大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础

1、1,经典力学,力学研究的是物质的机械运动。力学是整个物理学的基础。它的概念、方法和原理深刻地影响和规范了其他物理学分支的建立和发展。,本篇主要研究质点动力学，刚体的转动，机械振动和机械波。,第一章 质点的运动学,本章主要内容：运动状态的描述， 运动表达式， 伽利略时间观。,运动学是定量描述物体运动状态和过程的数学理论，不追究运动和改变运动状态的原因。,1-1 参考系与坐标系 时间,要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。,常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R, )，柱坐标系(R, ,z )。,2. 空间和时间,空间 反映了物

2、质的广延性，与物体的体积和位置的变化联系在一起。,时间 反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的变化发展过程联系在一起。,牛顿：空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在，忽视与运动的联系忽略客观性。,牛 顿,爱因斯坦：相对论时空观，时间与空间客观存在，与运动密不可分。,爱因斯坦,1-2 位置矢量 位移 速度,1. 位置矢量,在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。,运动方程:在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化，位置或者它的坐标都为时间的函数。,例如：,将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨迹方程。一般情况

3、轨迹方程是空间曲线。,2. 位移,位移 反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。,在二维直角坐标系中,位移,三维空间,位移的大小为,方向:,当 时位移 的极限方向，该位置的切线方向，指向质点前进的一侧。,瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：,大小:,在三维直角坐标系中,平均速度,平均速率,瞬时速度,瞬时速率,平均速度的大小通常都小于同一运动过程中的平均速率，但是瞬时速度的大小等于该时刻的瞬时速率。,1-3 加速度,瞬时加速度,与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速速度是一个极限值,瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐标系中用分量表示:,加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增

4、量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。,大小,加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。,加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。,加速度与速度的夹角大于90，速率减小。,加速度与速度的夹角等于90，速率不变。,质点作曲线运动，判断下列说法的正误。,思考题,质点的运动学方程为x=6+3t-5t 3(SI),判断正误:,思考题,例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质点的运动方程。,解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：,对于作直线运动的质点，采用标量形式,两端积分可得到速度,根据速度的定义式：,两端积分得到运动方程,消去时间，得到,2. 切向加速度和法向加速度

5、,在一般圆周运动中，质点速度的大小和方向都在改变，即存在加速度。采用自然坐标系，可以更好地理解加速度的物理意义。,在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。,切向单位矢量,法向单位矢量,显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。,2.1 自然坐标系,由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：,由加速度的定义有,2.2 自然坐标系下的加速度,以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：,因此,于是加速度表达式可写为：,即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：,切向加速度和法

6、向加速度,at称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢； an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。,的大小为,上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径 代替。,at 等于0, an等于0, 质点做什么运动？,at 等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？,at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？,at 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？,例题 讨论下列情况时，质点各作什么运动：,3. 圆周运动的角量描述,前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置

7、，称为角量描述法。,设质点在oxy平面内绕O点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的,角位置为 ,角位移为 规定反时针为正,平均角速度为,3. 圆周运动的角量描述,设质点在oxy平面内绕O点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的,角位置为 ,角位移为 规定反时针为正,平均角速度为,角速度为,角加速度为,单位：弧度/秒(rads-1),单位：弧度/平方秒(rad s-2),讨论： (1) 角加速度对运动的影响： 等于零，质点作匀速圆周运动； 不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动； 随时间变化，质点作一般的圆周运动。,(2) 质点作匀速或匀变速

8、圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为,与匀变速直线运动的几个关系式,比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。,4. 线量与角量之间的关系,将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：,将速率与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：,法向加速度也叫向心加速度。,速率与角速度之间的关系：,（1） t 时刻质点的总加速度的大小；,解：,t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,得,（2） t为何值时，总加速度的大小为b ；,（3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。,当a

9、= b 时，t = v0/b ，由此可求得质点历经 的弧长为,它与圆周长之比即为圈数：,解：,解：,1. 质点作匀变速圆周运动，则,切向加速度的大小和方向都在变化,法向加速度的大小和方向都在变化,法向加速度的方向变化，大小不变,切向加速度的方向不变，大小变化,思考题,2.判断下列说法的正、误：,a. 加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。,b. 平均速率等于平均速度的大小。,d. 运动物体的速率不变时，速度可以变化。,例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向改变。,注意区分 、,1-6 伽利略变换 相对运动,太阳、地球、月球系统,研究火车在其轨道上运动，一小球在车厢内运动，以火车或者静

10、止的地面为参考系来研究小球的运动情况。,运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性，在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会完全不同。,观察小球与火车的运动情况：,运动描述的相对性 伽利略坐标变换,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,1. 伽利略变换,P点在S系和S系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：,满足经典时空观的条件时,伽利略坐标变换式,2. 速度变换,、 分别表示质点在两个坐标系中的速度,即,在直角坐标系中写成分量形式,伽利略速度变换,为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式,3. 加速度变换,设S系相对于S系作匀速直线运动，,表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。,

11、教学基本要求,一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件 .,二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况, 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题 .,第二章 质点动力学基础,2-1 生活中常见的力和基本自然力,1.重力,重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。,重力与重力加速度的方向都是竖直向下。,注意，由于地球自转，重力并不是地球的引力，而是引力沿竖直方向的一个分力，地球引力的另一个分力提供向心力。,忽略地球自转：,一、生活中常见的力,2.弹力,常见力和基本力,弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原 状而对于它接触的物体的作用力。,方 向: 始终与使物体发生形变

12、的外力方向相反。,条 件：物体间接触，物体的形变。,三种表现形式：,(1)两个物体通过一定面积相互挤压；,方向:垂直于接触面指向对方。,大小:取决于挤压程度。,(2)绳对物体的拉力；,弹 力,(3)弹簧的弹力；,大小：取决于绳的收紧程度。,方向：沿着绳指向绳收紧的方向。,弹性限度内，弹性力满足胡克定律：,方向：指向要恢复弹簧原长的方向。,3. 摩擦力,摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。,方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。,条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。,最大静摩擦力,滑动静

13、摩擦力,其中s为静摩擦系数，k为滑动摩擦系数。它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。,摩擦力,1.万有引力,万有引力,万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。,牛顿万有引力定律:,其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。,引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。,二、自然力,2.电磁力,电磁力和强力,电磁力：存在于电荷之间的电磁性力。,分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。,3.强相互作用力,强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子

14、和中子紧紧束缚在一起的一种力。,作用范围：,4.弱力,弱 力,弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致衰变放出电子和中微子的重要作用力。,四种基本力的比较,温伯格 萨拉姆 格拉肖,三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 .,鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用， 1984年获诺贝尔奖 .,电弱相互作用 强相互作用 万有引力作用,2-2 牛顿三大运动定律,牛顿的生平与主要科学活动,英国物理学家, 经典物理 学的奠基人 . 他对力学、光学、 热学、天文学和数学等学科都 有重大发现, 其代表作自然 哲学的数学原理是力学的经 典著作. 牛顿是近代自然科学 奠基时期具有集前人之大成的 贡献的伟大科学家 .,

15、牛顿 Issac Newton （16421727）,少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。,青年牛顿,1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家,1665年获学士学位,1661年考入剑桥大学三一学院,牛顿简介,1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位,1669年发明了二项式定理,1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务,全面丰收的时期 (1642),1672年进行了光谱色分析试验,1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员,168

16、0年前后提出万有引力理论,1687年出版了自然哲学的数学原理,牛顿简介,1. 牛顿第一定律,牛顿第一定律: 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。,任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性定律。,当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即其他物体的作用是物体改变运动状态的原因。,此定律也称惯性定律，它是理想化抽象思维的产物，不能用实验严格验证；此定律仅适用于惯性系。,惯性系：在一个参考系观察，一个不受力作用或处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运动的状态，这个参考系叫惯性系。,几点说明：,2. 牛顿第二定律,牛顿第二定律：物体受到外力作

17、用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。,对应单位：,讨论：,(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫做惯性质量。,(2)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。,牛顿第二定律,牛顿第二定律,(3)矢量性的理解：矢量表达式，力与加速度都是矢量，二者方向相同，满足叠加原理。,叠加原理：几个力同时作用在一个物体上，物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加。,直角坐标系

18、与自然坐标系中的分量形式,牛顿第二定律,牛顿第二定律的微分形式,牛顿第二定律及其微分形式,牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。,这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。,牛顿第二定律实质上是：,或,牛顿第二定律的微分形式,速度远低于光速时，过渡为,牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式，适用于高速运动情况与变质量问题。,3. 牛顿第三定律,两个物体之间的作用力 和反作用力 沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产生其效果；,(2) 作用力和反作用力是性质相同的力。,两点说明：,2-4 牛

19、顿运动定律应用举例,(1)确定研究对象,(2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图,(3)分析运动情况，判断加速度,(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程,(5)求解，进行讨论,解题步骤：,两类力学问题：,已知力求运动,已知运动求力,1. 常力作用下的连结体问题,例题2-1 电梯中的连接体,例题2-2 小车上的摆锤,例题2-3 圆锥摆,2. 变力作用下的单体问题,例题2-4 小球在水中竖直沉降的速度,例题2-5 细棒在水中的沉降速度,牛顿运动定律应用举例,牛顿运动定律应用举例,例题2-1 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2

20、。当电梯匀速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。,解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。,物体在竖直方向运动，建立坐标系oy,A,B,A,B,电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,牛顿运动定律应用举例,上两式消去T，得到：,将ar代入上面任一式，得到：,A,B,A,B,牛顿运动定律应用举例,例题2-2 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力： (1)小车沿水平方向以加

21、速度a1作匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。,牛顿运动定律应用举例,解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力：,在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为a。建立图示坐标系：,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,解方程组，得到：,牛顿运动定律应用举例,(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力：,小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与轴的夹角为。,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,求解上面方程组，得到：,牛顿运动定律应用举例,讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零，悬线保持在竖直方向。,牛顿运动定律应用举例,例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一