福建农林大学 线性代数 2012-2013 试卷B_第1页
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1、福建农林大学考试试卷（B）卷20122013 学年第 一 学期课程名称：线性代数 考试时间： 120分钟 一、填空题（每空格2分，共14 分）1.四阶行列式的展开式中，项所带的符号是 号. 2.设矩阵，则 ； . 3.设是阶方阵，则 . 4.已知向量组线性无关，向量组线性相关，则常数 .5.若矩阵有个特征值为，则有个特征值为 .6.若实对称矩阵两个特征向量，则 .二、选择题（每小题 3分，共 15 分）1.若三阶行列式的值为零，则该行列式中 ( )（A）一行元素全为零 （B）两行元素相等（C）两行元素对应成比例 （D）有一行可以用另外两行线性表出2.若为阶方阵，为伴随矩阵，则 ( )（A） （

2、B） （C） （D）3.若矩阵中有两个阶子式不为零，则必有（ ）（A） （B） （C） （D）4.设同阶非零矩阵满足，则的行向量组与的行向量组 ( )（A）分别都线性无关 （B）只有一个线性无关（C）分别都线性相关 （D）以上答案均错5.若矩阵与相似,则( )（A） （B） （C） （D）三、计算题（每小题9 分，共27分）1求行列式的第四行元素的代数余子式之和.2设矩阵，且,求矩阵.3求向量组，的秩和一个极大无关组.四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）1设矩阵，向量，若非齐次线性方程组对应的齐次方程组的基础解系含有两个解向量，且有解，求的值和非齐次线性方程组的全部解.2已知矩阵，（1）

3、求的全部特征值；（2）若相似于某个对角矩阵，求的值；（3）在（2）的情况下，求出的小于零的特征值所对应的一个特征向量3用矩阵形式表示三元二次型，并判别是否为正定二次型？五、证明题（共8分）设是非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次方程组的一个基础解系，求证: 向量组，线性无关.0708（一）线性代数试卷（B）解答与评分标准一、填空题（每空格2分，共14 分）1.负. 2.；. 3. 4. 5. 6.二、选择题（每小题 3分，共 15 分）1.D. 2.B. 3.B. 4.C. 5.A.三、计算题（每小题9 分，共27分）1 4分 5分2由，得因，可逆，故 3分由，得， 4分故. 2分3由，得向量组的秩为； 5分由上面行变换可知向量组的秩也为，故即为一个极大无关组.4分四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）1，因为的基础解系有两个向量，即， 5分因为有解，即； 3分由上面得，同解于，其全部解为或. 4分2（1）， 2分由，得的全部特征值为，； 3分（2）由，要使得相似于某个对角矩阵，必须对应于两个线性无关的特征向量，即，故； 4分（3）当时，因此的小于零的特征值所对应的特征向量，就是方程组的非零解，其中一个为 3分3记， 3分则；因为的顺序主子式，故是正定二次型9分五、证明题（共8分）设有常数

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