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文档简介

1、经济金融财务贸易词库系列文库 布朗运动布朗运动 经济金融是人类活动重要组成， 在社会生产中有重要地位。 本文提供 “布朗运动” 的现代视点解读，以供大家了解。 布朗运动布朗运动 英国植物学家布朗(Brown，Robert)1827年首次观察到 粒子随机运动的模型，即微粒体在媒质中的无定向无 规则的震动，在经过一段时间后微粒将趋向均匀分布 于整个媒质中。 后经研究发现，布朗运动实际上是一个连续的随机过 程(Continuous-time Stochastic Processes)。 布朗运动在经济模型中的应用主要集中在资本理论和 金融市场领域。 1905年，爱因斯坦应用统计力学方法最早用数学公式

2、 描述了布朗运动过程。 而路易斯巴舍利耶(Louis Bachelier)在1900年就在他的 股票期权价格理论中描述了类似的连续随机过程。 用抽象的数学公式表示，一个布朗运动可表示为： B(t)；tR+，其中R+为正实数。 其特性如下： (1)对于0st，B(t)B(s)服从于均 值为0、方差为ts的正态分布； (2)对于0t0t1 tn，B(t0)；B(tk)B(tk1)，k=1，2， ，n是一组相互独立的随机变量。 此后，杜布(Doob)、费勒(Feller)、伊藤(It)、维纳 (Wiener)和其他学者继续发展了连续随机过程的一般理 论。 在该理论发展的半个世纪中，它在经济中的应用主

3、要 限于对有关经济变量的时序相关假设的检验和公式描 述上。 直到50年代和60年代初，连续随机过程理论才融入到 经济理论当中。 在萨维奇(LJSavage)对巴舍利耶有关期权理论进一 步研究的基础上，1965年萨缪尔森(Samuelson)提出了 一个理性付款价格理论。 不同于巴舍利耶关于一种股票价格变动过程是布朗运 动的假设，萨缪尔森认为一种股票价格的对数遵循布 朗运动，因而保证了典型股票价格在出现有限的不利 条件时而显示出积极的特性。 这一被萨缪尔森称为几何布朗运动的过程，仍是当今 经济学家们用来描述股票价格行为的模型原型。 尽管目前付款和期权价格理论仍作为一个标准模型， 但是直到60年代末和70年代初，默尔顿(Merton)才首次 在经济分析中应用了伊藤的杰出研究成果随机积 分。 伊藤对随机过程理论的贡献在于，当积分算子是布朗 运动时，给出了所需性质的一个积分的定义。 伊藤在随机微积分中最为有用的成果是所谓的伊藤预 备定理，即任何一个伊藤过程的二次连续可微函数， 其本身就是伊藤过程。 由此，大多数静态效用最大化模型就易于扩展到具有 不确定性的动态背景，出现了许多有关资本理论和经 济增长，以及资产价格的模型应用。 尽管连续随机过程理

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