=(ad+ eb)， 即b-x（bx），xb= (2) 如图（一）， 当直线ee 经

10、过原矩形的顶点d时，beef证明：连接bffdbe, fd=be，四边形fbed是平行四边形，fbde， fb=de,又eceb， 点c是db的中点，de=ee，fbee, fb= ee，四边形beef是平行四边形beef如图（二）， 当直线ee 经过原矩形的顶点a时，显然be与ef不平行，设直线ef与be交于点g.过点e作embc于m， 则em=a.xb=，em=bc=b若be与ef垂直，则有gbe+beg=90，又begfecmee， mee+mee=90，gbe=mee.在rtbme中，tanebm= tangbe=在rteme中，tanmee =，又a0，b0，当时，be与ef垂直.7

11、. (14荆门市)28. 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片oabc，已知o(0，0)，a(4，0)，c(0，3)，点p是oa边上的动点(与点o、a不重合)现将pab沿pb翻折，得到pdb；再在oc边上选取适当的点e，将poe沿pe翻折，得到pfe，并使直线pd、pf重合(1)设p(x，0)，e(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点d落在bc边上，求过点p、b、e的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点q，使peq是以pe为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点q的坐标图1图2解：(1)由已知pb平分ap

12、d，pe平分opf，且pd、pf重合，则bpe=90opeapb=90又apbabp=90，ope=pbartpoertbpa即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值(2)由已知，pab、poe均为等腰三角形，可得p(1，0)，e(0，1)，b(4，3)设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则y=(3)由(2)知epb=90，即点q与点b重合时满足条件直线pb为y=x1，与y轴交于点(0，1)将pb向上平移2个单位则过点e(0，1)，该直线为y=x1由得q(5，6)故该抛物线上存在两点q(4，3)、(5，6)满足条件8. (14湖北省孝感市)25.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其

13、具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片abcd，使ad与bc重合，得到折痕ef，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点a落在ef上，并使折痕经过点b，得到折痕bm，同时得到线段bn（如图2）.（图1） （图2） 请解答以下问题：（1）如图2，若延长mn交bc于p，bmp是什么三角形？请证明你的结论（2）在图2中，若ab=a，bc=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片abcd上剪出符合（1）中结论的三角形纸片bmp ？（3）设矩形abcd的边ab=2，bc=4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当=60时，求k的值.此时，将abm沿bm折叠，点a是否落在ef上（e、f分别为

14、ab、cd中点）？为什么？ （图3）解：（1）bmp是等边三角形. 证明：连结an ef垂直平分ab an = bn由折叠知 ab = bn an = ab = bn abn为等边三角形 abn =60 pbn =30 又abm =nbm =30，bnm =a =90 bpn =60mbp =mbn +pbn =60bmp =60mbp =bmp =bpm =60bmp为等边三角形 . （2）要在矩形纸片abcd上剪出等边bmp，则bc bp在rtbnp中， bn = ba =a，pbn =30bp = b ab .当ab时，在矩形上能剪出这样的等边bmp.（3）mbc =60 abm =90

15、60=30在rtabm中，tanabm = tan30= am =m(，2). 代入y=kx中 ，得k= 设abm沿bm折叠后，点a落在矩形abcd内的点为过作h bc交bc于h.bm abm =30, b = ab =2=30.在rtbh中， h =b =1 ，bh=落在ef上. (图2) (图3) 9. (14广东省茂名市)25. 如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片oabc，o为坐标原点，轴， b（3，），现将纸片按如图折叠，ad，de为折痕，折叠后，点o落在点，点c落在点，并且与在同一直线上（1）求折痕ad 所在直线的解析式； (第25题图)cdoabeo1c1xy（2）求经过三点

16、o，c的抛物线的解析式；（3）若的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，与两坐标轴都相切时，求半径的值解：(第25题图)cdoabeo1c1xyf（1）由已知得，设直线ad的解析式为把a，d坐标代入上式得：，解得：，折痕ad所在的直线的解析式是（2）过作于点f，由已知得，又dc312，在中， ，而已知法一：设经过三点o，c1，c的抛物线的解析式是点在抛物线上，为所求法二：设经过三点o，c1，c的抛物线的解析式是把o，c1，c的坐标代入上式得:，解得，为所求（3）设圆心，则当p与两坐标轴都相切时，有由，得，解得（舍去），由，得解得（舍去），所求p的半径或10. (14重庆市) 28已知，在rtoa

17、b中，oab900，boa300，ab2。若以o为坐标原点，oa所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点b在第一象限内。将rtoab沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处。（1）求点c的坐标；（2）若抛物线（0）经过c、a两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一点，过p作轴的平行线，交抛物线于点m。问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线（0）的顶点坐标为，对称轴公式为解: （1）过点c作ch轴，垂足为h 在rtoab中，oab900，boa300，ab2 ob4，oa

18、 由折叠知，cob300，ocoa coh600，oh，ch3 c点坐标为（，3） （2）抛物线（0）经过c（，3）、a（，0）两点 解得： 此抛物线的解析式为： （3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点c mp轴，设垂足为n，pn，因为boa300，所以on p（，） 作pqcd，垂足为q，mecd，垂足为e把代入得： m（，），e（，） 同理：q（，），d（，1） 要使四边形cdpm为等腰梯形，只需ceqd 即，解得：，（舍） p点坐标为（，） 存在满足条件的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形，此时p点的坐为（，）11. （15山东青岛）24（本小题满分12分）已知：如图，在中，点由出发

19、沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；aqcpb图aqcpb图（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由12. （15浙江湖州）24（本小题12分）已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图

20、象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（15浙江湖州24题解析）24（本小题12分）（1）证明：设，与的面积分别为，由题意得，即与的面积相等（2）由题意知：两点坐标分别为，当时，有最大值（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为由题意得：，又，解得存在符合条件的点，它的坐标为13（15浙江衢州）24、(本题14分)已知直角梯形纸片oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为o(0，0)，a(10，

21、0)，b(8，)，c(0，)，点t在线段oa上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点a落在射线ab上(记为点a)，折痕经过点t，折痕tp与射线ab交于点p，设点t的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为s；(1)求oab的度数，并求当点a在线段ab上时，s关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)s存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。ybcytacboxotax（15浙江衢州24题解析）24、(本题14分)解：(1) a，b两点的坐标分别是a(10，0)和b(8，)， ， 当点a在线段ab上时，ta

22、=ta， ata是等边三角形，且， ，aye ，xoctpba 当a与b重合时，at=ab=， 所以此时。 (2)当点a在线段ab的延长线，且点p在线段ab(不与b重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中e是ta与cb的交点)，ayx 当点p与b重合时，at=2ab=8，点t的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当a与b重合时，t的坐标是(6，0)pbe 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。fc (3)s存在最大值ato 当时， 在对称轴t=10的左边，s的值随着t的增大而减小，当t=6时，s的值最大是。当时，由图，重叠部分的面积aeb的高是， 当t=2时，s的值最大是；当，

23、即当点a和点p都在线段ab的延长线是(如图，其中e是ta与cb的交点，f是tp与cb的交点)，四边形etab是等腰形，ef=et=ab=4，综上所述，s的最大值是，此时t的值是。14 15浙江绍兴）24将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒）（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（3）连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由图1opaxbdcqy（

24、第24题图）图2opaxbcqye（15浙江绍兴24题解析）24（本题满分14分）解：（1），图1opaxbdcqy图2opaxbcqy图3ofaxbcyeqp（2）当时，过点作，交于，如图1，则，（3）能与平行若，如图2，则，即，而，不能与垂直若，延长交于，如图3，则又，而，不存在15. （15浙江宿迁24题解析）24如图，在矩形中，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）求与之间的函数关系式；当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？dqcbpr

25、a（第24题）badc（备用图1）badc（备用图2）二旋转类1. （15湖南常德26题）如图9，在直线上摆放有abc和直角梯形defg，且cd6；在abc中：c90o，a300，ab4；在直角梯形defg中：ef/dg，dgf90o ,dg6，de4，edg600。解答下列问题：（1）旋转：将abc绕点c顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形a1b1c，并求出ab1的长度；（2）翻折：将a1b1c沿过点b1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形a2b1c1，试判定四边形a2b1de的形状？并说明理由；（3）平移：将a2b1c1沿直线向右平移至a3b2c2，若设平移的距离为

26、，a3b2c2与直角梯形重叠部分的面积为，当等于abc面积的一半时,的值是多少？abcdefg图9（15湖南常德26题解析）解：（1）在abc中由已知得：bc=2，acabcos30=，ab1=ac+c b1=ac+cb=.2分(2)四边形a2b1de为平行四边形.理由如下：edg60，a2b1c1a1b1cabc60，a2b1de又a2b1a1b1ab4，de4，a2b1de,故结论成立.4分（3）由题意可知： sabc=， 当或时，0此时重叠部分的面积不会等于abc的面积的一半5分当时，直角边b2c2与等腰梯形的下底边dg重叠的长度为dc2=c1c2-dc1=（2），则, 当= sabc=

27、 时，即 ，解得（舍）或.当时，重叠部分的面积等于abc的面积的一半.当时，a3b2c2完全与等腰梯形重叠，即7分当时,b2g=b2c2-gc2=2(8)=10-则,当= sabc= 时，即 ，解得,或(舍去).当时，重叠部分的面积等于abc的面积的一半.9分由以上讨论知,当或时, 重叠部分的面积等于abc的面积的一半.10分2. （广西玉林卷）在矩形中，以为坐标原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系然后将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的点上，则和点依次落在第二象限的点上和轴的点上（如图）（1）求经过三点的二次函数解析式；（2）设直线与（1）的二次函数图象相交于另一点，试求四边形的周长（3）设为

28、（1）的二次函数图象上的一点，求点的坐标解 （1）解：由题意可知， ， 设经过三点的二次函数解析式是把代入之，求得 3分所求的二次函数解析式是： （2）解：由题意可知，四边形为矩形，且 直线与二次函数图象的交点的坐标为， 与与关于抛物线的对称轴对称， 四边形的周长 （3）解法1：设交轴于，即，于是 设直线的解析式为把，代入之，得解得 联合一次，二次函数解析式组成方程组解得或（此组数为点坐标）所求的点坐标为 解法2：过作轴于由，得设所求点的横坐标为，则纵坐标为 ， ，解之，得或 经检验可知，是原方程的根；是原方程的增根，故应舍去当时，所求的点坐标为 点评此题的综合性较强，考查的知识点较多，但是解

29、法较多，使试题的切入点也较多，很容易入题。3. (14南京市) 27在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角（1）填空： 如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，）；如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为；bde图1bde图2图3（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，为

30、边向外作正方形，点，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系解：（1），；（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段； 经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段，4. （15湖北恩施）六、(本大题满分12分)24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形abc和afg摆放在一起，a为公共顶点，bac=agf=90，它们的斜边长为2，若abc固定不动，afg绕点a旋转，af、ag与边bc的交点分别为d、e(点d不与点b重合,点e不与点c重合),设be=m，cd=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取

31、其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以abc的斜边bc所在的直线为x轴，bc边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边bc上找一点d，使bd=ce，求出d点的坐标，并通过计算验证bdce=de.gyx图12ofedcbag图11fedcba （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系bdce=de是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. （15湖北恩施24题解析）六、(本大题满分12分)24. 解:(1)abedae, abedca 1分 bae=bad+45,cda=bad+45 bae=cda 又b=c=45 abe

32、dca 3分 (2)abedca 由依题意可知ca=ba= m= 5分 自变量n的取值范围为1n2. 6分 (3)由bd=ce可得be=cd,即m=n m=m=n=ob=oc=bc=1oe=od=1d(1, 0) 7分bd=obod=1-(1)=2=ce, de=bc2bd=2-2(2)=22bdce=2 bd=2(2)=128, de=(22)= 128bdce=de 8分(4)成立 9分证明:如图,将ace绕点a顺时针旋转90至abh的位置,则ce=hb,ae=ah,fdhagecbabh=c=45,旋转角eah=90.连接hd,在ead和had中ae=ah, had=eah-fag=45

33、=ead, ad=ad.eadhaddh=de又hbd=abh+abd=90bd+hb=dh即bdce=de 12分5. （15湖北武汉）（本题答案暂缺）25.（本题 12分）如图 1，抛物线y=ax2-3ax+b经过a（-1,0），c（3,2）两点，与y轴交于点d，与x轴交于另一点b.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k0）将 四 边 形abcd面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点 e（1，-1）作efx轴于点f，将aef绕平面内某点旋转 180后得mnq（点m，n，q分别与 点 a，e，f对应），使点m，n在抛物线上，求点m，n的坐标. （15湖北武汉25题解析）25

34、.；m（3，2），n（1，3）6. （15江苏淮安）（本题答案暂缺）28(本小题14分) 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为p，与x轴交点为 a、b，与y轴交点为c连结bp并延长交y轴于点d. (1)写出点p的坐标； (2)连结ap，如果apb为等腰直角三角形，求a的值及点c、d的坐标； (3)在(2)的条件下，连结bc、ac、ad，点e(0，b)在线段cd(端点c、d除外)上,将bcd绕点e逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与acd重叠部分的面积为s，根据不同情况，分别用含b的代数式表示s选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断

35、当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值7. （15江苏徐州）（本题答案暂缺）28.如图1，一副直角三角板满足abbc，acde，abcdef90，edf30【操作】将三角板def的直角顶点e放置于三角板abc的斜边ac上，再将三角板def绕点e旋转，并使边de与边ab交于点p，边ef与边bc于点q【探究一】在旋转过程中，（1） 如图2，当时，ep与eq满足怎样的数量关系？并给出证明.（2） 如图3，当时ep与eq满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，ep与eq满足的数量关系式为_,其中的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，ac30cm，连续pq，设epq的面积为s(cm2)，在旋转过程中：（1） s是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2） 随着s取不同的值，对应epq的个数有哪些变化？不出相应s值的取值范围.（15山东青岛24题解析）24（本小题满分12分）图baqpch解：（1）在rtabc中，由题意知：ap = 5t，aq = 2t，若pqbc，则apq abc， 3（2）过点p作phac于haph abc， 6（3）若pq把abc周长平分，则ap+aq=bp+bc+cq， 解得：若pq把abc面积平分，则， 即3