大学物理气体动理论

1、.,1,热学（Thermology）,研究与热现象有关的规律的科学。,热现象：大量分子无规则运动(热运动)的集 体表现。(举例说明),热力学系统：由大量分子组成的系统。,思考:大量分子都在不停地运动，为什么有的物体在运动，有的物体是静止的？,可否用研究力学的方法来研究热学问题?,?,?,.,2,热学研究方法：,宏观法：以实验为基础，研究系统与外界的相互作用规律。,微观法：对大量分子的行为作统计分析，建立宏观量与微观量的联系。,宏观法与微观法相辅相成。,气体分子的质量、速度等等,气体的体积、压强、温度等等。,.,3,第一章 气体动理论 (Kinetic Theory of Gases),主要内容

2、：,.,4,1.1 平衡态 (Equilibrium State),系统的宏观性质不随时间改变的状态,状态参量,描述系统平衡态的宏观量。,e.g. P、V、T、M(质量)、Mmol(摩尔质量) (密度)、E(内能)、S(熵), P (pressure),SI单位： Pa 1 Pa=1 N/m2,1 mmHg=1.333102 Pa 1 atm=1.013 105 Pa,其它单位：,.,5, V (volume),SI单位：m3,其它单位：1 l=10-3 m3 1 cm3= 10-6 m3,T (temperature),Tc=Tk-273.15,目前，T(min.)=2.4 1011k (激

3、光冷却法),.,6, P-V图,点平衡态,线准静态过程(过程中的每一时刻，系统都几乎处于平衡态),两个系统的热平衡,由导热板隔开的两个系统共同达到平衡态时，称它们达到了热平衡。,此时必有 TA=TB,.,7,与第三个系统达到热平衡的两个系统，互相之间也达到热平衡。 热力学第零定律,此时有 TA=TC=TB,1.2 理想气体状态方程 （Ideal Gas Equation of State）,理想气体状态方程(Clapeyrons equation),.,8,Note:,状态方程的另一形式：,P=nkT,来历,.,9,1.3 压强公式（Expression for Pressure）,推导：理想

4、气体分子模型统计方法,理想气体分子模型,分子的行为犹如粒子；,(分子线度(1)分子间距(10),当作质点),除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用；,.,10,碰撞是弹性的；,分子的运动服从经典力学规律。,(分子速度(102m/s)vp的分子数。,，分子的平均速率。,.,32,，v=v1v2的分子的速率平方的平均值。,练习,改变各式积分区间, 说明物理意义.,写出有限区间分子的平动动能之和及平均平动动能的表达式.,.,33, 三个特征速率,最概然速率(最可几速率),由,得,.,34,平均速率,的用途：计算分子的平均自由程。,方均根速率,.,35,Note:,都,的用途：计算分子的平均平

5、动动能。,Boltzmann将麦氏分布推广到有外场作用的情形，给出,.,36,其中dN：速度在vxvx+dvx , vyvy+dvy , vzvz+dvz区间，位置在x+dx , y+dy , z+dz区间的分子数 C：与速度和位置无关的比例系数,该分布称为Boltzmann分布， 称为 Boltzmann因子。,由该分布可得分子数按位置的分布规律,e.g.,重力场中：,恒温气压公式：,.,37,1.8 分子的平均自由程(The Mean Free Path of Molecules),平均碰撞频率单位时间内一个分子与其它分子的平均碰撞次数。,平均自由程一个分子在连续两次碰撞之间平均通过的路程

6、。,平均碰撞频率,设想某一分子以平均相对速率 运动，其它分子静止。,.,38,碰撞截面： =d2,平均碰撞频率：,统计理论,于是,.,39,Notes:,等体过程：T ,通常，,平均自由程,Notes:,通常， ,等体过程： 不变,.,40,SUMMARY,压强的微观公式,温度的微观解释,.,41,能量的均分,分子热运动每个自由度的平均动能：,一个分子热运动的平均总动能：,理想气体内能：,速率的分布,分布函数：,.,42,三种特征速率,.,43,重力场中：,平均自由程,.,44,EXERCISES,在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气与氦气的内能之比为 ，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比

7、为 。,解：,.,45,思考,其它解法？,.,46,一定量氢气温度每升高1k，内能增加41.6J，则该氢气质量为 。,解：,练习,就TE, 自编几道题.,.,47,在以速度 运动的容器中，盛有分子质量为m的单原子理想气体。若使容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其T= .,解：,定向运动动能变为热运动动能,思考,其它解法？,.,48,答：,已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，则 表示 ； 速率大于vp的分子的平均速率表达式为 .,理想气体平衡态下，速率小于vp的分子数占总分子数的百分比。,.,49,三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，方均根速率之比为 ，则其压强之比 PA:PB:PC= 。,解：,.,50,思考, TA: TB: TC=？,单位体积气体内能之比？,单位质量气体内能之比？,.,51,若氧分子O2气体离解为氧原子O气体后，其热力学温度提高一倍，则氧原子 是氧分子 的 倍。,解：,思考,气体内能是原来多少倍？