金融学陈学彬金融学C11

1、第11章 金融资产价格决定,线索： 风险资产的市场均衡价格理论资本资产定价模型套利定价模型期货与期权价格决定。,第一节 资本资产定价模型,资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model， CAPM）,是关于风险资产在金融市场中的均衡价格的理论。它立足于前一章的资产组合理论，基于资产价格的调整使市场供求趋于均衡的假设，推导风险资产预期收益率与其决定因素之间的数量关系。 该模型源于以下问题：如果所有的投资者对风险资产的预期收益率和风险的预测相同，并且根据有效分散化原则选择最优投资组合，达到均衡状态时，证券的风险溢价是多少呢？,一、资本市场理论,由于人们通常是厌恶风险的，因

2、此，为了引导人们自愿持有经济中的所有风险资产，所有风险资产的风险溢价总量必须为正值。但是，市场并不因为投资者持有无效资产组合而提供报酬。 因此，单个证券的风险溢价并不与其独立风险相关，而是与其对有效组合的风险贡献相关。 威廉夏普等人证明如果将无风险资产与马柯维兹有效组合相结合就可以确定这样的有效资产组合。该理论被称为资本市场理论（Capital Market Theory）。,1、理论假设,资本市场理论对投资者行为和资本市场做出了以下假设： （1）投资者对于预期收益率、标准差和风险资产相关性的预测一致，他们以最优的方式持有相同比例的风险资产。 （2）投资者的行为通常遵循最优化原则，在均衡状态下

3、，证券价格的调整使得在投资者持有最优投资组合时，每种证券的总需求等于其总供给。 在此假设条件下，每位投资者所持有风险资产的相对比例相同，因此，使资产市场出清的唯一办法是，风险资产的最优相对比例为它们的市场价格的相对比例。以市场价格的相对比例（各种股票市值占总市值的比例）持有所有资产的投资组合，称为市场资产组合（Market Portfolio）。,2、 资本市场线,威廉夏普等人证明如果存在按无风险利率借款或贷款的机会，在资本市场中，投资者就会更愿意持有由无风险资产与马柯维兹有效边界上某一资产组合M组成的资产组合。 夏普把这条从无风险利率到资产组合M的直线称为资本市场线（Capital Mark

4、et Line, 简称CML, 如图11.1所示）。,图11.1 资本市场线,资本市场线反映了资产组合的预期收益与风险的关系。其计算公式为：,(11.1) 其中，E(rP)为资产组合的预期收益； rf为无风险收益； E(rM)为风险资产组合（又称为市场资产组合）的预期收益； M为市场资产组合的标准差； 为资产组合的标准差。 其系数：为资本市场线的斜率。它反映的是每单位市场风险的报酬，被称为风险的市场价格（Market Price of Risk）。可见，资本市场线表示的资产组合的预期收益率为无风险利率加上风险升水。后者等于风险的市场价格乘以资产组合的风险数量。,3、两部分资金分离定理与市场资产

5、组合,从上分析可见，如果存在按无风险利率借款或贷款的机会，投资者构建有效资产组合的方法就是，将无风险资产投资与风险资产组合投资结合起来。所有投资者都持有无风险资产与市场资产组合组成的资产组合的理论被称为两部分资金分离定理。按照该定理进行投资，有利于将风险控制在一定水平下实现预期收益的最大化。 在资本市场线的计算中，无风险利率容易确定，通常以短期国库券利率作为无风险利率。而市场风险资产组合M的构建则更为困难。尤金费马的研究证明了，M必须包括投资者所能获得的所有资产，每一资产持有比率等于该资产的市场价值占所有资产总市值的比重。由于资产组合M有所有的资产构成，所以它又被称为市场资产组合（Market

6、 Portfolio）。,二、系统性风险的度量,既然市场只对承担系统性风险的投资者给于报酬，因此，对系统风险的度量就十分重要了。对系统性风险的度量可以首先将收益率划分为与市场收益率相关的系统性收益率和与市场收益率无关的非系统性收益率。即： (11.2) 其中，R为资产收益率；b为系统性收益率，RM为市场收益率；系统性收益率与市场收益率的比率， 又称为市场敏感度指数； e为非系统性收益率。,如果令 ，则(11.2)式可改写为： (11.3) 其中，为非系统收益的平均值；为非系统收益的离差，平均值趋于零。(11.3)式被称为市场模型，可用图11.2的例子来形象的表示。,利用市场模型对资产收益率的定

7、义，,资产的系统性风险和非系统性风险分别为两个收益率组成部分的标准差。其中，系统性风险等于乘以市场收益率的标准差： 系统性风险=M 非系统性风险等于剩余收益率因子的标准差： 非系统性风险= 资产组合的系统性风险等于资产组合的因子p乘以市场收益率的标准差： 资产组合的系统性风险=pM 资产组合的p等于组合中各资产值的加权平均数，权重为组合中各资产的比重Wi。即： 由所有资产组成的资产组合的值等于1。可见，是反映资产的系统性风险与市场指数风险的相对指标。为了方便起见，通常用而非std(RM)反映资产的系统性风险。,资产组合的非系统性风险也是组合中各资产非系统性风险的加权平均数。,因此，长期内资产的

8、收益只与系统性收益相关；而与非系统性收益无关。市场只对承担系统性风险者给予报酬，而对非有效投资组合不给予报酬。因为，非系统性风险是可以通过构建有效组合来加以规避的。在达到有效组合以后，投资者需要承担的唯一风险就是系统性风险。市场并不因为投资者承担任何非系统性风险而提供报酬。 值的估计通常并不用其定义式计算而是采用市场模型用回归方法进行估计。 其市场资产组合收益率的系数即为值。市场资产组合收益率通常可以采用相应的指数变动率来近似的反映。,三、资本资产定价模型,资本市场线CML将资产组合的预期收益率表示为市场证券组合预期收益率的线性函数。单个证券的预期收益率也存在类似的关系： (11.4) 这种关

9、系被称为证券市场线(Security Market Line, 简写为SML),它表明资产的预期收益率等于无风险利率加上风险的市场价格与证券的风险量的乘积。,例11.1,市场无风险利率为5%，市场组合预期收益率为10%，市场组合收益率的标准差为0.25，华海公司股票收益率的标准差为0.35。该公司股票的预期收益率可用证券市场线计算： =0.12 即华海公司股票预期收益率为12%。,证券市场线还可以用证券的值来表示。,在一个有效资产组合中，非系统性风险被分散化所消除，则证券的方差为： 标准差为： 因而： (11.5) 将(11.5)式带入(11.4)式得： (11.6) 该式即为资本资产定价模型

10、。它表明在资本市场理论的假设条件下，单个资产的预期收益率是用来衡量的系统性风险指数的线性正函数。值越大，预期收益率越高。,图9-3 证券市场线,-2 -1 0 M=1 i ,证券市场线,预期收益率,E(ri),E(rM),rF,图9-3 证券市场线,0,-10,对于无风险资产，=0，则 对于市场证券组合，=1，则 因此，如果证券的1，则其预期收益率高于市场证券组合。如果证券的m）。要使n项资产之间达到均衡，必须满足以下套利条件：如果不增加资金的投入和组合的风险，不可能构造出一个能够使收益增加的资产组合。,APT模型假设：,证券i的随机收益率为： (11.12） E(Ri) 为证券i的预期收益率

11、； b为第i个证券对j个要素的敏感度； Fj为第j种要素; ei为第i个证券的非系统性收益率。 假设Vi为对i种证券投资金额的变化占投资总值的比例，即： (11.13) 则不增加投资总量表明，即证券组合的重组不会改变初始证券组合的市场价值。但是，重组会引起两个变化：首先，它会改变证券组合的预期收益率；其次，它还会改变组合的总风险。,证券组合未来收益率的变化为：,(11.14) 该式说明，证券组合未来收益率的变化不仅取决于系统性风险，而且取决于非系统性风险。当投资的证券数量相当多的时候，非系统性风险被分散化所消除。 罗斯已经证明每个证券的收益与风险的关系为： (11.19) 该式即为APT模型，

12、它表明投资者要获得承担所有系统地影响证券收益率的各要素的风险补偿。补偿额等于每一要素的系统性风险与市场分配给该要素的风险升水的乘积之和。与CAPM和多要素CAPM模型一样，投资者只会因为承担系统性风险而得到补偿，而不会因为承担非系统性风险而得到补偿。多要素CAPM指出其中一个非系统性风险是市场风险，而APT模型则没有对系统性风险做出规定。,APT模型相对于CAPM模型和多要素CAPM模型具有以下优点：,首先，它对投资者关于风险和收益偏好的假设更少限制性； 其次，它无需对证券收益率的分布做出架设； 其三，它不依赖于对真正市场证券组合的确认，因而该理论有可能得到检验。 研究证明，APT在解释资产收

13、益率方面比单一要素的CAPM能力更强。但在实际应用方面还存在一些尚未解决的问题，其中之一就是解释证券收益率的要素究竟有多少？,第三节 远期与期货价格决定,远期合约和期货合约都是买卖双方关于在未来某个时间按照约定价格交割一定量商品的买卖合同。 期货合约在期货交易所进行交易，是一种标准化的合同。 远期合约在柜台交易，是一种非标准化的合同。 由于它们交易的都是在未来交割的商品，交割日的期货等与其现货，其价格必然趋于一致。因此，它们的价格既与其现货相关，又预示着其现货价格的未来变动趋势。那么，它们的价格是如何决定的呢？,一、期货价格决定,例11.5 假设：(1)现货市场上2000国债价格为100元；

14、(2)2000国债的年利率为6%，按季支付利息，下一次的利息支付恰好在现在开始的3个月以后；(3) 2000国债期货合约要求从现在开始的3个月后交割；(4)目前3个月的资金借贷利率为年利率4%。 目前2000国债期货价格应该为多少呢？如果该期货价格目前为105元，会出现什么样的结果？考虑以下交易策略： （1） 按年利率4%借入资金100元，期限3个月； （2） 用借入资金在现货市场以100元价格购入2000国债1份； （3） 在期货市场以105元价格出售2000国债期货1份。,该交易策略在期初自己并不需要支付任何资金。3个月后，,国债现货获得利息 1006%/4=1.5元 以国债现货进行国债期

15、货实物交割获得现金收入 105元 两项共获得现金收入 106.5元 归还贷款本利 100+1004%/4=101.0元 盈利 5.5元 不管交割日的期货价格为多少，该利润总能实现。因此，这是一个无风险利润。在一个运行良好的金融市场中，如果存在这样的套利机会，套利者必然会大量买入2000国债现货，卖出2000国债期货进行套利。其结果必然是，现货价格的上升，期货价格的下降。从而使该无风险利润不复存在。,如果2000国债期货价格目前不是105元而是95元的情况会怎样呢？,考虑以下交易策略： （1） 在期货市场以95元价格买入2000国债期货1份； （2） 在现货市场以100元价格出售（卖空）2000

16、国债1份； （3） 按年利率4%贷出资金100元，期限3个月。 该交易策略投资者在期初仍不需要支付任何资金。3个月后， 收回贷款本金并获得利息 100+1004%/4=101.0元 期货交割支付现金 95元 将期货交割获得的现货归还现货贷出者并支付其资产收益 1006%/4=1.5元 两项共支出现金 96.5元 盈利 4.5元 该利润也为无风险利润。如果存在该利润，套利者为追求该利润必然大量买进期货，卖出现货，其结果必然使期货价格上升，现货价格下跌，从而使该无风险利润消失。,综上可见,期货价格与其现货价格紧密相关，过高或过低的期货价格都会使其与现货价格之间存在套利机会。而追求无风险利润的套利行

17、为必然使其价格上涨或下跌从而消除其无风险利润。 由此可以推知，均衡的期货价格就是不存在无风险套利利润的价格。该价格又被称为理论期货价格(theoretic price of futures)。,策略1：,根据以上的套利分析方法，假设投资者以利率r融入资金P；以P价格购入现货资产；以F价格卖出期货；则理论期货价格必须满足以下无风险利润为零的条件： (11.20） F为期货价格； P为现货价格； y为持有资产的现金收益； r为融资成本（融资利率） 解出(11.20）式， (11.21）,策略2：,假设投资者以P价格出售现货资产；以F价格买入期货；以利率r贷出资金P直至交割日；则理论期货价格必须满足

18、以下无风险利润为零的条件： (11.22） 求解(11.22）式得到与(11.21）式相同的结果。(11.21）式反映了期价现价平价关系。 将上例中数据代入(11.21）式：F=100+100(0.04-0.06)=98。可见，上例中的理论期货价格为98元。 理论期货价格可能高于现货价格，也可能低于现货价格。它取决于（r-y）是大于零还是小于零。(r-y)反映融资成本与资产的现金收益之间的差额，称为净融资成本（net financing cost, NFC）或持有成本（cost of carry）。净融资成本的高低直接决定了期货价格高于或低于现货价格，参见表11-1。,表11-1 净融资成本与

19、期货价格的关系,因为净融资成本随交割日的临近而逼近于零，因此，期货价格将随交割日的临近而逼近现货价格。,二、影响理论期货价格的因素,使用套利方法推导理论期货价格公式时，作了若干的假设。当假设不成立时，实际期货价格就会与理论期货价格发生偏离。影响这种偏离的主要因素有：,1、交易成本,在建立和扎平现货头寸以及期货合约的建仓和平仓，都必然发生交易成本。这些交易成本必然影响期货价格。令c为交易成本，则期货价格调整为： (11.23） 假设交易成本为0.2%, 则上例的期货价格为： F=100+1000.04-(0.06-0.002)=98.2元,2、借款利率和贷款利率的差别,在以上推导理论期货价格公式

20、时假设借款利率（borrowing rate，投资者借入资金的利率）和贷款利率（lending rate投资者贷出资金的利率）和相同，但实际上借款利率通常高于贷款利率。 策略1：假设投资者以借款利率rB融入资金P；以P价格购入现货资产；以FH价格卖出期货；则无风险利润为零的期货价格为： (11.24A） 策略2：假设投资者以P价格出售现货资产；以FL价格买入期货；以贷款利率rL贷出资金P直至交割日；则无风险利润为零的期货价格为： (11.24B） (11.24A）式和(11.24B）式分别构成理论期货价格的上下限。假设上例的贷款利率为3.5%；借款利率为4.5% 。则理论期货价格的上下限分别：

21、 FH=100+1000.045-(0.06-0.002)=98.7元 FL=100+1000.035-(0.06-0.002)= 97.7元,3、期间现金流量,以上推导理论期货价格公式时，假设在期货交易日到到期日之间没有现金流量发生，但实际上在此期间可能有现金流量发生。因为，在此期间可能有股票股利的支付或债券利息的支付，它们将形成新的现金流量。 其次，在期货到期之时，期货价格必然调整到与现货价格相等，因此，在期货到期之前，由于现货价格的变动，期货价格也将相应发生变化。为了控制持有期货的风险，交易所将调整期货持有者的保证金要求。保证金的变动将形成新的现金流量。这些期间现金流量必然影响到期货价格

22、。但对于远期合约来说，通常不要求在到期时将其价格调整到现货价格，因此并不发生保证金的变动。,4、卖空收入,以上假设，在卖空现货的时候得到卖空的全部收入并用它来进行再投资。现实中，投资者只能在交割时才能得到这笔收入，而且在交易的时候还要交纳卖空证券的保证金。因此，它必须采取其他方法融入所需资金，这必然发生相应的成本。,5、 交割的资产和已知的交割日,以上假设交割的资产为唯一的，交割日为已知的。但现实中，可以用于交割的资产可能不止一种，其交割日对于买方也是不完全确定的。,6、交割物为组合资产,某些金融期货的标的物为组合资产或指数，因此，要进行完全套利必须按照市值比重购买每一种资产，并根据市值比重调

23、整其资产组合。显然这是比较困难的。因此，人们通常采取构造只包括少数资产的组合来“跟踪”指数。然而，这种套利就不是无风险而是有风险的了。,第四节 期权价格决定,在实际的金融市场中最为关键的问题是：在一定条件下，期权价格的合理取值应为多少？ 本节将讨论标的资产为离散和连续情形下的欧式看涨期权（call option）定价问题。为期权进行准确估值的一个常用方法是构造二叉树图。这个二叉树图能够描述标的资产（股票）在期权的有效期内所可能够遵循的路径。,一、单期二叉树模型,1二叉树模型的例子 例11.6 假设某种股票的当前价格为$20，并且能够知道三个月后，股票的价格后的可能取值为两个$22或$18。假设

24、股票不付红利，我们将对三个月后以$21执行价格买入股票的欧式看涨期权进行估值。 根据期权合约的定义，很容易计算得到下面的结果：在期权的到期日，如果股票价格为$22，则期权的价值将是$1；如果股票价格为$18，则期权的价值将是0。股票和期权的取值情况如图9-6所示。 股票价格=$22 期权价格=$1 股票价格=$20 股票价格=$18 期权价格=$0 图11-6 股票和期权价格的取值变化,根据这个例子可以看到：,在无套利假设条件下，如何利用二叉树模型为期权定价。 我们将能够构造出一份期权和相应股票头寸的无风险组合，得出有关期权价格的一个方程，求解该方程，就可以得出期权的价格。,构造下面的证券组合

25、,该组合包含股股票的多头头寸和一份看涨期权的空头头寸。我们首先计算值为多少时，所构造的组合为无风险组合。当股票价格从$20上升到$22时，股票的价值为22，期权的价值为$1，在这种情况下，该证券组合的价值为22-1；当股票价格从$20下降到$18时，股票的价值为18，期权的价值为零，在这种情况下，该证券组合的价值为18。如果选取某个具体的值，使得在两种情况下，组合最终的价值相等，则该证券组合一定是无风险组合。即 22-1=18, 求解可得： =0.25 因此，按照上面求出的值，我们可以构造下面的无风险证券组合： 多头：0.25股股票 空头：一份看涨期权合约 如果股票价格上升到$22，该组合的价

26、值为： 22 0.25 1=4.5 如果股票价格下跌到$18，该组合的价值为： 18 0.25 = 4.5 可以看到，无论股票价格怎样变化，最终是上升还是下降，在期权有效期结束时，我们构造的证券组合价值总是$4.5。,在无套利假设条件下，无风险证券组合的收益率一定为无风险利率。,假设无风险利率为年率12%。我们可以计算该组合的现在价值一定是$4.5，即： 我们用f 表示期权的价格。已知股票现在价格为$20，因此该组合现在的价值为 20 0.25 f = 5 f 于是 5 f = 4.367 求解可得 f = 0.633 在无套利假设条件下，期权的价值一定为$ 0.633。如果期权的价值超过了$

27、 0.633，投资者构造该组合的成本就有可能低于$ 4.367，并将获得超过无风险利率的额外利润，这与无套利假设条件矛盾；如果期权的价值低于$ 0.633，投资者可以通过卖空该证券组合来获得低于无风险利率的资金，这与无套利假设条件矛盾。,2 期权的二叉树计算公式,考虑一种不支付红利的股票，股票现在价格为S，以该股票为标的资产，有效期为T的某个期权的价格为f，假设在未来T时刻股票的价格只有两种取值情况，股票价格或者从S上升到一个新的价格，或者从S下降到一个新的价格 (其中：u 1 , d 1)，即当股票价格向上变化时，股票价格增长的比率为u-1；当股票价格向下变化时，股票价格减少的比率为1-d。

28、在期权的有效期T时间，我们可以根据股票的取值情况，计算期权的相应取值状况。当股票价格变化到时，我们假设期权的收益为；当股票价格变化到Sd时，我们假设期权的收益为。如图11-7。 利用前面例子的思想方法，我们可以利用股票和期权合约构造无风险证券组合。在证券的组合中，我们将选取股的股票多头头寸和一份期权合约的空头头寸来组成证券组合。为使得该证券组合为无风险组合，我们需要计算股票的多头头寸数量的具体取值。,图9-7 股票价格和期权价格的单步二叉树图,Su,fu S Sd,fd 如果股票价格由S上升到，则在期权的到期日，该组合的价值为： Su x - fu 如果股票价格由S下降到，则在期权的到期日，该

29、组合的价值为： Sd, x - fd 要使得上述证券组合为无风险组合，则无论股票价格是上升还是下降，在期权的到期日，上述的两个取值应该相等，即 Su x - fu = Sd, x - fd 整理可以得到 （11-25）,当组合中股票的x取值为 时,所构造的组合一定是无风险组合，根据无套利假设条件，组合的收益一定为无风险利率。 我们用r表示无风险利率，则该组合的现值为： 而该组合的初始价值为Sx-f ，因此 将公式（11-25）中的代入上式可以得到 (11-26) 其中 (11-27),利用单期二叉树模型和公式(11-26)、(11-27)估计期权的价值。,假设 = 1.1 , d = 0.9

30、, r = 0.12 , T = 0.25 , =1和=0。由公式(11-27)可得 p = (e0.03-0.9)/(1.1-0.9) = 0.6523 由（11-26）式可得，期权的价值为 = e0.03( 0.6523 * 1 + 0.3477 * 0 ）= 0.633 这个结果与前面的计算结果相同。,3 期权的风险中性定价,我们注意到，二叉树期权计算公式（11-26）没有用到股票上升和下降的概率。例如，当上升概率是0.5时，计算得到的欧式期权价格，与上升概率为0.9时，计算得到的欧式期权价格相等。直观上，人们很自然的会想到，如果股票价格上升的概率增加，则基于股票的看涨期权价值也会增加，

31、看跌期权的价值会减少。事实上，情况并非如此。 虽然我们不需要对股票价格上升和下降的概率作任何假设，在期权计算公式（11-26）中，可以将变量p解释为股票价格上升的概率，于是变量1-p就是股票价格下降的概率。 pfu+(1-p)fd 为期权的预期收益。按照这种对的解释，于是公式（11-26）表示的含义为：期权的现值就是未来期权的预期值按无风险利率的贴现值。,当上升变化的概率假设为时，我们考察一下股票的预期收益。,在T时刻预期的股票价格，由下式给出： 将（11-27）式中的代入上式，化简得： （11-28） 上式说明，平均来说，股票价格以无风险利率增长。因此，假设上升变化的概率等于等价于假设股票收

32、益为无风险利率。,所有投资者是风险中性的世界称为风险中性世界（risk-neutral world）。,在这样的世界中，投资者对风险不要求补偿，证券市场上所有证券的预期收益都假设是无风险利率。 公式（11-28）说明:当我们设定上升变化的概率为时，我们就在假设所有投资者都是风险中性。 公式（11-26）说明：在风险中性世界中，给期权定价时，我们可以假设证券市场上所有证券的预期收益都是无风险利率，期权的价值是其预期收益按无风险利率的贴现值。,例11.8,已知股票现价为$20，三个月末股票价格可能上涨到$22或下降到$18。本例中所考虑的期权是一份执行价格为$21，有效期为三个月的欧式看涨期权，无

33、风险利率是年率12%。 在风险中性假设条件下，股票价格上升变化的概率是。在这样的世界中，股票的预期收益率一定等于无风险利率12%。这意味着一定满足： 22p +18(1 p)= 20e0.12*0.25 p=0.6523。 在三个月末尾，看涨期权价值具有$1价值的概率为0.6523，价值为零的概率为0.3477。因此，看涨期权的期望值为： 0.6523 1 + 0.3477 0 = $0.6523 利用无风险利率进行贴现，可以得到该期权的价值为: 0.6523e0.12*0.25=0.633 这一计算结果与前面所得结果相同，这说明利用无套利理论和风险中性定价方法计算的结论相同。,二、二叉树模型

34、的应用,显然，假设在期权有效期内股票价格的变化并只是由单期或两期构成，并不符合金融市场上股票价格的实际变化情况。所以我们所列举的二叉树图模型都是非现实的情况，因此根据二叉树期权计算模型，计算出的期权价格只能是实际期权价格的近似值。 在实际中应用二叉树图方法时，为使得计算的期权价格更为实际，我们通常将期权有效期分成30或更多的时间段。在每一个时间段，就有一个二叉树股票价格变化图形。30个时间段意味着最后有31个终端股票价格（terminal stock prices），并且有230即大约10亿个可能的股票价格路径。,我们还可以股票价格波动率确定二叉树模型中的参数u和d的值。如果我们定义t为单期时

35、间段的长度，可以设定： 风险中性概率为 利用上述参数的取值，我们可以得到期权的二叉树估价模型。,三、Black-Scholes期权定价模型,在七十年代初，Black和Scholes在期权定价领域取得了一个重大的突破，他们利用无套利方法推导出股票的欧式看涨期权的解析表达式。 c表示标的资产为股票，有效期限为T，执行价格为X欧式看涨期权。股票的初始价格为S，s表示股票收益率的波动率，作为近似，波动率可补解释为一年内股票价格变化的标准差，r表示T时刻到期的某个投资的无风险利率，无风险利率为常数，并且对于任何到期日都相同。则 （11-31） 其中， （11-31a） （11-31b） N(x)为均值为

36、0标准偏差为1的标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率）。,假设对一个欧式看涨期权进行定价,已知条件如下： 股票初始价格S=100 元 利率r=0.10（每年10%） 执行价格X=95 元 期权期限T=0.25(3个月) s=0.50(每年50%) 首先计算： 在统计书中，查正态分布表可得： N(0.43)=0.664 N(0.18)=0.5714 欧式看涨期权的价值为 元,Black-Scholes期权定价理论的突破是金融学研究领域的一个巨大成就,以默顿为代表的众多学者对Black-Scholes期权定价公式进行了各种各推广和应用，这其中主要支付红利股票期权的定价模型、期货期权的定价模型和