wy_e刚体的定轴转动

1、又如跳马,跳水,芭蕾等,一、刚体的概念,在力的作用下，其大小和形状都保持不变的物体称为刚体。,理想化模型,二 、刚体的平动和定轴转动,1、刚体的平动,平动特点,刚体中各质点的平动规律完全相同,因此可用刚体中某一点的平动规律来代表整个刚体的平动规律,2、刚体的定轴转动,刚体内各点都绕同一固定直线(转轴)作圆周运动,特点：,刚体内各点对应的一切角量完全相同，可用一点的角量规律来代表整个刚体的转动规律,转动平面,刚体的运动:,复合运动平动转动,平动各质元运动状态相同,转动各质元绕同一轴作圆周运动,5.1 定轴转动运动学 (Kinematics of Rotation About a Fixed Ax

2、is),同Chap.1 “圆周运动”,角速度的矢量表示法：,大小： 方向：/转轴, 符合右手螺旋,线速度：,验证：,大小： 方向：,Note:,r,圆周切向,例5-1,解：,5.2 定轴转动定律 (The Law of Rotation About a Fixed Axis),M=J,M=Mi =Miz=()Firi,Notes:,Mi方向(顺、逆时针)与所设转动正方向一致为正，相反为负.,刚体的重力矩等于刚体全部质量集中于质心时所产生的重力矩.,重力矩大小：,e.g.,细杆质量m, 长L,由质点组角动量定理：,二、定轴转动定律由来,对于固定轴z轴，其分量式为,=()Firi,质元 mi，对固

3、定z轴的角动量,mi,整个刚体，对z轴的总角动量为,-刚体定轴转动的 转动定律,-转动惯量,J=miri2 (Rotational inertia),e.g.,对OO轴：,SI单位：kgm2,三、转动惯量的计算,J的大小依赖于刚体质量相对于转轴的分布.,细杆质量m,长L,对于 轴：J=mL2/3,J的物理意义: 表征刚体转动惯性的大小.,e.g.,对于 轴：J=mL2/12,例5-2,已知:滑轮质量M、半径R、 转动惯量J=MR2/2 物体质量m，v0=0 忽略绳子质量 绳、轮之间无滑动 求:物体下落时的vt关系,解：,受力图：,对物体：,对滑轮：,Note:,T JB (B)JAT, 221

4、,设飞轮质量为M,则2与1的定量关系?,思考,如图，质量为m、半径为R的圆盘可绕通过其直径的光滑固定轴转动，转动惯量J=mR2/4，设圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，则t秒后圆盘边缘上B点的at=，an=., at=R=4M/mR, an=R2=16M2t2/m2R3,解：,M恒定 恒定,转过n圈后，结果？,思考,=M/J=4M/mR2,= t=4Mt/mR2,5.,圆盘质量M,半径R,J=MR2/2.转轴光滑.粘土块质量m=M/10.开始时两者静止.=60.求:粘土块落到盘上后,两者一起开始运动的角速度.,解：,在碰撞中,粘土块圆盘系统 L=const.,于是 mvRcos60=(mR2

5、+MR2/2),粘土块触盘前，,思考 碰撞中系统机械能守恒否?,(No),6.,如图,子弹射向球心,已知小木球和细棒对通过水平轴O的转动惯量的总和为J,求子弹嵌入球心后,系统的共同角速度.,解：,在射入过程中，子弹小球细棒系统对O轴的角动量守恒：,系统水平方向动量不守恒!,Attention:,7.,飞轮转动惯量J，初角速度0，阻力矩的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k(k为正的常量)求：当=0/3时，角加速度=？从开始制动到=0/3时所转过的角度,解：,按题意 M=-k2,转动定律：,思考,所经过的时间?,8.,一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，,(A)它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变.,(B)它受热或遇冷时,角速度均变大.,(C)它受热时角速度变大,遇冷时角速度变小.,(D)它受热时角速度变小,遇冷时角速度变大.,解：,自由转动 无外力矩 J=const.,受热时：J ,遇冷时：J , (D),若物体的线胀系数为，则温度增量为T时，角速度是原来的多少倍？,思考,9.,圆盘质量M,半径R,转动惯量 J=MR2/2,转轴光滑,人的质量m,开始时,两者静止.求：人在