河北省2018年中考数学总复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件.ppt

1、第二节 矩形、菱形、正方形,知识点一 矩形的性质与判定 1矩形：有一个角是 _ 的平行四边形叫做矩形,直角,2矩形的性质： (1)矩形的对边 _； (2)矩形的四个角都是 _ ； (3)矩形的对角线 _ ； (4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形， 有 _ 条对称轴,平行且相等,直角,相等,2,3矩形的判定： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)对角线 _的平行四边形是矩形； (3)有三个角是 _ 的四边形是矩形,相等,直角,知识点二 菱形的性质与判定 1菱形：有一组邻边 _ 的平行四边形叫做菱形,相等,2菱形的性质： (1)菱形的四条边都 _ ； (2)菱形的对角 _ ； (

2、3)菱形的两条对角线互相 _ ，并且每一条对角 线平分一组对角； (4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形， 有 _ 条对称轴,相等,相等,垂直,2,3菱形的判定： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)四条边 _ 的四边形是菱形； (3)对角线互相 _ 的平行四边形是菱形,相等,垂直,知识点三 正方形的性质与判定 1正方形：有一组邻边 _ ，并且有一个角是 _ 的平行四边形叫做正方形,相等,直角,2正方形的性质： (1)正方形的四个角都是 _ ，四条边都 _ ； (2)正方形的对角线相等且 _，每条对角 线平分一组对角； (3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形， 有 _ 条

3、对称轴,直角,相等,互相垂直平分,4,3正方形的判定： (1)有一组邻边 _ 的矩形是正方形； (2)对角线互相 _ 的矩形是正方形； (3)有一个角是 _ 的菱形是正方形； (4)对角线 _ 的菱形是正方形,相等,垂直,直角,相等,矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是 特殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如下：,考点一 矩形的性质与判定 (5年5考) (2013河北)已知：线段AB，BC，ABC90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：,对于两人的作业，下列说法正确的是( ) A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙,【分析】 根据甲、乙两人的作

4、业，分别判断四边形 ABCD是否为矩形即可,【自主解答】 由甲同学的作业可知，CDAB，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形 又ABC90，ABCD是矩形， 甲的作业正确； 由乙同学的作业可知，CMAM，MDMB， 四边形ABCD是平行四边形 又ABC90，ABCD是矩形， 乙的作业正确 故选A.,(1)矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相 等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看， 对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的 等腰三角形(2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平 行四边形，则还需证明一个角是直角或对角线相等；若直 角较多，可利用“三个角为直角的四边形

5、是矩形”来证,1(2016河北)关于ABCD的叙述，正确的是( ) A若ABBC，则ABCD是菱形 B若ACBD，则ABCD是正方形 C若ACBD，则ABCD是矩形 D若ABAD，则ABCD是正方形,C,2(2017河北模拟)如图，将矩形纸片ABCD沿其对角 线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E， 若AB8，AD3，则图中阴影部分的周长为( ) A16 B19 C22 D25,C,3在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上， DFBE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.,证明：(1)四边形AB

6、CD是平行四边形， DCAB，即DFBE. 又DFBE，四边形BFDE为平行四边形 又DEAB，DEB90， 四边形BFDE为矩形,考点二 菱形的性质与判定 (5年5考) (2017河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O. 求证：ACBD.,以下是排乱的证明过程： 又BODO， AOBD，即ACBD. 四边形ABCD是菱形， ABAD.,证明步骤正确的顺序是( ) A B C D,【分析】 根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三 角形的性质证明即可 【自主解答】 四边形ABCD是菱形，ABAD. 对角线AC，BD交于点O，BODO，AOB

7、D， 即ACBD，证明步骤正确的顺序是. 故选B.,(1)判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等； 二是先证明它是平行四边形，再证明它是菱形(2)运 用菱形的性质时，要注意菱形的对角线互相垂直这个条 件；此外，菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴， 运用这一性质可以求出线段和的最小值,6(2016聊城)如图，在RtABC中，B90， 点E是AC的中点，AC2AB，BAC的平分线AD交BC于点D， 作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC. 求证：四边形ADCF是菱形,考点三 正方形的性质与判定 (5年5考) (2016临沂)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别 是边BC，AB上

8、的点，且CEBF.连接DE，过点E作EGDE， 使EGDE，连接FG，FC.,(1)请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ； (2)如图2，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，其他 条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予 证明； (3)如图3，若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其他条 件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断,【分析】 (1)证明四边形CEGF是平行四边形即可得出结 论；(2)构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等 求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可得出结论； (3)证明CBFDCE后，即可证明四边形CEGF是平行四

9、边形，从而得出结论,【自主解答】 (1)FGCE FGCE (2)如图，过点G作GHCB的延长线于点H.,EGDE， GEHDEC90. GEHHGE90， DECHGE. 又GHEDCE，EGDE， HGECED，GHCE，HECD. CEBF， GHBF. GHBF，,四边形GHBF是矩形， GFBH，FGCH，即FGCE. 四边形ABCD是正方形， CDBC， HEBC，HEEBBCEB，即BHEC， FGEC. (3)成立,(1)证明一个四边形是正方形，可以先判定四边形为矩形， 再证邻边相等或者对角线互相垂直；或先判定四边形为菱 形，再证有一个角是直角或者对角线相等(2)正方形既 是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它们的所有性质,7(2014河北)如图，将长为2、宽为1的矩形纸