工程力学轴向拉压

1、1,第七章 轴向拉伸和压缩,7-1 轴向拉伸与压缩概念与实例,7-5 失效、安全因数和强度计算,7-6 轴向拉伸（压缩）时的变形,7-3 直杆轴向拉伸（压缩）时斜截面上的应力,7-4 材料拉伸（压缩）时的力学性能,7-2 轴向拉伸（压缩）时横截面上的内力和应力,7-7 轴向拉伸（压缩）的应变能,7-8 拉伸（压缩）超静定问题,7-9 温度应力和装配应力,7-10 应力集中的概念,2,一、轴向拉压的工程实例：,工程桁架,7-1 轴向拉伸与压缩概念与实例,厂房的立柱,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉（压）杆的受力简图,受力特点与变形特点：,7-1

2、 轴向拉伸与压缩概念与实例,3,7-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1、截面法求内力,(1)假想沿m-m横截面将 杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值,4,2、轴力：截面上的内力,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,3、轴力正负号： 拉为正、压为负,4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化,5,6,4、轴力图：, 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,5、轴力图的意义,轴力沿轴线变化的

3、图形,F,F,横坐标和杆件平行，对齐,7,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题7.1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,8,9,例 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为r , 画杆的轴力图，求最大轴力,解：1. 轴力计算,2. 轴力图与最大轴力,轴力图为直线,10,内力图的统一约定： 1、建立坐标系 2、允许画垂直于坐标的线段（斜的是剖面线，可以画竖线段或者不画） 3、图上要有正负，要有关键数据（水平线一个，斜直线两个，抛物线三个） 4、要有单位 5、内力图名称,11,杆件的强度不仅与轴

4、力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式,1、实验：,变形前,受力后,2、变形规律：,横向线仍为平行的直线，且间距增大。,纵向线仍为平行的直线，且间距减小。,12,横向线仍为平行的直线，且间距增大。,纵向线仍为平行的直线，且间距减小。,3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移,13,横向线仍为平行的直线，且间距减小大。,纵向线仍为平行的直线，且间距增大。,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）因材料均匀，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,14

5、,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,圣维南原理,15,16,5、正应力的符号规定同内力,拉应力为正值，方向背离所在截面。,压应力为负值，方向指向所在截面。,4、拉压杆内最大的正应力：,等直杆：,变直杆：,6、公式的使用条件,(1) 轴向拉压杆,(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）,17,7-3 直杆轴向拉伸（压缩）时斜截面上的应力,1、斜截面上应力确定,(1) 内力确定：,(2)应力确定：,应力分布均布,应力公式,FNa= F,18,2、符号规定,、a：斜截面外法线与 x 轴的夹角。,由 x 轴逆时针转到斜截面外

6、法线“a” 为正值； 由 x 轴顺时针转到斜截面外法线“a”为负值,、a：同“”的符号规定,、a：在保留段内任取一点，如果“a”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。,a,19,3、斜截面上最大应力值的确定,横截面上。,450斜截面上。,实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。,例 1,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,20,2、计算各杆件的应力。,21,例 2,悬臂吊车的

7、斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。,解：,当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。,讨论横梁平衡,22,由三角形ABC求出,斜杆AB的轴力为,斜杆AB横截面上的应力为,23,24,7-4 材料拉伸（压缩）时的力学性能,一、低碳钢的拉伸,拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 ),25,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限屈服段内最低的应力值,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,胡克定律,E弹性模量（Pa，N/m2）,

8、26,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,例如结构钢与硬铝等,为脆性材料,例如灰口铸铁与陶瓷等,低碳钢的,为塑性材料,27,二、卸载定律及冷作硬化,材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,预加塑性变形, 可使s e 或s p 提高,28,共有的特点： 断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。,有些材料没有明显的屈服阶段。,三、其他材料的拉伸试验,（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能,对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示。,29,产生 的塑性应变时所对应的应力值。,（二）、铸铁拉伸试验,1）

9、无明显的直线段； 2）无屈服阶段； 3）无颈缩现象； 4）延伸率很小。,b强度极限。,E割线的弹性模量。,名义屈服极限,30,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,b拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,31,常温、静载,32,四、材料压缩时的力学性能,（一）、试件和实验条件,拉伸与压缩在屈服阶段以前大致相同。 超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生,屈服极限,比例极限,弹性极限,E - 弹性摸量,33,（二）、塑性材料（低碳钢）的压缩,脆

10、性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,34,（三）、脆性材料（铸铁）的压缩,35,（其中 n 为安全系数,值 1）,、安全系数取值考虑的因素：,（a）给构件足够的安全储备。,（b）理论与实际的差异。,、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“u”（ jx 、0）,、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“”,1、极限应力、许用应力,7-5 失效、安全因数和强度计算,36,2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力,等直杆：,变直杆：,37,（3）确定外荷载已知： 、A。求：F。,（2）、设计截面尺寸已知：F、

11、。求：A,解：,A FNmax 。,3、强度条件的应用： （解决三类问题）：,（1）、校核强度已知：F、A、。求：,解：,38,例 1 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。,解：1、轴力FN =F =25kN,2、应力：,3、强度校核：,此杆满足强度要求，能够正常工作。,39,例 2 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许用拉应力 st =200 MPa，许用压应力 sc =150 MPa,试求：载荷F的许用值 F,40,解：1. 轴力分析,2. 利用强度条件确定F,（A1=A2

12、=100 mm2，许用拉应力 s t =200 MPa，许用压应力 s c =150 MPa）,41,例 3 已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的许用应力为 s . 试求：为使杆 BD 重量最轻, 的最佳值.,斜撑杆,42,，,解：1. 斜撑杆受力分析,2. 最佳值的确定,由强度条件,欲使VBD 最小,43,例 4 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知：,可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布,解：,44,根据对称性可得，径截面上内力处处相等,45,例 5,油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用

13、应力=40MPa， 求螺栓的内径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解： 油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,46,例 6,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。确定许可载荷F。,解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,47,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,48,7-6 轴向拉伸（压缩）时的变形,一、轴向拉压杆的变形,1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。,2、横向变形：横

14、向尺寸的缩小或扩大。,49,1、轴向变形：,（1）轴向线应变：,（2）胡克定律:,（胡克定律的另一种表达方式）,分析两种变形, EA抗拉（压）刚度, Dl伸长为正，缩短为负,L= L1 - L ，,在弹性范围内,50,2、横向变形：,横向线应变：,横向变形系数（泊松比）：,在弹性范围内：,51,52,b. 阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。,53,c. 轴向变形的一般公式,54,例 1,分段求解:,试分析杆 AC 的轴向变形 Dl,55,FN,例 2 ：已知杆件的 E、A、F、a 。,求：LAC 、B（B 截面位移）AB （AB 段的线应变）。,解：1)画 FN 图：,2) 计算：,负值表

15、示位移向下,56,例 3 已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E200 GPa， m = 0.3，拧紧后，Dl 0.04 mm。 试求：(a) 螺栓横截面上的正应力 s (b) 螺栓的横向变形 Dd,57,解：1) 求横截面正应力,2) 螺栓横向变形,螺栓直径缩小 0.0034 mm,58,例 4,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,59,3、节点A的位移（以切代弧）,60,三）、画

16、节点位移图求节点位移,二）、求各杆的变形量li；,以垂线代替弧线。,一）、分析受力确定各杆的内力 FNi,就是C点的近似位移。,二、计算节点位移,就是C点的节点位移图。,61,7-7 轴向拉压杆系的超静定问题,一、概念,1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数， 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力静定问题,2、超静定：结构或杆件的未知力个数多于有效静力方程的个数， 只利用静力方程不能求出所有的未知力超静定问题,3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构 几何不变形所需要的杆或支座。 4、多余约束反力：多余约束对应的反力。,多余约束,超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或

17、若干个多余约束，这些约束对于特定的工程要求往往是必要的）,62,约束反力不能由平衡方程求得,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定度（次）数：,约束反力多于独立平衡方程的数,独立平衡方程数：,平面任意力系： 3个平衡方程,平面共点力系： 2个平衡方程,63,= 未知力个数 平衡方程个数。,二、超静定的求解步骤：,2、根据变形协调条件列出几何方程。,3、根据物理关系写出补充方程。,4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。,1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。,5、超静定的次数,64,、几何方程变形协调方程：,、物理方程变形与受力关系,解：、平衡方程:,、联立方程(1)、(

18、2)、(3)可得:,A,B,D,C,1,3,2,a,a,例1：图示杆系结构，,，求：各杆的内力。,FN1,超静定结构的特征：内力按照刚度分配 能者多劳的分配原则,A,B,D,C,1,3,2,a,a,66,例 2,在图示结构中，设横梁AB的变形可以省略，1，2两杆的横截面面积相等，材料相同。试求1，2两杆的内力。,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、求解方程组得,67, 2-8 温度应力、装配应力,1）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。,温度引起的变形量 ,1、静定问题无温度应力。,2、超静定问题存在温度应力。,例 已知两杆面积、长度、弹性模量相同，A、L、E，求：当1杆 温度升高 时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数,68,B,C,1,2,1、平衡方程:,2、变形协调条件：,解：,解除1杆约束，使其自由膨胀；,AB横梁最终位置在AB ,3、物理方程：,69,2）装配应力预应力、初应力：,2、超静定问题存在装配应力。,1、静定问题无装配应力,由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。,70,解：、平衡方程:,例：已知