2010年考研数学二真题及答案

1、2011年全国研究生入学考试试题(数学二)2011年全国研究生入学考试试题(数学二)选择题1的无限间断数。是函数22 21 11 (xx xx xf=a0b1c2d32。假设21，y是一阶线性非齐次微分方程(xqyxpy=的两个特殊解，如果常数，如果21 yyy是方程的解，21 yy是对应于方程的齐次方程的解，则a2 1，21= b2 1，21= c31，32= d32，32= 3。=aax yxy正切，则不适当积分210 LN(1)m n x dx x *的收敛性仅与m的值有关。B仅与n的值有关。c与m的值有关。d与m的值有关。n为5。设置函数，(zz x y=由等式确定)，0 y z F

2、x x=确定，其中F是可微函数，2 0，F 则zzxy=axbzcz 6。(4)22 11 lim()()nn X ijn ninj=a 122001(1)(1)X dxdyxyB1(1)(1)X dxdyxyc 11 00 1(1)(1)dxdyxyd 11 2 00 1(1)(1)dxdyxy7。设置向量组的线性表示，可以用向量组s I表示.21r21ii，下列命题是正确的：a如果向量组I是线性独立的，那么srB如果向量组I是线性相关的，那么rs C如果向量组ii是线性独立的，那么srD如果向量组II是线性相关的，那么rs 8。设A A A是一个四阶对称矩阵，如果Aaa的秩为3，则为2 0

3、，=AaaAaa。那么aaaaa类似于a1110b 110c 110d 110d 110d 110d两个填空题9.3阶常数值线性齐次微分方程的通解y 022=yyyyy=_ _ _ _ _ 10。曲线1223=x x x y的渐近线方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 11。函数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)0(0)21 ln()(=n ynx xy导数，弧长12。当 er= 13时，0为对数螺线。已知矩形的长度l以2厘米/秒的速度增加，宽度w以3厘米/秒的速度增加，然后当l=12厘米，w=5厘米时，它的对角线以14的速度增加。设A和B是三阶矩阵，并且_ _ _ _ _ _，

4、2，2，311=巴巴是问题15的三个解的单调区间和极值。找到函数 2 21 2) () (x t dttxxf16。(1)比较10lnln(1)ntt dt *和10ln (1，2，n ttdt n=的大小，并解释原因。(2)注释10ln ln (1) (1，2，)，n uttdt n=找到极限lim。n x u 17。通过参数方程设置函数y=f(x)。求函数，已知，阶导数，并已确定，其中()，()1(43 6)1(25)1(2)(1()，(，22 2t tdx yd ttty TTX=18。高度为l的圆柱形储罐，底部表面是长轴为2a、短轴为2b的椭圆形。储油罐现在将被放平。当油箱中的油位为b

5、 2 3时，将计算机油质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油密度为3/mkg) 19.0，0524，(222 22 2=u byxayxba y uyx u x u yxfu简化值，让方程具有由变换确定的二阶连续偏导数并满足方程，并设置函数20。 .40，SeC0)，(D，2Co 1 SiN 22=RRDRRI D 其中二重积分计算21。设函数f(x)在闭区间0，1内是连续的，在开区间(0，1)内是可导的，f(0)=0，F(1)=3 1，证明：存在。) () () ()，1，21()，21，0(22=ff使通解为22。找到方程，找到(不同的解)。已知的线性方程设置为baxabaxaba=)

6、2 (.12.11，11 010 11 23。集合=04 31 410AA，正交矩阵Q构成AQQT对角矩阵，如果Q的第一列是T )1，2，1(6 1，求A，Q)。答：Bacdbdad 9 . xcxcec x sin cos 32210 . y=2x 11。)！1 (2n n 12。1(2e 13.3cm/s 14.3三个答案15.1，0，2) (，)(，()(向上)(XF-00-0) (XF最小最大最小值)。1 (21) 0(，0)1(101-101-)(101 02=EDTEFXF t最大值为)；最小值是，()，单调递减区间是，单调递增区间是(，(因此，16.0lim，0 nlim)1(1

7、11 nln . ln)1ln(ln0)1()2(.ln)1ln(ln，ln) 1 ln (ln，1ln，10)1(1 0 1 0 2 1 0 1 0 1 0 1 0=n n n n nnn nn udtt n dtt 当解决方案为：17171717.1 23(，0，25) 1 (.2 3) (3) () .1 (3)(，0，6) () .3) (1 () 1 (3 )，1 (3 t1 1)，(). 1(3)(t1 1 )()14 3 )1(4 )()()1(，)14 3)1(4)()1()22()22()()22(， 22)32 2 322 11 1 1 1 1 1 1 32 2 3 2 2

8、 2= t t t t t t t t tdx yd t dx dy t dt t dt t 众所周知，有一个设置，因此，(所以从的问题解决方案：)4 33 2()4 36()2 S1(2 CO SSIN 12S，COS，SIN，12S S . 2 1 SS . 1 21 6 0 6 0 2 2 2 0 2 2 211 2 2 2 ablplababablp abdttabtdttab tdtbdytbydy b y a xab b y a x b= 如果油的质量是， 然后，轴上方阴影部分的区域位于被指定为下半椭圆的区域中，然后由椭圆包围的图形被指定。 在图中，阴影部分是油位和油箱底面之间的椭

9、圆方程。如果坐标系如下图所示建立，则x y S2 S1 19191919解决方案如下： 2，5252，2，5252，22，08) (1210 5252，22，252，5 2 2 04125 04125.0)4125(8)(1210)4125.2， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2= =Baba b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a u a u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u

10、u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u 上述公式必须代入原方程20.20.20.20.1631 COS 313 1，sin。)1(13 1)1(3 1)1(1 2 1 1 incoscin 1 sin 2 0)4(1 0 2 3 2 0 1 0 2 2 2 2 0 22 1 0 22 2 2 pi theta theta theta pi=TDT ITX DXX DXYXYXDX DYYYXYYYYRDRRRI X DD由主

11、题设置。21.21.21.21。)()(0)(2 1)(2 1)0()1()。)( 2 1 )0 2 1 )()0() 2 1 ( 1，21 21，0 .0) 1(，0)0(31)(22 22 23=ffffffffffxfxfxfxfxf)是两个公式之和，值定理分别适用于问题的意义证明了函数22.22.22.22是任意常数。因此，当通解为时，当有解时，(当变换的增广矩阵服从初等行时，等价的被丢弃。因此，当，因为当。或者它是一个非零解，所以它是一个不同的解，然后它是设置KKXBAXB A ABAX B A BA BAX BAXBARAR A AXBAX，10 10 1 3 2 1，0 21 3 000 010 101 2，1)2(. 2 2 2 1 2 3 000 010 101 1 1 111 020 111)，1-，)，()(1 1-1，0)1()1(0-2， 1(2 2121=23.23.23.23。 是所需的矩阵。因此，存在(的一个单位特征向量是特征值)和(的一个单位特征向量是通过求