工程力学第6章静力学专题

1、工程力学,Engineering Mechanics,中南大学土木建筑学院力学系,Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University,特点：使用材料经济合理、结构轻、承载能力强。在工程上主要应用于大跨度结构，比如体育馆、铁路桥梁等。,第六章 静力学专题桁架 摩擦重心,6-1 桁架,桁架：由许多根直杆在两端按一定的约束方式（如焊接、铆接、螺栓、铰链等）彼此连接而成的几何形状不变的结构。（平面桁架、空间桁架）,工程中的桁架结构,2-5 平面静定桁架,房

2、屋建筑,国 防,机 械,2-5 平面静定桁架,桁架杆件都是二力直杆，受力沿杆件轴线方向。, 节点为光滑铰链。, 外力作用在桁架平面内，且作用在节点上。, 桁架中各杆件都是直杆，自重不计。, 桁架计算时的假设,理想桁架,一、节点法,以节点为研究对象，每个节点作用有杆件约束力、外载荷、支座约束力组成的平面汇交力系，故每个节点只能建立两个独立的平衡方程，所以必须从不多于两个构件的节点开始计算，每次选的节点未知内力的杆件不能多于两个。, 节点法以节点为研究对象，求出的是杆件对节点的作用力，节点对杆件的力与杆件对节点的力是作用力与反作用力的关系。, 一般假设杆件都是受拉杆，杆件对节点也都是拉力，在节点的

3、受力图中以节点为中心沿杆轴线背离节点，若计算结果为正，表示杆件受拉，反之表示杆件受压。,例：试用节点法求图所示平面桁架各杆件的内力。,解：求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程,解得：,解得：,以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,以节点H 为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,以节点G 为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,以节点E 为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,由于桁架结构及载荷对称，其它各杆件内力由对称性可得。,例：图示一悬臂式平面桁架，载荷及尺寸如图所示。试求各杆

4、内力。,解：以节点G 为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,解得：,解得：,以节点H 为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,以节点E 为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,以节点C 为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,以节点D 为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,解得：,以节点A 为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是

5、零杆。,特殊杆件的内力判断,等力杆,例： 已知 P d, 求：a.b.c.d 四杆的内力？,解：由零杆判式,研究A点：,思考： 指出桁架中零杆,2-5 平面静定桁架,一般先以桁架整体为研究对象求外约束力；过计算内力的杆件做截面，任取一半为研究对象，作用于该部分的力构成平面任意力系，可以建立三个独立的平衡方程计算未知力，故截取未知力杆件数目不能多于三根。,三、截面法, 截断杆件的截面建议取在无穷接近节点为宜，所有所取截面能把原结构一分为二。, 计算结构某些杆件内力的时候一般考虑用截面法，有时截面法与节点法联合起来使用。,例：试求图示桁架中1 、2 、3 杆的内力。,解：求支座约束力。以整个桁架为

6、研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程,解得：,过1 、2 、3 杆作截面，取左半部分为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,例： 悬臂桁架的几何尺寸及受力如图所示，试求桁架中杆DG、DF及EF三杆的内力。,解：联合应用节点法与截面法求解。,先取节点F为研究对象,再用截面nn将DG、DF、EF、EH各杆截断，取右边为研究对象。,将FFD=-FFE代入，解得,例： 求图示桁架1，2杆内力。已知a，F。,解：整体受力如图,2-5 平面静定桁架,将FB代入得,巧作截面，使多个未知力共线，不出现在平衡方程中。,沿1-1截面截开，研究右半部分，受力如图，,一、重心坐标的一般公式

7、,6-2 重心,1.均质物体,2.均质等厚物体,3.均质等截面细长杆,三、组合形体的重心,将组合形体分解为若干简单几何形体，应用重心坐标公式求重心坐标。,例：均质平面薄板的尺寸如图所示，试求其重心坐标。,二、简单几何形体的重心,查阅有关工程手册得到,解：将截面分成三部分，坐标系如图所示,第一部分：,第二部分：,第三部分：,分割法,将截面补成一矩形，分成两部分，坐标系如图所示,负面积法,例： 求图示截面的形心。（单位：mm）,负面积法,解：将整个截面看作是半圆加一矩形再被挖去一小圆,33,摩擦是自然界的一种自然现象。按接触物体之间相对滑动或相对滚动的情况，摩擦可分为滑动摩擦与滚动摩擦，由物体接触

8、表面的不同情况，滑动摩擦又可分干摩擦与流体摩擦。干摩擦是两固体的接触面完全干燥，直接接触的情况下产生的摩擦力。流体摩擦则是流体之间或流体与固体之间的摩擦。,平衡必考虑摩擦,6-3 摩擦,34,定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束力）,静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：,一、滑动摩擦,1.静（滑动）摩擦力,（f s 静摩擦因数）,（f动摩擦因数）,35,2.动（滑动）摩擦力：（与静摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围） 动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料、表面情况及相对运

9、动速度有关，与接触面积大小无关。）,大小： （ 平衡范围） 静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律： （ f s只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,但一般认为,36,3.摩擦角：当静摩擦力达到最大值Fmax 时其全约束力 FRm 与法线的夹角 叫做摩擦角。,37,静力学,4.自锁:主动力的合力Q 的作用线在摩擦角内能使物体保持静止的现象称为自锁。,当 时，永远平衡（即自锁）,自锁条件：,1、判定物体是否平衡 解这类问题时，首先由接触点平衡方程求解出法向约束力FN和切向约束力（摩擦力 ）， 当FsfSFN时，物体平衡， 当FsfSFN时，物体不平衡（滑动）,三类问题,

10、3、物体的平衡范围 所求的未知量范围可以是静摩擦力本身的取值范围，也可以是随摩擦力变化引起的其它未知量的取值范围。通常分解为两个临界平衡问题。,2、物体临界平衡 联解物体的平衡方程和极限摩擦定律即可,5. 考虑摩擦时的物系平衡问题,例：物块重P=1500N，放于倾角为 的斜面上，它与斜面间的静摩擦因数为 ，动摩擦因数 。物块受水平力F=400N，如图所示。问物块是否静止，并求此时摩擦力的大小与方向。,解：取物块为研究对象， 假设静摩擦力沿斜面向下， 受力如图所示。列平衡方程,得：,而：,不可能，故物块不平衡，向下滑动，此时的摩擦力为滑动摩擦力,方向沿斜面向上,40,例：已知B块重Q=2000N

11、，与斜面的摩擦角jm =15，A块与 水 平面的摩擦系数fs=0.4，不计杆自 重。 求：使B块不下滑，物块A最小 重量。,解：研究B块，B块达下滑临界状态,41,再研究A块，A块达左滑临界平衡状态,此题为临界平衡问题,42,例： 已知：a =30，G =100N，f s=0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。,解：应用摩擦角的概念求解,Q2=G tan(+m),Ql=Gtan(-m),Gtan(-m) Q G tan(+m),Q小时，物块有下滑趋势,Q大时，物块有上滑趋势,（几何法）,44,求解考虑滑动摩擦时的物系平衡问题时应注意： 1、受力分析时应画摩擦力，且摩擦力的方向不能假设，要

12、根据物体运动趋势方向具体判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向） 2、除列平衡方程外，还应补列极限摩擦定律 (一般在临界平衡状态计算），联合求解。 3、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解答也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和 ） 4、解题方法：解析法 几何法,45,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q与F形成主动力偶使前滚,二、滚动摩擦,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形。,46,滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡,滚动摩擦力偶M 随主动力偶（Q , F）的增大而增大; 有个平衡范围; 滚动摩擦 与滚子