等比数列的前n项和练习-含答案

1、课时作业11等比数列的前n项和时间：45分钟满分：100分课堂训练1在等比数列an(nN)中，若a11，a4，则该数列的前10项和为()A2B2C2 D2【答案】B【解析】由a4a1q3q3q，所以S102.2已知数列an的前n项和Sn2n1，则此数列奇数项的前n项和为()A.(2n11) B.(2n12)C.(22n1) D.(22n2)【答案】C【解析】由Sn2n1知an是首项a11，公比q2的等比数列所以奇数项构成的数列是首项为1，公比为4的等比数列所以此数列奇数项的前n项和为 (22n1)3等比数列an中，a11，an512，Sn341，则公比q_，n_.【答案】210【解析】由Sn得

2、341q2，再由ana1qn1n10.4已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项； (2)求数列2an的前n项和Sn.【解析】本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差d，从而得到关于d的方程式求解，第二问直接利用等比数列前n项和公式即可求得解：(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10

3、项和等于()A31B33C35 D37【答案】B【解析】S51，a1.S1033，故选B.2设f(n)2242721023n1(nN)，则f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n31) D.(8n41)【答案】B【解析】依题意，f(n)是首项为2，公比为8的等比数列的前n1项和，根据等比数列的求和公式可得3已知等比数列的前n项和Sn4na，则a的值等于()A4 B1C0 D1【答案】B【解析】Sn4na，anSnSn1(n2)4na(4n1a)34n1(n2)当n1时，a1S14a，又an为等比数列，34114a，解得a1.4设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则(

4、)A11 B5C8 D11【答案】D【解析】设数列的公比为q，则8a1qa1q40，解得q2，11，故选D.5(2013新课标文)设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an【答案】D【解析】由题意得，an()n1，Sn32an，选D.6在等比数列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100等于()A. B()9C. D()10【答案】A【解析】由等比数列的性质知a9a10，a19a20，a99a100成等比数列且首项为a(a0)，公比为.a99a100a()101.7某商品零售价2008年比2006年上

5、涨25%，欲控制2009年比2006年上涨10%，则2009年应比2008年降价()A15% B12%C10% D5%【答案】B【解析】设2006年售价为a元则2008年售价为a(125%)元，2009年售价为a(110%)元则2009年应比2008年降价：0.12，应降低12%，选B.8等比数列an共有2n1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an1()A. B.C20 D110【答案】B【解析】设公比为q，由题知：S奇a1a3a2n1100，S偶a2a4a2n120，a1.a1qn，即an1，故选B.二、填空题(每小题10分，共20分)9设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则

6、_.【答案】15【解析】因为数列an是公比为q的等比数列，且S4a1a2a3a4a4，所以115.10在等比数列an中，a1，在前2n项中，奇数项的和为85.25，偶数项的和为170.5时，n的值为_【答案】5【解析】由q，得q2.又S奇，n5.三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在等比数列an中，已知a3，S3，求a1与q.【分析】先检验q1是否满足；然后列出关于a1，q的方程组进行求解【解析】a3，S3，当q1时，a1a3，S33a13，适合题意；当q1时，由通项公式及前n项和公式得综上知a1，q1或a16，q.【规律方法】解决此类问题，要抓

7、住两个方面，一是注意对公比q的取值进行分类讨论；二是要准确利用相关公式把已知条件转化为关于a1与q的方程或方程组求解12(2013湖南文，19)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和【分析】(1)用赋值法求出a1、a2，再用anSnSn1(n2)，求出an；(2)用错位相减法可求出nan的前n项和【解析】(1)令n1，得2a1a1a，即a1a，因为a10，所以a11，令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an11Sn1两式相减得2an2an1an，即an2an1，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列，因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1，2Bn12222323n2n.得Bn12222n1n