第四章 方程和不等式 提高题目选做

1、提高题提高题 开心提示：此部分题目略难，注意答题时间分配开心提示：此部分题目略难，注意答题时间分配 一、问题求题解 1.已知, ,a b c满足abc，0abbcac，1abc ，则（ ） 。 （A）abc （B）abc （C）abc （D）ab与c的大小关系不能确定 （E）以上结论均不正确 2.已知关于x的方程 2 623920 xxaxa有两个不同的实数根， 则实数a的取 值范围是（ ） 。 【开心提示：此类为考试重点题型】 （A）2a 或0a （B）0a （C）2a 或0a （D）2a （E）以上结论均不正确 3.设关于x的方程 2 290axaxa有两个不等的实数根 1 x和 2 x，

2、且 12 1xx ，那 么a的取值范围是（ ） 。 （A） 22 75 a （B） 2 5 a （C） 2 7 a （D） 2 0 11 a （E）2a 4.已知二次函数 2 yxbxc与x轴相交于 1,0 A x， 2,0 B x两点，其顶点为 P，若三 角形面积1 APB S，则b与c的关系是（ ） 。 （A） 2 410bc （B） 2 410bc （C） 2 440bc （D） 2 440bc （E） 2 440bc 5.关于x的方程 1 2 421 x x 的解为（ ） 。 （A） 2 log31 （B） 2 2log31 （C） 2 log31 （D）1 （E）2 6.关于x的方程

3、 2 91 3 22 xxmx xx 与 13 2 x xnnx 有相同的增根，则函数 yxmxnxn（ )。 （A）有最小值 17 （B）有最大值 17 （C）有最小值 12 （D）有最大值 12 （E）没有最小值和最大值，随着,m n变化而变化 7.已知方程 2 300 xbxcc的两个根为和，如果以和为根的一元二 次方程是 2 30 xbxc，则b和c分别为（ ） 。 （A）2，6 （B）3，4 （C）-2，-6 （D）-3,-6 （E）以上都不对 8.若不等式 2 1 2122 2 xxaa对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） 。 【开心提示：此类为考试重点题型】 （A）

4、 1 1, 2 （B） 3 1, 2 （C） 3 1, 2 （D） 1 ,1 2 （E） 1 ,1 2 9.若1ab ，且有 2 5200190aa及 2 9200150bb，则 a b 的值是（ ） 。 （A） 9 5 （B） 5 9 （C） 2001 5 （D） 2001 5 （E） 9 5 10. 若 0 x是 一 元 二 次 方 程 2 00axbxca的 根 ， 则 判 别 式 与 平 方 式 2 0 2Maxb的大小关系是（ ） 。 （A）M （B）M （C）M （D）不能确定 （E）与b有关 11.已知 2 4bac是一元二次方程 2 00axbxca的一个实数根，则ab的取值范

5、围 是（ ） 。 （A） 1 8 ab （B） 1 8 ab （C） 1 4 ab （D） 1 4 ab （E） 1 2 ab 12.设方程 2 20 xkx的两个实根为, p q，若 22 7 pq qp 成立，则实数k的取值范 围内所包含的整数个数为（ ） 。 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4 13., 是方程 2 260 xaxa的两个实根，则 22 11的最小值是（ ） 。 （A） 49 4 （B）8 （C）18 （D）20 （E）-10 14.已知函数 2 1f xxmx，对于任意,1xm m，都有 0f x 成立，则实数m的 取值范围是（ ） 。 【开心提示：此类为

6、考试重点题型】 （A） 2 ,0 2 （B） 3 ,0 2 （C） 3 0, 2 （D） 2 0, 2 （E） 3 ,0 2 15.已知, a b是质数，且 2 130aan， 2 130bbn，那么 ba ab 的值为（ ） 。 （A） 123 22 （B） 125 22 或 2 （C） 125 22 （D） 123 22 或 2 （E）2 二、充分性判断题 16.已知,m n是有理数，则3mn。 （1）方程 2 0 xmxn有一个根是52 （2）方程 2 0 xmxn有一个根是52 17.方程 2 4250 xaxa有两个不相等的负实根。 （1）6a （2）5a 18.关于x的一元二次方程

7、 2 410 xxm ，则mm。 （1）, 为方程的两个实根，2 2 （2）, 为方程的两个实根， 22 1 19.关于x的方程21xxm 有两个不等实根。 （1） 13 24 m （2） 1 1 4 m 20.4xy。 【开心提示：此类为考试重点题型】 （1） 22 4xy （2）112xy 综合提高题 一、问题求解题 1.【解析】A。 2 222222 20abbcaca bb cc aabc abc 222222 1 0 2 abca bb cc a 因为abc且1abc ，所以0,0,0abc。 ababcc ，故选 A。 2.【解析】C。因式分解： 2 623920 xxaxa 02

8、32a) 3( 2 axx）（ 3320 xax 即32x或3xa ，325xx或1x ，即任何情况下，原方程至少有 1 和 5 两个根。 原方程要求只有两个不同实根，因此3xa 要么没有实根，要么与32x有相同 实根，即 （1）若3xa 要么没有实根，则0a ； （2）若3xa 与32x有相同实根，则2a 。 所以2a 或0a ，故选 C。 3.【解析】D。易知0a ，原方程变形为 2 2 190 xx a ，看作 2 2 19yxx a 。 因为 12 1xx ，所以当1x 时，0y ，即 2 1190 a 。 解得 11 0 2 a。故选 D。 4.【解析】D。 22 22 1414 4

9、144 2424 APB cbbc SABbcbc ，故选 D。 5.【解析】C。 24 21022 220 2 x xxx ，令2xt ，则 2 220tt，解得 13t 或13t （舍去） ，所以 2 log31x 。故选 C。 6.【解析】A。增根一定会使分母等于 0，即202xx。 故 13 2 x xnnx 的增根为 2，增根必须是去分母后正是方程的根，则 2 22 91 375021450 22 xxmx xxmm xx 即15m 。 增根为 2，一定使 13 2 x xnnx 的分母为 0，即2n 。 所以1522yxmxnxnyxxx， 当2x 时， 有最小值 min 17y，

10、 故选 A。 7.【解析】D。 3 3 b c 且 3 3 b c 则 3 100 3 0 c c c 且 13 3 b b 3 3 b b ，得 2 26 33 cb c 。故选 D。 8.【解析】A。212xx的最小值为 5 2 ，即 2 15 21210 22 aaaa，解得 1 1 2 a 。故选 A。 9. 【 解 析 】 A 。 由 2 9200150bb得 2 11 5200190 bb ， 即a与 1 b 都 是 方 程 2 5200190 xx的两根，但 1 a b ，由0 可知，a与 1 b 是这个方程的两个相异实根，所 以 19 5 a b ，故选 A。 10.【解析】B

11、。令 2 22222 000 24444tMaxbbaca xax bbbac 2 00 42aaxbxc，因为 0 x是 2 00 20axbxc的根，所以0t ，即M 。故选 B。 11.【解析】B。因为方程有实根，所以 2 40bac。由题意得 2 2 4 4 2 bbac bac a 或 2 2 4 4 2 bbac bac a 。 令 2 4tbac， 则 2 20attb 或 2 20attb 。 因 为 2 4tbac是它的根，所以判别式非负，即1 80ab，即 1 8 ab 。故选 B。 12.【解析】C。 2 2222 2 227 pqpqpqpq qpqppq 2 2 2

12、9 pqpq pq ， 即 2 2 24 3333 2 pqpqk pq ， 解得：1010k。 又因为 2 80k ，所以2 2k 或2 2k 。 综上所述，102 2k或2 210k，则整数有-3 和+3 两个，故选 C。 13.【解析】B。2a，6a 222 222 112222224610aa 2 349 4 416 a 。 2 4460aa ，则2a 或3a 。当 a=3 时，上式取最小值 8。故选 B。 14.【解析】A。 2 40m 恒成立。 22 22 10 22 f mmmm 23 111100 2 f mmm mm 所以 2 0 2 m，故选 A。 15.【解析】B。由题意

13、得, a b是方程 2 130 xxn的根。 当ab时，2 ba ab ， 13 13 2 abab（舍去） ； 当ab时，13ab，且, a b是质数，所以22n ，则 2 22 2125 22 ababbaab ababab 。故选 B。 二、充分性判断题 16. 【解析】 A。 条件 （1） 由求根公式可知， 因为一个根是52， 所以另一根是52。 由韦达定理可知 52521n ， 52524m ，则3mn，充 分； 条件（2）同理，两根分别为52和52，因此1n ，4m ，则5mn ，不 充分。故选 A。 17.【解析】C。 2 12 12 21650 2 0 4 5 0 4 aa a xx a x x ，解得56a或14a 。故选 C。 18.【解析】A。由条件（1）得10412 2m，即3m ； 由条件（2）得 2 1，再结合题干得4 ，1m，