工程力学课件第3章力偶系

1、一、平面内力对作用力平面内点之矩,力对刚体产生绕点转动效应的度量称为力对点之矩。,平面中力对点之矩的正负：力使刚体绕点逆时针转为正，顺时针转为负。,第三章 力偶系,3-1 力对点之矩矢,矩心,力臂,矩作用平面,二、力对点之矩矢,1. 力对点之矩矢的概念,力矩的大小,力矩的作用面,力和矩心所构成的平面的法线,右手螺旋法则确定,力矩的转动方向,力对点之矩矢,力对点之矩矢等于矩心到力作用点的矢径与力的矢量积。,2. 力对点之矩矢的解析表示式,3. 力对点之矩矢的合成,力系对刚体产生的绕点的转动效应可用对点的一个矩矢度量，等于各力对点之矩矢的矢量和。,4. 合力矩定理, 合力对任一轴之矩等于各分力对同

2、一轴之矩的代数和。, 平面力系合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。,例：求图所示力F 对A 点之矩。,解：将力F 分解两垂直的力Fx 、Fy ，由合力矩定理可得,一、力对轴之矩的概念,力对轴之矩等于力在垂直于该轴平面上的投影对轴与该平面交点之矩。, 力对轴之矩是代数量，判断正负由右手螺旋法则确定，拇指指向与轴的正向一致为正，反之为负。,3-2 力对轴之矩, 力与轴相交或力与轴平行时，力对轴之矩为零。,二、力对坐标轴之矩,三、力对点之矩与力对轴之矩的关系,力对点之矩矢在通过该点之轴上的投影等于力对该轴之矩。,力对点之矩矢的方向,力对点之矩矢的大小,作用于刚体上大小相等、方向相反

3、、不共线上的两个力组成的力系。,3-3 力偶矩矢, 力偶,力偶矩矢的大小, 平面力偶系，各力偶矩矢量互相平行，用标量表示力偶矩的大小和转向，逆时针转为正，反之为负。, 力偶矩矢的解析表示式：M = Mx i + My j + Mz k,力偶对任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩矢量，即力偶对物体的转动效应用力偶矩矢量来度量。,力偶矩矢转动方向,力偶矩矢的作用面,力偶作用面的法线,右手螺旋法则确定,一、力偶的等效条件,力偶矩矢等效条件是两个力偶矩矢相等。,二、力偶的性质,力偶不能与一个力等效，力偶不能与一个力平衡。,3-4 力偶的等效条件和性质,1. 力偶的性质一,保持力偶矩矢量的大小和方向不

4、变，可改变力偶中的力和力偶臂，不改变对刚体的作用效应。,力偶在其作用平面内可任意转移或移到另一平行平面，不改变对刚体作用效应。,2. 力偶的性质二,力偶系合成为一合力偶，合力偶的力偶矩矢等于各分力偶的力偶矩矢的矢量和。,3-5 力偶系的合成,合力偶矩矢的方向,平面力偶系的合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。,合力偶矩矢的大小,力偶系作用下刚体平衡的充分与必要条件：合力偶矩矢等于零，即力偶系n 个力偶矩矢的矢量和等于零。,力偶系平衡的充分与必要条件是各力偶矩矢在直角坐标系各轴上投影的代数和分别等于零。,3-6 力偶系的平衡条件,平面力偶系平衡的充分与必要条件是力偶矩代数和为零。,例：三铰拱 AC 的

5、部分上作用有力偶，其力偶矩为 M 。已知两个半拱的直角边成正比，即 a : b = c : a ，不计三铰拱自重，求两点的约束力。,解：各杆受力图如图，由几何关系可得FA 、FC 垂直于AC 。建立平衡方程,解得：,例：图示机构，套筒A 穿过摆杆 O1B ，用销子连接在曲柄OA上，已知长为 a ，其上作用有力偶 M1 。在图示位置=30o ，机械能维持平衡。不计各杆自重，试求在摆杆 O1B 上所加力偶的力偶矩 M2 。,解：以杆O1B 为研究对象，受力图如图，建立平衡方程,以曲柄OA 和套筒为研究对象，对于曲柄和套筒力偶只能与力偶平衡，故力FA 、FO 必构成力偶。受力图如图，建立平衡方程,解得：,由于,例：在直角三角形棱柱体的三个侧面上各受一力偶作用，力偶矩矢量分别为M1 、M2 、M3 ，如图