03 相交线 学生2016寒假 初一数学培优经典进度一

1、 1 / 7 第三讲 相交线 1相交直线的概念及性质相交直线的概念及性质 若直线a与直线b只有一个公共点， 则称直线a与直线b相交，O为交点， 其中一条是另一条的相交线 相交线的性质：两直线相交只有一个交点 2邻补角的概念：邻补角的概念： 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角. 如图中，1和3，1和4，2和3，2和4互为邻补角. 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角 3对顶角的概念及性质：对顶角的概念及性质： （1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 我们 也可以说，两条直线相交成四个角

2、，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中，1和 2，3和4是对顶角. （2）对顶角的性质：对顶角相等 4垂线的概念及性质：垂线的概念及性质： （1）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线， 它们的交点叫垂足. （2）垂线的性质： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短. 4 3 21 D C B A 2 / 7 【三线八角】 5同位角、内错角、同旁内角的概念：同位角、内错角、同旁内角的概念： 同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角分别在两

3、条 直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁)叫做同位角如图所示， 1 与5，2 与6，3 与7，4 与8 都是同位角. 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，(即分别在第三条 直线的两旁)，这样的一对角 叫做内错角，如图中，3 与5，4 与6 都是内错角 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样 的一对角叫做同旁内角，如图中，3 与6，4 与5 都是同旁内角. 看图识角： （1）“F”型中的同位角.如图. （2）“Z”字型中的内错角，如图. （3）“U”字型中的同旁内角.如图. F M N D B F M N C

4、 A M N D B E M N E C A N M D A N MB C N M C A M N D B 8 7 65 4 3 2 1 F E D C B A 3 / 7 【相交线】 【例1】 判断正误： 三条直线两两相交有三个交点（ ） 两条直线相交不可能有两个交点 （ ） 在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3 （ ） 同一平面内的n条直线两两相交，其中无三线共点，则可得 1 1 2 n n个交点 （ ） 同一平面内的n条直线经过同一点可得21n n个角（平角除外） （ ） 【例2】 下列四个命题： 如果两个角是对顶角，则这两个角相等 如果两个角相等，则这两个角是对顶角 如

5、果两个角不是对顶角，则这两个角不相等 如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角 其中正确的命题有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【例3】 下列说法中正确的有（ ） 一个角的邻补角只有一个；一个角的补角必大于这个角； 若两角互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角； 互余的两个角一定都是锐角 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【例4】 如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，1的邻补角是_，1的对顶角是_.若 125 ，则2 _，3 _，4 _. 4 3 2 1 D C B A 4 / 7 【例5】 如图所示，直线AB，CD相交于点O，若1270 ，则BOD_，2 _. 【

6、例6】 下列图中1和2是对顶角的有（ ） A1 对 B0 对 C2 对 D3 对 【例7】 下列四个图中，与成邻补角的是（ ） A B C D 【例8】 如图，直线AB、CD交于O，OE平分AOD，30BOCBOD，求COE的度数 【垂直】 【例9】 下列说法中正确的是（ ） 点到直线的距离是点到直线所作的垂线； 两个角相等，这两个角是对顶角； 两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直； 连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短. A B C D 2 1 2 1 21 (4)(3)(2) (1) 21 D CB A 图3 O E B D A C 2 1 OD C B A 5 /

7、7 【例10】 如图， 已知， 垂足为， 则点到直线的距离为线段 的长； 线段的长为点 到直线 的距离 【例11】 如图，A点处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处， 此人到小屋去，怎么走最近？理由是什么？此人要到公路，怎么走最近？理由是什么？ 【例12】 直线AB与CD相交于O，OECD，OFAB，65DOF，求BOE和AOC的度数 【例13】 如图，填空： 1与2是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角 1与3是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角 2与4是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角 3与4是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角 5与6是两条直线 与 被第

8、三条直线 所截构成的 角 90ACBCDABDACB DB 图2 A B C O 图1 l3 l2 l1 6 54 3 2 1 图1 D C BA 图2 O F E D C B A 6 / 7 【例14】 下列图中1 和2 是同位角的是（ ） A.、 B.、 C.、 D.、 【例15】 用数字标出图中与1是同位角的所有角 【例16】 下图有 对内错角 【例17】 如下图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有 对. (1) 2 1 (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 2 (5) 2 1 N M G F E D C B A 1 7 / 7 【作业1】 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为几个？最多为几个？ 【作业2】 如图，某自来水厂计划把河流AB中的水引到蓄水