建筑力学位移法及力矩分配法.ppt

1、第13章 位移法及力矩分配法,位移法(Displacement Equation )是以节点位移作为 基本未知量求解超静定结构的方法。,13.1.1 位移法基本变形假设： 1. 各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变； 2. 刚性节点所连各杆端的截面转角是相同的。,13.1.2 位移法的基本未知量 力法的基本未知量是未知力， 位移法的基本未知量是节点位移。 (节点是指计算节点)。 节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。,13.1 位移法的基本概念,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定

2、 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未 知量)，是整个结构的独立刚节点总数。,角位移数为6,角位移数为1,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变 形。这两个节点线位移中只有一个是独立 的，称为独立节点线位移。,独立节点线位移为位移法一种基本未知量。 独立节点线位移

3、的数目可采用铰接法确定 (即将所有刚性结点改为铰结点后， 添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法) 。 “限制所有节点线位移所需添加的链杆数 就是独立节点线位移数”。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,独立节点线位移数为1,独立节点线位移数为2,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结

4、构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,13.1.3 位移法的杆端内力,位移法中杆端弯矩、固端剪力正负号规定： 杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。 固端剪力使杆端顺时针转向为正。 位移法中节点弯矩正负号规定： 节点弯矩使节点逆时针转为正 。,固端弯矩是荷载引起的固端弯矩 固端剪力是荷载引起的固端剪力,固端弯矩、固端剪力可通过查表13-2获得,i称为线刚度： 其中：EI是杆件的抗弯刚度；l 是杆长。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何

5、组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,4i,2i,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,0,0,0,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳

6、定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,13.2 位移法的原理,将刚架拆为两个单杆。AB杆B端为固定支 座，A端为刚节点，视为固定支座。 AC杆C端为固定铰支座， A端为刚节点，视为固定支座。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,写出各杆的杆端弯矩表达式（注意到AC杆 既有荷载，又有节点角位移，故应叠加）。,以上各杆端弯矩表达式中均含

7、有未知量A，所以又称为 转角位移方程。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,把上面的表达式代入：,再把iA代回各杆端弯矩式得到：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思

8、考 返回,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,13.3 位移法的应用,位移法求解超静定结构的一般步骤如下： 1. 确定基本未知量； 2. 将结构拆成超静定(或个别静定)的单杆； 3. 查表13 .1，列出各杆端转角位移方程。 根据平衡条件建立平衡方程 （一般对有转角位移的刚结点取力矩平衡 方程，有结点线位移时，则考虑线位移方 向的静力平衡方程）。 5. 解出未知量，求出杆端内

9、力。 6. 作出内力图。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,各杆刚度EI为常数。,解 1. 确定基本未知量。连续梁只有一个 刚节点B，,将连续梁拆成两个单杆梁，,例13.1 用位移法作连续梁的弯矩图，已知,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10

10、压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,3. 写出转角位移方程（两杆的线刚度相等）：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,4. 考虑刚节点B的力矩平衡，,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳

11、定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,代回转角位移方程，求出各杆的杆端弯矩：,根据杆端弯矩求出杆端剪力， 并作出弯矩图、剪力图。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,弯矩图,剪力图,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力

12、9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例13.2 用位移法计算图示超静定刚架， 并作出此刚架的内力图。,解 1. 确定基本未知量 此刚架有B、C两个 刚节点，所以有两 个转角位移， 分别记作,2. 将刚架拆成单杆,各杆的线刚度均相等,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论

13、1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,考虑刚节点B、C的力矩平衡，建立平衡 方程。,写出转角位移方程（各杆的线刚度均相等）,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,即：将上两式联立，解得两未知量为：,第

14、13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,5. 代回转角位移方程求出各杆端弯矩：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,6、作出弯矩图、剪力图、轴力图。,弯矩图,第1

15、3章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,剪力图,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,轴力图,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3

16、 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,对于有结点线位移的刚架来说，一般要考 虑杆端剪力，建立线位移方向的静力平衡 方程和刚节点处的力矩平衡方程，才能解 出未知量。,例13.3 用位移法计算图所示超静定刚架， 并作出弯矩图。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法

17、14影响线 练习 思考 返回,此刚架有一个 刚节点C，其 转角位移 记作：,解 1. 确定基本未知量,有一个线位移， 记作。,2. 将刚架拆成单杆,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,3. 写出转角位移方程,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10

18、压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,4. 考虑刚节点C的力矩平衡,取整体结构，考虑水平力的平衡,即：将上述两式联立，解得：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,5. 代回转角位移方程求出各杆端弯矩：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7

19、静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,6. 作出弯矩图,弯矩图,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,力矩分配法的基本概念,13.4力矩分配法,力矩分配法是在位移法基础上发展起来的 一种数值解法，它不必计算节点位移，也 无须求解联立方程，可以直接通过代数运 算得到杆端弯矩。,力矩分配法

20、的适用对象： 是连续梁和无节点线位移刚架。 内力正负号的规定： 同位移法的规定一致。,杆端弯矩使杆端顺时针转向为正， 固端剪力使杆端顺时针转向为正。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,定义：杆件固定端转动单位角位移所引起 的力矩称为该杆的转动刚度，(转动刚度也 可定义为使杆件固定端转动单位角位移所 需施加的力矩）。,转动刚度与远端约束及线刚度有关,远端固定： S = 4 i

21、 远端铰支： S = 3i 远端双滑动支座： S = i 远端自由： S = 0 (i为线刚度),力矩分配法的基本思路,1、转动刚度(S),第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法

22、 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,刚节点B将产生一个转角位移,现放松转动约束，即去掉刚臂， 这个状态称为放松状态,节点B将产生角位移，并在各杆端（包括近 端和远端）引起杆端弯矩，记作,则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终 杆端弯矩。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,2、近端位移弯矩的计算及分配系数,AB杆：远端为固定支座，转动刚度SBA = 4i,B

23、C杆：远端为铰支座，转动刚度SBC = 3i,BD杆：远端为双滑动支座，转动刚度SBD = i,各杆近端（B端）的杆端弯矩表达式：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,式中：,显然，杆的近端位移弯矩为：,由B节点的力矩平衡条件 M = 0得：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构

24、 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解得未知量为：,解得的未知量代回杆近端位移弯矩的表达式，得到：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,上式中括号前的系数称为分配系数，记 作，即：,一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动 刚度除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚度 之和。,各结点分配系数之和等

25、于1,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,将未知量代回杆近端分配弯矩的表达式， 得到：,由此可知，一个节点所连各杆的近端杆端 分配弯矩总和在数值上等于节点不平衡力 矩，但符号相反，即：,而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩变 号后按比例分配得到的。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定

26、结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,3、远端传递弯矩的计算及传递系数,近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例 分配得到，而远端传递弯矩 则可通过近端位移弯矩得到。,设：,式中C称为传递系数， 它只与远端约束有关。,远端为固定支座：,C =,远端为铰支座：,远端为双滑动支座：,远端为自由：,C =0,C =0,C = -1,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位

27、移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,转动刚度与传递系数表,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,力矩分配法的计算步骤如下： 1.确定分配结点；将各独立刚节点看作是 锁定的(固定端) ，查表13.1得到各杆的固端弯矩。 2. 计算各杆的线刚度、转动刚度S，确定刚 节点处各杆的分配系数。并注意每个节点 处总分配系数为1。 3. 计算刚节点处的不平

28、衡力矩，将节点不 平衡力矩变号分配，得近端分配弯矩。 4. 根据远端约束条件确定传递系数C，计 算远端传递弯矩。,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,5. 依次对各节点循环进行分配、传递计算， 当误差在允许范围内时，终止计算，然后 将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯 矩进行代数相加，得出最后的杆端弯矩； 6. 根据最终杆端弯矩值及位移法下

29、的弯 矩正负号规定，用迭加法绘制结构的弯矩 图。,例13.4 用力矩分配法求 图13.16（a）所示两跨连续梁的弯矩图。,解 ： 该梁只有一个刚节点B。 1. 查表求出各杆端的固端弯矩,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,计算各杆的线刚度、转动刚度与分配系数,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组

30、成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,转动刚度：,分配系数：,线刚度：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,3. 通过列表方式计算分配弯矩与传递弯矩及杆端弯矩。,叠加计算，得出最后的杆端弯矩，作弯 矩图。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例13.5 用力矩分配法求图无结点线位移刚 架的弯矩图。,解 ：1. 确定刚节点B处各杆的分配系数,这里BD杆为近端固定，远端自由，属于静 定结构，转动刚度为0。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭