导数各类题型方法总结(绝对经典)

1、第一章导数及其应用第一，导数的概念1 .已知的值是()A. B. 2 C. D. -2种类1:()A.-1B.-2C.-3D.1备选方案2:()A.B.C.D导数的各种题型方法总结让学生们重视吧首先，关于二次函数不等式总是成立的主要解法：1 .改变分离变量2主控的3条分布4判别式法5、二次函数区间的最高值求法： (1)对称轴(重视单调区间)与定义域的关系(2)端点和顶点最有价值接下来，分析各问题型的本质，可以看出大部分是充分应用“不等式恒成立问题”和“数形结合思想，建立不均匀的关系求出取值范围。最后，同学们看例题时，要注意寻找重要的等效变形和回归的基础一、基础问题型：函数的单调区间、极值、最大

2、值不等式总是成立1、建议这种问题通过以下三个步骤解决第一步：得到两个根步骤2 :画两个图或列表第三步：从图表中可以看出其中不等式永远成立的问题的本质是函数的最大值问题2、常见的处理方法有三种第一，在分离变量求最大值-分离变量时，特别要注意分类研究(0，=0，0 )第二种：变更主元(即关于某个字母的一次函数)-(知道谁的范围就以谁为主元)(请看2010年省的统计2 )例1 :如果区间d中的函数的导数成立，区间d中的导数成立，则在区间d中将函数称为“凸函数”，可知实数m是常数(1)如果区间为“凸函数”，则求出m的可能范围(2)对于满足的任一实数，函数在区间中为“凸函数”，为求出的最大值由函数得到解

3、：(1)区间中为“凸函数”在区间 0，3 中稳定地成立解法1 :从二次函数区间的最高值开始：等价解法2 :分离变量法：当时恒成立了。当时恒成立了-22相等的最大值()总是成立()是递增函数(2)当时区间为“凸函数”那等价于当时永远的成立变更元法相当于常数成立(视为与m相关的一次函数的最大值问题)。例2 :设定函数(I )求函数f(x )的单调区间和极值(ii )如果任意不等式永远成立，就求a取值的范围(二次函数区间最大值的例子)解： ()3a甲组联赛甲组联赛3a将单调增加区间设为(a、3a )单调减少区间为(-，a )和(3a )，在x=a情况下，在极小值x=3a的情况下，极大值=b .(ii

4、 )从|a中，对于任意常数使成立与该二次函数的对称轴(放大缩小法)等价即定义域位于对称轴右侧，该二次函数的最大值问题：单调递增函数的最大值问题。 上面是递增函数(9点)2220因此，任意、不等式总是成立，等价又点评：重视二次函数区间的最高值的求出方法：对称轴(重视单调区间)和定义域的关系第三，构造函数求最大值问题型特征：恒成立恒成立； 成为第一和第二个问题类型例3； 函数图像上一点处的切线的斜率(I )求出的值(ii )当时被求出的值域(iii )当时不等式总是成立，求实数t的可能范围。解： (I )，解(ii )由(I )可知，上单调增加，上单调减少，上单调减少又来了的值域是(iii )令想

5、法1 :要成立恒，只需分离变量即可想法2 :二次函数区间的最大值二、问题型一：在有已知函数的区间单调求参数的范围解法1 :在给定区间一定成立，回归基础问题型解法2 :利用子区间(即子集思想)，首先求出函数的单调的增减区间，求出给定区间作为增减区间的子集出问题时一定要看“m，n中减分函数”和“函数的单调减少区间是(a，b )”，明确前者是后者的子集这两个词的差异示例4 :已知、函数(I )如果函数是偶函数，则求出的极大值和极小值(ii )如果函数是以上的单调函数，则计算出的值的范围解：(I )？22222222222222226命令，理解：清单如下所示：(-2)-2(-2，2 )2(2，)0-是

6、0增加。极大值减少极小值增加。的极大值，的极小值是(ii)函数是以上的单调函数另外，在规定区间r始终成立判别式法明白了如上所述，值的范围是例5、已知函数(I )求出的单调区间(ii )在 0，1 中单调增加时，求出a的可能范围。 子集思想(I )1、a-1战斗机-1只在当时取“=”单调增加。2、单调增加区间：单调增加区间：(II )在是上述增加区间的子集的情况下：1、时，单调递增符合问题意2、根据以上内容，a的可能值的范围为 0，1 。三、问题型二：根的个数问题问题1函数f(x )和g(x ) (或x轴)的交点=即方程根的个数问题解决问题的步骤第一步：描述两个图像，即“穿线图”(即解导数不等式

7、)和“趋势图”三次函数的大致趋势是“先增加后减少后增加”还是“先减少后减少”第二步：从趋势图结合交点的个数或根的个数，写不等式(组)主要看极大值和极小值和0的关系第三步：解不等式(组)就行了例6是已知函数，是区间上的增加函数.(1)求实数的值的范围(2)如果与函数的图像存在3个不同的交点，则求出实数的可取范围.解： (1)从题意开始区间性地增加函数在区间稳定成立(分离变量法)即常数成立，另外，7222222222222222222222226(2)设置根据(1)项当时，在r上增加，明显不符合问题的意思当时，伴随的变化如下表所示头极大值96轴极小值头和图像有三个不同的交点，即方程式有三个不同的实

8、数，所以根据以上内容，求出的值的范围是我知道根的数量，但一部分根可以求也可以知道。例7、已知函数作为(1)的极值点的图像越过原点求出的极值(2)如果在(1)的条件下，函数的图像与函数的图像中总是存在含有的3个不同的交点，则不求出实数的能取的范围，否则对理由进行说明。 高一试验1资源1资源2网-1解： (1)的图像通过原点时另外，在是极值点的情况下(2)设函数的图像和函数的图像总是存在包含的3个不同交点，等于所包含的3根根整理：也就是说，总是包含的三个不均匀的实根(出现计算上的难点):有包含的根。必须能分解，所以用添加物配合法进行因子分解十字乘法分解：永远包含的三个不均匀的根就像有两个不等于-1

9、的不等实根一样。问题2 :切线的根数问题=以切线为未知数的方程式的根的个数例7、已知函数在点取得极小值-4，如下求出其导数的取值范围：通过(1)的解析式(2)点后，得到曲线的3条切线，求出实数的取值范围从题意来说：上； 往上走因此，在处理中取最小值、中联合了：(2)设置接点q过去令求：方程式有三个根。需要：故： 实数的范围按如下求出问题3 :已知给定区间中的极值点的个数有导数=0的根的个数解法：根分布或判别式法例8，1解：函数的定义域在(I)m=4时，f (x)=x3-x2 10x=x2-7x 10，命令，解说和命令解开可知函数f(x )的单调增加区间为和(5，)，单调减少区间为.()=x2-

10、(m 3)x m 6为了使函数y=f (x )在(1，)上具有两个极值点，将=x2-(m 3)x m 6=0的根设为(1，)路线分布问题：m3例9、已知函数、(1)求出的单调区间(2)指令=x4 f(x)(xR )，且只有三个极值点，求出a的取值范围.解： (1)当时，命令解除了，命令解除了所以增加区间是减少区间当时，同样得到的增加区间，减少区间是(2)有极值点，而且只有三点=0有3根根，或因为方程式有两个非零实根或者另外，在or的情况下，证明函数只有3个极值点其他例题：已知以上定义函数的区间中的最大值为5，最小值为-11 .(I )求函数的解析式(ii )如果是，恒成立，求实数能取的范围解：

11、 ()设为0下表包括：00-是头很大96轴所以一定会成为最大值。 所以即，2222222卡卡卡卡卡卡卡卡653(ii)22222222喀喀喀喀喀喀喀喀喀地6令、问题是上恒成立时，求实数的可能范围为了那个由于得到了解，所以求出实数的取值的范围为 0，1 .2、(根的分布和线性计划的例子)(1)已知函数(I )函数有时具有极值，且函数图像上的点的切线与直线平行时求出的解析式(ii )在取得极大值取得极小值时，将点所在平面区域设为s，将通过原点的直线l分为面积比1:3这两个部分来求出直线l的方程式.解： (I ) .由此，函数有时具有极值2220喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653那里的切线与直线平行故22

12、2222222222卡卡卡卡(ii )解法：取得极大值，取得极小值222222222222222卡卡62222222222222222222652很容易得到。DE是ABC的中央线要求的直线l的方程式是：另一个是，不与x轴垂直的直线l也将s分为面积比1:3的两个部分，直线l方程式与AC、BC分别与f、g相交时得分f的横轴是：得分g的横轴是：即由于要解(舍去) :所以此时的线性方程式是：总结以上内容，求出的直线方程式是：吗？12点(ii )解法：取极大值的极小值222222222222222卡卡62222222222222222222652很容易得到。同时DE是ABC的中央线，8756； 求直线l

13、的方程式是：另一个原因是直线BO的方程是：所以直线BO和AC与h相交直线l和AC交点为：2222222222222222226要求的线性方程式是：或3、(根的个数问题)已知函数的图像如图所示。(I )求出的值(ii )函数图像点处的切线方程式求出函数f (x )的解析式(iii )方程式有3个不同的根时，求实数a的值的范围。解：从问题中知道：(I )由图可知，函数f (x )的图像为过点(0，3 )且=0.得到题意=-3且f (2 )=5解释为a=1，b=6f (x )=x3 - 6x2 9x 3(iii )按主题划分的f (x )=ax3bx 2(3a2b ) x3 (a 0)=3ax22bx3a2b=0b=9a在