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文档简介

1、.新课标全国卷文科数学汇编坐标系与参数方程一、解答题【2017,22】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数)(1)若,求与的交点坐标;(2)若上的点到的距离的最大值为,求【2016,23】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线()说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程;()直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求【2015,23】在直角坐标系中,直线:=2,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求,的极坐标方程;(II)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积.

2、【2014,23】已知曲线:,直线:(为参数).()写出曲线的参数方程,直线的普通方程;()过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.【2013,23】已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)【2012,23】已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)。(1)求点A,B,C,D

3、的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围。【2011,23】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程;()在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.解 析一、解答题【2017,22】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数)(1)若,求与的交点坐标;(2)若上的点到的距离的最大值为,求【解析】(1)时,直线的方程为曲线的标准方程是,联立方程,解得:或,则与交点坐标是和(2)直线一般式方程是设曲线上点则到距离,其中依题意

4、得:,解得或【2016,23】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线()说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程;()直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求【解析】:(均为参数),为以为圆心,为半径的圆方程为,即为的极坐标方程,两边同乘得,即,:化为普通方程为由题意:和的公共方程所在直线即为,得:,即为,【2015,23】在直角坐标系中,直线:=2,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求,的极坐标方程;(II)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积.解析:(I)因为,所以的极坐标方程为,的

5、极坐标方程为.()将代入,得,解得=,=,|MN|=,因为的半径为1,则的面积=.【2014,23】已知曲线:,直线:(为参数).()写出曲线的参数方程,直线的普通方程;()过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.【解析】:.() 曲线C的参数方程为: (为参数), 直线l的普通方程为: ()(2)在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为,则+-,其中为锐角且.当时,取得最大值,最大值为;当时,取得最小值,最小值为. 【2013,23】已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .

6、(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解:(1)将消去参数t,化为普通方程(x4)2(y5)225,即C1:x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由 解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为,.【2012,23】已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)。(1)求点A,B,

7、C,D的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围。【解析】(1)曲线的参数方程化为直角坐标方程为,曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为,因为点A的极坐标为(2,),所以点B的极坐标为(2,),点C的极坐标为(2,),点D的极坐标为(2,),因此点A的直角坐标为(1,),点B的直角坐标为(,1),点C的直角坐标为(1,),点D的直角坐标为(,1)。 (2)设P(,),则。因此的取值范围为32,52。【2011,23】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程;()在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点

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