七年级数学几何问题探究(1)

1、几何问题探究1. 如图1，a、b两点同时从原点o出发，点a以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点b以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.（1）若x2y52xy0，试分别求出1秒钟后，oa和ob的长度。.（2）如图2，设bao的邻补角和abo的邻补角的平分线相交于点p。问：点a、b在运动的过程中，p的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。（3）如图3，延长ba至e，在abo的内部作射线bf交x轴于点c，若eac、fca、abc的平分线相交于点g，过点g作be的垂线，垂足为h，试问agh和bgc的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由. 图1 图2 图32. 如图

2、1，一副三角板的两个直角重叠在一起，a=30，c=45cod固定不动，aob绕着o点顺时针旋转（0180）（1）若aob绕着o点旋转图2的位置，若bod=60，则aoc=_；（2）若090，在旋转的过程中bod+aoc的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90180，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；（4）将aob绕点o逆时针旋转度（0180），问当为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）3. 如图1，已知直线mn，垂足为点a，现有一个直角三角形abc，其中acb=90，b=30，现将这个三角形按如图1方式放置，使点c落在直线m上操作：将abc绕

3、点a逆时针旋转一周，如图2所示 通过操作我们发现，当旋转一定角度时，abc会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度4. rt abc中，c=90，点d、e分别是边ac、bc上的点，点p是一动点令pda=1， peb=2，dpe=（1） 若点p在线段ab上，如图1所示，且=50，则1+ 2= ； （2） 若点p在斜边ab上运动，如图2所示，则、1、2之间的关系是什么？（3） 若点p在斜边ba的延长线上运动(cecd)，请直接写出、1、2之间的关系：_；（4） 若点p运动到abc形外(只需下图情形)，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由5、在ab

4、c中，ab=ac，p是abc内任意一点，将ap绕点a顺时针旋转至aq，使qap=bac，连接bq，cp； （1）如图1，试说明bq=cp；（2）若将点p在abc外，如图2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。6、如图1，在abc中，点p为bc边中点，直线a绕顶点a旋转，若点b、p在直线a的异侧，bm直线a于点m，cn直线a于点n，连接pm=pn（1）延长mp交cn于点e（如图2），求证：bpmcpe；求证：pm=pn=； （2）若直线a绕点a旋转到图3的位置时，点b、p在直线a的同侧，其它条件不变.此时pm=pn=还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线a绕点a

5、旋转到与bc边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断pm=pn=还成立吗？不必说明理由. 7、在abc中，,acb=90，ac=bc，直线mn经过点c，且admn于d，bemn于e（1）当直线mn绕点c旋转到图的位置时，求证：de=ad+be (2)当直线mn绕点c旋转到图的位置时，求证：de=ad-be 当直线mn绕点c旋转到图的位置时，试问：de、ad、be有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明8、如图1，已知正方形abcd的边cd在正方形defg的边de上，连接ae，gc （1）试猜想ae与gc有怎样的位置关系，并证明你的结论. （2）将正方形defg绕点d按顺时针方向旋转，使

6、点e落在bc边上，如图2，连接ae 和gc你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由9、如图1，若abc和ade为等边三角形，m，n分别eb，cd的中点，易证：cd=be，amn是等边三角形 （1）当把ade绕a点旋转到图2的位置时，cd=be是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当ade绕a点旋转到图3的位置时，amn是否还是等边三角形，为什么？ 10、如图，ac为正方形abcd的一条对角线，点e为da边延长线上的一点，连接be，在be上取一点f，使bf=bc，过点b作bkbe于b，交ac于点k，连接cf，交ab于点h，交bk于点g （1）求证：当t为何值时，bh=bg； （2）求证：be=bg+ae。11、如图，abc的边bc在直线l上，acbc，且ac=bc；efp的边fp也在直线l上，边ef与边ac重合，且ef=fp. 请你通过观察，测量，（1）猜想并写出ab与ap所满足的数量关系和位置关系； （2）将efp沿直线l向左平移到图2的位置时，ep交ac于点q，连接ap，bq，猜想并写出bq与ap所满足的数量关系和位置关系，请证明