概率论与数理统计第六章习题解

1、- 1 - 第六章第六章. . . .抽样与抽样分布习题解抽样与抽样分布习题解 ( (习题六习题六) ) 1 1.从总体X中抽取容量为 5 的样本，得数据如下：1.5，2.8，1.4，0，1.4， 据此写出X的样本分布函数. 解解：把样本数据顺序排列为：1.5，0，1.4，1.4，2.8，则由样本分布函数 的定义，题设样本的分布函数为： = )8 . 2( )8 . 24 . 1 ( )4 . 10( )05 . 1( )5 . 1( , , , , , 1 5/4 5/2 5/1 0 )( 5 x x x x x xF 2 2.从总体X中抽取样本 1 x, 2 x, n x，用x表示样本均值

2、，试证： (1).=0)(xxi；(2). 2 )(Cxi在xC=时达最小. 证明证明：(1)(1). =0)(xnxnxnxxx ii ； (2)(2).设)(Cf 2 )(Cxi+)2( 22 CCxx ii + 22 2nCxnCxi， 求解对C的导数方程：022)(=xnnCCf， 得唯一驻点Cx， 而且， 当xCCf，Cx是使)(Cf取极小值的点，故 2 )(Cxi在xC=时达最小. 3 3.考察幼林胸径，任意抽取 10 株作为样本，得数据如下(单位：厘米)： 3.0，2.0，5.5，5.0，3.0，6.5，7.0，4.0，4.0，6.0， 试计算样本均值、方差、修正方差. 解解：样

3、本均值样本均值： - 2 - x6 . 4)0 . 620 . 40 . 75 . 60 . 55 . 50 . 220 . 3( 10 1 =+； 样本方差样本方差： 222 1 xnx n S i = 222222222 6 . 410)62475 . 655 . 5223( 10 1 + 2.49； 样本修正方差样本修正方差： 77 . 2 49 . 2 9 10 1 2 2 = = S n n S. 4 4.设总体XN(0, 2 3 . 0)，从中抽取容量为 15 的样本 1 x, 2 x, 15 x，求概率 )25 . 2 ( 2 i xP. 解解： 1 x, 2 x, 15 x是来

4、自总体X的样本， i xN(0, 2 3 . 0)，从而有标准 化随机变量： 3 . 0 i i x y=N(0，1)，(i1,2,15),于是由 2 -分布定义有： = = 15 1 2 15 1 22 09 . 0 1 i i i i xy)15( 2 ， )5 . 2( 2 i xP05 . 0 )25()25 . 2 09 . 0 ( 15 1 2 15 1 2 = =i i I i yPyP. (注：求)25)15( 22 = P,在 2 -分布上侧临界值表中，由自由度n15， 及 2 -分布上侧临界值25)15( 2 = ，反找概率值，即为所求概率). 5 5.对10),(),(mnFmnFP，则应用F-分布性质(1)有： - 3 - =),( ),( 1 ),(),(mnF nmF PmnFmnFP = ),( 1 ),( mnF nmFP， 从而得： = 1 ),( 1 ),( mnF nmFP- 于是比较、便得：),(/1),( 1 mnFnmF = . 求)