高中数学高考总复习函数概念习题及详解

1、高考总复习高中数学高考总复习函数概念习题及详解一、选择题1(文)(2010浙江文)已知函数f(x)log2(x1)，若f(a)1，则a()A0B1C2D3答案B解析由题意知，f(a)log2(a1)1，a12，a1.(理)(2010广东六校)设函数f(x)，则满足f(x)4的x的值是()A2 B16C2或16 D2或16答案C解析当f(x)2x时.2x4，解得x2.当f(x)log2x时，log2x4，解得x16.x2或16.故选C.2(文)(2010湖北文，3)已知函数f(x)，则f(f()()A4 B.C4 D答案B解析f()log321，则x0的取值范围是()A(，0)(10，)B(1，

2、)C(，2)(1,10)D(0,10)答案A解析由或x010.3(2010天津模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)x2，值域为1,4的“同族函数”共有()A7个 B8个C9个 D10个答案C解析由x21得x1，由x24得x2，故函数的定义域可以是1,2，1,2，1，2，1，2，1,2，1，1,2，2，1，2，1，1,2，2和1，2,1,2，故选C.4(2010柳州、贵港、钦州模拟)设函数f(x)，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称，则g(1)等于()A B1C D0答案D解析设g(1)a，由已知条件知

3、，f(x)与g(x)互为反函数，f(a)1，即1，a0.5(2010广东六校)若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(1x)的图象大致为()答案A解析解法1：yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称将yf(x)的图象向右平移一个单位得yf(1x)的图象，故选A.解法2：由f(0)0知，yf(1x)的图象应过(1,0)点，排除B、C；由x1不在yf(x)的定义域内知，yf(1x)的定义域应不包括x0，排除D，故选A.6(文)(2010广东四校)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表，填写下列g(f(x)的表格，其三个数依次为()x123f(x)23

4、1x123g(x)132x123g(f(x)A.3,1,2 B2,1,3C1,2,3 D3,2,1答案D解析由表格可知，f(1)2，f(2)3，f(3)1，g(1)1，g(2)3，g(3)2，g(f(1)g(2)3，g(f(2)g(3)2，g(f(3)g(1)1，三个数依次为3,2,1，故选D.(理)(2010山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程gf(x)x的解集为()A1 B2C3 D答案C解析gf(1)g(2)2，gf(2)g(3)1；gf(3)g(1)3，故选C.7若函数f(x)lo

5、ga(x1)(a0且a1)的定义域和值域都是0,1，则a等于()A. B.C. D2答案D解析0x1，1x12，又0loga(x1)1，故a1，且loga21，a2.8(文)(2010天津文)设函数g(x)x22(xR)，f(x)，则f(x)的值域是()A.(1，) B0，)C. D.(2，)答案D解析由题意可知f(x)1当x2时，f(x)x2x22由函数的图可得f(x)(2，)2当1x2时，f(x)x2x22，故当x时，f(x)minf，当x1时，f(x)maxf(1)0，f(x).综上所述，该分段函数的值域为(2，)(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)，则f(2010)的值为()A1

6、 B0C1 D2答案B解析f(2010)f(2009)f(2008)(f(2008)f(2007)f(2008)f(2007)，同理f(2007)f(2004)，f(2010)f(2004)，当x0时，f(x)以6为周期进行循环，f(2010)f(0)log210.9(文)对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为()A(，0) B(0，)C(，0 D0，)答案C解析a*b而函数f(x)log(3x2)与log2x的大致图象如右图所示，f(x)的值域为(，0(理)定义maxa、b、c表示a、b、c三个数中的最大值，f(x)maxx，x2，lo

7、g2x(x0)，则f(x)的最小值所在范围是()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1,3)答案C解析在同一坐标系中画出函数yx，yx2与ylog2x的图象，yx与ylog2x图象的交点为A(x1，y1)，yx2与ylog2x图象的交点为B(x2，y2)，则由f(x)的定义知，当xx1时，f(x)x，当x1xx2时，f(x)log2x，当xx2时，f(x)x2，f(x)的最小值在A点取得，0y10时，由f(x)x得，x2，方程f(x)x有3个解解法2：由f(4)f(0)且f(2)2可得，f(x)x2bxc的对称轴是x2，且顶点为(2，2)，于是可得到f(x)的简图如图所示方程f(x)x的

8、解的个数就是函数图象yf(x)与yx的图象的交点的个数，所以有3个解二、填空题11(文)(2010北京东城区)函数ylg(2x)的定义域是_答案1,2)解析由得，1x0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有的正确命题的序号为_答案解析f(x)x|x|c，如右图与x轴只有一个交点所以方程f(x)0只有一个实数根正确c0时，f(x)x|x|bx显然是奇函数当c0，b0时，f(x)x|x|bx如右图方程f(x)0可以有三个实数根综上所述，正确命题的序号为.三、解答题15(文)(2010深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水

9、厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨，(0t24)(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象解析(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y40060t120(0t24)令x，则x26t且0x12，y40010x2120x10(x6)240(0x12)；当x6，即t6时，ymin40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨(2)依题意40010x2120x80，得x212x320，解得4x8，即4

10、8，t；8，每天约有8小时供水紧张(理)某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米(1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，AB长度应在什么范围内？(2)若规划建设的仓库是高度与AB长度相同的长方体形建筑，问AB长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)解析(1)依题意得三角形NDC与三角形NAM相似，所以，即，AD20x，矩形ABCD的面积为S20xx2(0x30)，要使仓库占地ABCD的面积不少于144平

11、方米，即20xx2144，化简得x230x2160，解得12x18.所以AB长度应在12,18内(2)仓库体积为V20x2x3(0x30)，V40x2x20得x0或x20，当0x0，当20x30时V1时，有h(x)4(当且仅当x2时，取“”)；当x1时，有h(x)0(当且仅当x0时，取“”)则函数h(x)的值域是(，014，)(3)可取f(x)sin2xcos2x，则g(x)f(x)cos2xsin2x，于是h(x)f(x)f(x)cos4x.(或取f(x)1sin2x，则g(x)f(x)1sin2x.于是h(x)f(x)f(x)cos4x)点评本题中(1)、(2)问不难求解，关键是读懂h(x

12、)的定义，第(3)问是一个开放性问题，乍一看可能觉得无从下手，但细加观察不难发现，cos4xcos22xsin22x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)积式的一个因式取作f(x)，只要能够找到，使f(x)等于另一个因式也就找到了f(x)和g(x)17(文)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示：该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示：第t天5152030Q(件)35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确

13、定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格日销售量)解析(1)P(2)图略，Q40t(tN*)(3)设日销售金额为y(元)，则y若0t900，知ymax1125，这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大(理)(2010广东六校)某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入x万元，可获得纯利润P(x40)2100万元(已扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获纯利润Q(60x)2(60x)万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？解析在实施规划前，由题设P(x40)2100(万元)，知每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元，则10年的总利润为W11001010