五年级数学上册复习知识点和练习

1、 分数的意义和性质主要内容：分数的产生分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数 真分数小于1真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.带分数 （整数部分和真分数）假分数化带分数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子 分母不变） 分数的基本性质： 分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 通分：分母不同化成分母相同，大小不变的分数最大公因数约 分 求最大公因数最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分 求最小公倍数分数比大小 （通分、通分子、化

2、成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。知识点：分数的意义1、 把一条线段平均分成5份,1份是它的( )/( );4份是它的( )/( )；2、把一块饼平均分成2份,每份是它的( )/( )；把一个正方形平均分成4份.1份是它的( )/( );3份是它的( )/( )；知识点：分数与除法的关系：被除数 除数 = 被除数 / 除数例: 文化路小学五年级一班有42人,其中有5人是三好学生.三好学生占全班人数的几分之几？（注：求一个数是另一个

3、数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几,都用除法计算）练习:1、 把1米长的钢管平均截成3段,每段长多少？2、 把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块？分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。知识点：分数的基本性质练习：1、填空（1）、分数的分子和分母（ ），分数的大小不变（2）、把 的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（ ）（3）、把 的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ）（4）、把一个分

4、数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就（ ）（5）、 的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（ ）（6）、一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是 ，原分数是（ ）知识点：约分例题：把下面的分数约分 2810156981014211830701056688练习：1、把下面的分数约分成最简分数。2、填空（1）约分的依据是（ ），约分的结果通常要得到（ ）分数。（2）在、中，（ ）是最简真分数。（3）分母是8的最简真分数有（ ），分子是6 的最简假分数有（ ）。（ ）。3、把下列分数化成最简分数。 知识点：通分例题：把下面每组中的两个数通分并比较大小。 145679239105

5、61、把下面每组中的两个分数通分。2、根据分数的意义比较大小。 和 和 和 和 知识点：分数和小数互化例题：把下面的小数化成分数0.25 0.375 0.45 1.875练习：1、按要求完成（1）把下面的小数化成分数。0.5 0.8 1.07 0.65 7 .25 0.904（2）把下面的分数化成小数、2、比较下面每组数的大小（1）和2.769； （2）和0.365分数的加法和减法主要内容：同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）分数加减混合运算带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。知识

6、点：分数的加减法例题：计算下列各题 练习：1、计算下列各题。（能简算的尽量简算）1- + + （） + +2、计算题例题1 五三班有学生48人，其中男生21人。女生人数占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？练习1做同样的零件，小张12小时可做27个，小王6小时可做13个，谁做得快？谁做得慢？2 修一条1500米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？3 王林看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看全书的，两天后还剩全书的几分之几没看？4 有一个长方形，已知宽是分米，长是分米，周长是多少米？小数加法与减法知识点：小数加法与减法

7、的计算法则例题：1、计算0.375+2.5 1.65+3.6 6.37-1.432、星河化工厂上半年节约用煤2.34吨，下半月节约用煤1.78吨。这个月全月节约用煤_吨。3、一台拖拉机上午耕地3.96公顷，下午比上午少耕地0.87公顷。这台拖拉机全天一共耕地_公顷。练习： 1、一个三位小数加上一个两位小数，和是_位小数。2、8.4+3.5=_ 13.873.84=_ 8.63.75=_ 4.78+2.3=_ 65.08=_ 10.09=_ 9.078.6=_ 9.52+4.3+6.78=_3、一根3.5米长的竹竿垂直插入水池中，竹竿入泥的部分是0.4米，露出水面的部分是0.8米，池水深_米。4

8、、小虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地将数的末尾对齐，结果得到1.84。正确的和是_。5、小虎早上从家到学校上学，要走1.3千米，他走了0.3千米后发现没有带数学作业本，又回家去取，这样他比平时上学多走_千米。6、小民有13.5元，小旋有28.6元，两人准备买一副羽毛球拍，还剩3.2元，这副球拍_元。知识点：小数加减法的简便计算（运算定律和性质）：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c练习：1、6.02+3.6+1.98 3.25+1.790.59+1.75 7.5+4.96

9、.523.40.813.47.2 4.68（1.680.32） 2.73（0.39+1.61）小数乘法知识点：积的变化规律和积不变的规律（积不变性质：一个因数扩大（或缩小）一定的倍数，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数（0除外），积不变。一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小），积随着扩大（或缩小）。练习：1、两个数的积是2.35，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积是_。2、两个数的积是2.35，如果一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积是_。3、两个数的积是23.5，一个因数缩小10倍，另一个因数缩小100倍，积是_。4、2.130.15=0.213（ ） 2.3415=23.4（

10、 ）知识点：小数乘法的计算法则：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。例题：4.5637= 1.92.08=练习:1、根据45637=16872，很快地写出下面各题的积。 4.563.7= 0.4563.7= 45.60.037=2、一个两位小数乘一个三位小数，积是_位小数，3.570.08的积是_位小数。3、用2、5、4、8四个数字组成两个两位数，要使这两个数的乘积最大，这两个两位数是_和_。4、4.70.23= 0.360.24= 知识点：积和一个因数的大小关系规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除

11、外）乘小于1的数，积比原来的数小。练习：不计算，在里填上、。 1.42.82.8 0.630.90.63 0.851.30.85知识点：小数乘法的简便计算。运算规律：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc例题：0.85199 0.250.734练习： 0.32403 0.2536 3.123.1299 28.610128.6 知识点：除数是整数的小数除法（小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除）。例

12、题：12.254 0.8758练习：1、AB=70.5，被除数和除数同时扩大100倍后，商是_,余数是_。2、一根5米长的钢材重4千克，每米钢材是_千克，每千克钢材长_千克。3、58.8913 9615 0.46515 16.3251知识点：除数是小数的除法（除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。）例题：5.20.8 4.320.2 8.951.5练习：1、在（ ）里填上适当的数0.120.3=（ ）3 3.722.4=（ ）24 0.6720.28=（ ）282、当6.95.4的商是1.2时，余数是_。3、王华

13、从一楼到四楼用去3.6分钟，如果用同样的速度从一楼到五楼，需_分钟。4、计算。4.830.7 0.7561.8 0.1960.56 71.40.17知识点：商和被除数的大小关系（除以一个小于1的数，所得的商大于被除数，除以一个大于1的数，所得的商小于被除数）练习：不计算，直接在里填上或。2.070.92.07 3.751.53.75 3.961.13.96 1.140.951.14知识点：循环小数（一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的数叫循环小数。循环小数会有循环节）例题：1、225.22525这个循环小数还可以写成（ ），保留两位小数约为（ ）2、4.是（ ）小数，可以简

14、写成（ ）。保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。3、在8.03、0.83，8.0、8.中，最大的数是（ ），最小的数是 （ ）。练习：1、保留两位小数是_，保留三位小数是_。2、在0.6666、1.5353、3.、0.19292、0.32727中， _是无限不循环小数， 是无限循环小数。3、211的商用循环小数表示是_，保留两位小数是_。知识点：简便计算（abc=a(bc）)例题：8.13.6 2450.8练习： 4.23.5 9300.65 3.9（1.35） （7.7+1.54）0.7 4.252.59.9+0.17 7.34+2.70.25知识点:小数乘除综合应用练习：1、填

15、写发票。品 名数量单位单价总价散装色拉油千克7.5元大 米8.5千克17.85元总计金额44.1元2、新风煤矿一号井去年产煤35.1万吨，比二号井去年产煤量的2倍少9.9万吨。二号井去年产煤多少万吨？3、服装厂做校服。原来每套服装用布2.2米，现在每套用布节省0.2米。原来做800套这种服装的布，现在可以做多少套？4、工程队要铺设一条长4.8千米的地下管道，计划用15天完成，实际每天比计划多铺设0.08千米，实际多少天完成任务？5、西平乡修一条长2.1千米的河堤，前15天平均每天修0.086千米。余下的要9天完成，平均每天修多少千米？6、一间房子要用方砖铺地。用面积是0.09平方米的方砖需要4

16、80块，如果改用边长是0.4米的方砖，需要多少块？知识点:简易方程相关概念1. aa可以写作aa或a ，读作a的平方2. 方程：含有未知数的等式称为方程。3. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4. 求方程的解的过程叫做解方程。5. 解方程原理：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立例题：1、解方程4X+2.1=8.5 48.34-3.2X=4.52、一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的4.5倍。王小东买了一支钢笔和3支圆珠笔，一共花了24元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？练习：1、解方程 4xx=24 1.5x1.4x=48 2.60.50.5x=0.42、学

17、校买了13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。每盒白粉笔2.5元，每盒彩色粉笔多少元？3、甲乙两辆车同时从南京到上海，经过4小时后，甲车落在乙车后面28千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？4、少先队员采集药材，第一小队比第二小队少采18千克。第一小队10人，平均每人采5千克。第二小队8人，平均每人采多少千克？5、一个长方形的养鸡场，长20米，在它的四周围上竹篱笆，竹篱笆长68米。求养鸡场的宽？6、光明电影院原来有座位32排，平均每排坐38人。扩建后每排增加到40排，比原来多坐704人。扩建后平均每排坐多少人？7、一个三角形的面积是27.6平方分米，它的高是6.9分米，底是多

18、少分米？8、一种直升机每小时飞行281千米，比一辆汽车每小时行驶路程4.2倍多8千米，这辆汽车每小时行多少千米？知识点:求平均数1 算术平均数的定义如果有n个数我们把叫做这n个数的算术平均数（arithmetic mean），简称平均数（mean），记做（读做“拔” ）例1、某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：7,5,7,8,7,5,8,9,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（ ）A、2000只 B、14000只 C、21000只 D、98000只2加权平均数 在求个数据的算术平均数时

19、，如果出现次，出现次，出现次，那么这个数的算术平均数叫做这个数据的加权平均数。其中分别叫做的权。注：（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊形式，即都相等的情况；（2）数据的“权”能反映数据的相对“重要程度”。在实际问题当中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数是，往往给每个数据一个“权”。（3）当所给的数据重复出现或每一个数据所占的比重不同时，一般用加权平均数来计算平均数。例2、某一学习小组共有8人,在一次数学测验中,得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这个小组的平均成绩是（ ）.A82分 B80分 C74分 D90分练习：

20、1、五年级两个班捐书给灾区小朋友。一班42人共捐书135本，二班40人共捐书111本。平均每人捐书多少本？2、用 每千克15.6元的奶糖12千克，每千克10.2元的水果糖8千克，每琴可2元的酥糖4千克，混合成什锦糖。这种什锦糖每千克的售价是多少元？3、下表是场湖村学生年龄分布状况的数据。算一算，这个村学生的平均年龄是多少岁？年龄（岁）891011人数102135134、挖河，前16天共挖380米，后14天计划每天挖35米。前后平均每天挖多少米？5、小华前两次拍皮球的平均成绩是92.5下，第三次拍了97下。小华三次平均每次拍了多少下？6、完成下列统计图（1） 纵轴上一格长度表示_人。（2） 求这

21、个村学生的平均年龄？图形的变换相关概念1.轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。3.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。练习：1、填一填。（1）如果一个图形沿着一条直线对

22、折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（ ）图形，那条直线就是（ ）。（2）正方形有（ ）条对称轴。（4）这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（a）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ ）现象。（b）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。（c）妈妈用拖布擦地，是（ ）现象。（d）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。2、看图填空.图形B可以看作图形A绕点( )顺时针方向旋转90得到的.图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )得到的.图形B绕点O顺时针旋转180到图形( )所在位置.图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转( )得到的.3、画一画.(20分)(1)画

23、出三角形AOB绕O点逆时针旋转90后得到的图形. 因数和倍数相关概念1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，

24、最小的三位数是120。4、分解质因数 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那

25、个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 知识点：倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6是倍数、3和2是因数。（）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。练习：（1）85=40，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。（2）因为369=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。（3）在186=3中，18

26、是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。（4）在147=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。（5）若AB=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是A的（ ）数。（6）如果A、B是两个整数（B0），且AB2，那么A是B的 ，B是A的 。（7）甲数3=乙数，乙数是甲数的（ ）。 A、倍数 B、因数 C、自然数知识点2：倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.65=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为0.65=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。

27、练习：（1）有52=2.5可知（ ） A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数（2）365=71可知（ ） A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（ ） A、20.250.5 B、22550 C、200知识点3：没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（ ）。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。一个数

28、的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7的倍数（ ）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：（1）20的因数有： （2）45的因数有： （3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A、18 B、 36 C、40（6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多 （ ） 1是1，2，3，4，5 的因数 （ ） 一个数的最小因数是1，最大因数

29、是它本身。 （ ） 一个数的最小倍数是它本身 （ ） 12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 （ ） 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（ ）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 知识点4：有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ ）

30、；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100以内19的倍数有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍数： 36的因数：（3） 一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （4） 用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有 。知识点3：关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是

31、他本身，没有最大的倍数。1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：（1） 一个数的倍数个数是（ ），最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。（2） 一个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。（3） 在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（ ）。（4） 判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ） 1是所有的自然数的因数。 （ ） 一个数的因数一定小于他

32、本身。 （ ） 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ） 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ）知识点1：2、3、5的倍数特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。自然数按能否被2 整除的特征

33、可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数练习：（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。奇数 偶数（2）写出5个3的倍数的偶数： 写出3个5的倍数的奇数： （3）猜猜我是谁。 我比10小，是3的倍数，我可能是（ ）。 我在10和2

34、0之间，又是3和5的倍数，我是（ ）。 我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（ ）。（4）同时是2和3的倍数中，最小的是（ ），两位数中最大的是（ ）。（5）能同时被、和整除的最小三位数是_ _，最大两位数是 _ _，最小两位数是_ _，最大三位数是_ _。 （6）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。（7）226至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（ ）就是5的倍数。（8）用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数5，各有几种排法？这些数中有3的倍数吗？知识点2：一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和能被9整除，这

35、个数就是9的倍数。 但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。 如果a和b都是c的倍数，那么ab和ab一定也是c的倍数如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数练习：（1）五位

36、数153能同时被5和9整除，这样的六位数有（ ）、（ ）。（2）六位数1576能同时被55整除，这样的六位数有（ ）、（ ）。（3）一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，这个数是（ ）。知识点3：最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。例如：12、16、18的最大公因数公共得因数有：1、2 12的因数有：1、2、3、4、6、12 16的因数有：1、2、4、8、16 18的因数有：1、2、3、6、9、18 因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2

37、练习：（1）12的约数有（ ）；18的约数有（ ）；其中（ ）是12和 18的公约数；它们的最大公约数是（ ）。（2）求下面数的最大公约数24和36 54和72 7和63 12、18、36（3）长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒. 同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。例如：2、4、5的最

38、小公倍数 2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、 4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍数有：20、40 所以2、4、5的最小公倍数是：20练习：（1）写出100以内的4的倍数有（ ）；100以内的6的倍数有（ ）；它们的公倍数有（ ）；它们的最小公倍数是（ ）。（2）210与330的最小公倍数是最大公约数的_倍.（3）是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。一个数是5的倍数，又有因数3，也是7的倍数，这个数最小

39、是（ ）。（4）求下面数的最小公倍数 12和18 13和11 13.和65 6、7、21（5）一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？（6）在11999中的自然数中，是3的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？（7）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？（8）一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？质数和合数知识点1：质数和合数的相关定义一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数

40、，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。 100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。除1以外所有的质数都是奇数。 除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数质数=合数 合数合数=合数 质数合数=合数练习：（1） 像2、3、5、7这样的数都是（ ），像10、6、30、15这样的数都是（ ）。（2） 20以内的质数有（ ），合数有（ ）。（3） 自然数

41、（ ）除外，按因数的个数可以分为（ ）、（ ）和（ ）。（4） 在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数。（5） 用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。（6） 一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。（7） 两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（ ）A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7（9）下面是一道有余数的整数除法算式：AB=C R 1既不是质数也

42、不是合数。 （ ） 个位上是3的数一定是3的倍数。（ ） 所有的偶数都是合数。 （ ） 所有的质数都是奇数。 （ ） 两个数相乘的积一定是合数。 （ ） （10）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6%）有两个数字是质数：有两个数字是合数：有两个数字是奇数：知识点2：分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=212 24=

43、38 26 因此24=2223 24 23 22 练习：（1） 把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。（2） 下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。 9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ） 38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ） 50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）（3）用质数填空，质数不能重复18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）（ ）（ ） 12=（ ）（ ）（ ） 30=（ ）（ ）（ ） 8（ ）（ ）（ ）（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？ 练习：（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？（2）猜电话号码0592A B C D E F G提示：A5的最小倍数 B最小的自然数 C5的最大因数 D它既是4的倍数，又是4的因数 E它的所有因数是1，2，3，6 F它的所有因数是1， 3 G它只有一个因数 这个号码就是 （3）12399910001001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（ ）（4）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。（5）在100150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和