基于神经网络的变厚齿轮RV减速器动态优化设计

1、.基于神经网络的厚齿轮RV减速机的动态优化设计吴俊飞李瑶贤李华敏摘要：利用BP神经网络的高级非线性映射能力，建立了厚齿轮RV减速机设计变量及其动态参数之间的映射关系，解决了动态优化设计中难以建立目标函数的难题，将复杂的动态优化问题转换为简单的普通优化问题，在系统设计阶段具有良好的动态特性关键词：神经网络映射RV减速机动态优化中图分类编号： TG132.41文献识别码： a工业机器人是一种高精密的机械产品，其关节传动装置的动态性能的好坏直接决定了机器人的工作性能，驱动机器人关节的新型装置动态优化设计了齿轮RV减速机的结构，满足了精密机器人生产的需要，具有现实意义。一般来说，在进行机械产品的结构设

2、计时，对动态特性不太考虑，只根据经验对重要部分采取一些措施，效果也不充分。 该设计方法不太适用于厚齿轮RV减速器那样的要求动态性能的机械系统，因此为了在设计阶段得到具有良好的动态特性的设计方案，利用计算机对这些结构进行动态优化变得重要。 动态优化复杂机械系统的设计，关键问题是建立目标函数。 从数学原理来看，机械结构振动系统的设计变量及其动态特性参数的关系实际上是非常非线性的映射关系，无法用简单的数学函数来表现，因此很难将其目标函数设为【1】。人工神经网络是最近发展的新兴学科，通过其独特的结构和处理信息的方法，在很多实用领域取得了显着的效果，可以用传统的方法解决难以解决的问题。 人工神经网络模型

3、是多个神经相互连接的网络，具有非常非线性的映射功能，是描述和处理非线性关系的有力的数学工具【24】。 利用神经网络模型实现机械系统设计变量及其动态特性参数之间的映射，利用该神经网络模型建立目标函数，将复杂的动态优化问题转换为非常简单的优化问题，利用数学规划法自动实现动态优化设计出于这一思想，我们利用BP神经网络，尝试了厚齿轮RV减速机系统的结构动态优化设计。1 .设计变量的选择在确定设计变量时，由于是动态优化的设计，因此将与计算减速机的动态特性参数相关联的各零件的尺寸参数作为设计变量。 设计变量包括：输入轴直径、输入轴长、太阳齿轮齿数、太阳齿轮模块、太阳齿轮宽度、行星齿轮齿数、行星齿轮宽度、厚

4、外齿轮齿数、厚外齿轮宽度、行星架的等效直径、行星架的等效宽度、行星架侧板的等效宽度、其他6个设计变量图1两偏心轴设计变量设计变量如下所示(1)2 .神经网络的训练样本和权重的确定通过将上述设计变量作为BP网络的输入量，将动态分析的系统的5次模式的柔软性作为网络的教师样本，可以通过不断改变设计变量的值，得到多组设计变量和系统模式的柔软性之间映射的样本，其中因为系统具有20个设计变量和5阶模式的灵活性，所以可以采取每个输入层20个节点，每个输出层5个节点的网络，而隐式层节点20个节点，从而建立了一个3层BP神经网络模型。 有了训练样品和网络模型后，用Visual Basic语言编制了BP神经网络的

5、训练程序(程序框图略)。 利用该程序训练神经网络，得到了设计变量和系统模型柔软度的正确映射。在进行动态优化时，为了建立目标函数，首先需要获得能够正确计算系统模式柔软度的权重。 这需要通过样本来训练BP神经网络。 在需要误差精度时，训练可以停止，获得组的权重，并且可以利用组的权重和设计变量，通过3层BP网络来计算模式的柔度。 训练神经网络时，其步的初始值为0.001，动量因子为0.15。 训练次数达到32000次时，网络输出值和样本目标值的误差均方值，训练过程中误差的变化如图2所示。图2训练神经网络过程中误差的变化3 .目标函数的建立神经网络经过训练获得权重后，建立了表现结构设计变量与系统模型灵

6、活性的映射关系的神经网络模型。 在这种情况下，利用该网络模型和系统设计变量来计算对应的系统模型的柔软性，等同于获得计算速度快、数学处理非常方便的“目标函数”，将复杂的动态优化问题转换成非常简单的优化问题。由于在动态性能良好的系统中，各级模式的柔软性必须尽可能小，各柔软性必须均匀相等，所以在动态优化中，可以使减速机系统的模式的柔软性最小化为目标函数。 动态特性分析表明，该减速器具有5阶模的柔软性，属于多目标函数的优化。 在处理多目标函数时，采用了统一目标法【5】。 该方法的本质是将每个目标函数、合并成一个综合目标函数，即即时指令这样把多目标函数的最优化问题变成单目标函数的最优化问题来解决。 在求

7、出极小的统一目标函数的过程中，为了使各分目标函数均匀地朝向各自的最佳值，能够采用加权组合法。 也就是说，在将各分目标函数组合成综合的“统一目标函数”的过程中，能够导入加权系数，并考虑各分目标函数的相对重要度的差异和标度和标度的差异，因此写入$统一目标函数在公式中，第项目的函数的加权系数是大于零的数，其值由各目的的数量水平和重要度来决定。 在这里，五次模式的柔软性同样重要，优选。如上所述，$可以重新利用已经建立的3层BP神经网络模型，获得该减速机的动态优化的目标函数(2)公式中，BP网络的层与抑制层之间的权重(BP网络的隐式层与输出层之间的权重)是输入抑制层的神经元数，即输入变量数。4 .制定约

8、束4.1几何约束4.1.1一致度约束一次行星传动齿轮重叠度的约束条件如下(3)式中，第一级行星齿轮的重叠度。二次变厚的齿轮重叠度的约束条件如下(4)式中， 变厚内齿轮的齿数为了加厚外齿轮的齿数，为了加厚内齿轮的齿宽，为了加厚齿轮的扭转角，为了加厚齿轮端面的啮合角，为了加厚齿轮的端面数，而变厚的外齿轮和作为变厚的内齿轮端面的压力角的变厚的外齿轮，都很厚前圆半径变厚的外齿轮的大端截面齿顶压力角和变厚的内齿轮的小端截面齿顶压力角即下角标记2表示厚齿轮的大端截面，下角标记0表示小端截面。4.1.2齿顶厚度约束一次行星传动渐开线圆柱正齿轮顶厚约束条件如下(5)式中，太阳齿轮的齿顶很厚。二次内啮合较厚的齿

9、轮齿顶厚度约束：(6)式中，-是行星齿轮齿顶的厚度。由于厚外齿轮和内齿轮的大端截面位移系数大，所以大端的齿顶厚度比其他截面薄。 创建齿顶厚度约束时，只需要考虑大端截面。 厚外齿轮和内齿轮的齿顶厚度约束条件分别如下(7)(8)4.1.3内啮合变厚齿轮的齿形重叠的干涉约束减速机内啮合变厚的齿轮对为双齿差传动，齿形重叠，容易干涉。 由于厚齿轮各截面的位移系数在轴方向上线性变化，因此在建立齿形重复干涉约束时，如果其大小的两端截面不发生齿形重复现象，其他截面也一定满足。 内啮合厚的齿轮对的小端截面和大端截面不重叠干涉的约束条件分别如下(九)(十)公式中、可参照、的公式。4.1.4过渡曲线干涉约束内外齿轮

10、的过渡曲线干涉主要依赖于刀具和被切齿轮的极限啮合点的曲率半径，曲率半径越大，干涉的可能性越大，相反，干涉的可能性越低。 对于厚的内齿轮、厚的外齿轮，由于在各截面位移系数在轴方向上直线地变化，所以根据位移系数的变化，工具与被切齿轮的极限啮合点处的曲率半径发生变化。 位移系数越大，极限啮合点越远离被切齿轮的基圆，该点的曲率半径越大，越容易发生过渡曲线干涉。 也就是说，厚的内齿轮和外齿轮的大端容易引起过渡曲线干涉，所以在确立约束时，只需考虑齿轮的大端截面。 厚的内齿轮和外齿轮的大端截面不引起过渡曲线干涉的约束条件分别如下(十一)(十二)公式中，是工具的齿数。是工具的齿顶压力角。切削变厚的内齿轮时的切

11、削啮合角。切削厚的外齿轮时的切削啮合角。4.2齿轮强度约束强度约束是所有约束中最重要的，计算工作量也最大。 计算齿轮强度的安全系数，采用文献【6】的计算式，通过关系式详细地计算其强度式的各系数，可以更准确地反映齿轮的负荷能力与各影响因素的复杂关系。 这使设计优化过程复杂，大大增加了计算时间，但对保证优化计算的可靠性和优化设计方案具有实用性。厚齿轮RV减速机的强度约束有6个(十三)(十四)(十五)(十六)(十七)(十八)式中，一次太阳轮和行星齿轮的齿面接触疲劳强度安全系数太阳轮和行星齿轮的齿底弯曲疲劳强度的安全系数即二级变厚的齿轮的齿面接触疲劳强度的安全系数，分别是厚的外齿轮和内齿轮的齿底弯曲疲

12、劳强度的安全系数。4.3边界约束为了使优化结果具有实际意义，根据减速机的设计经验和相关设计规范，为每个设计变量给出一定的值范围，得到边界约束条件如下(十九)在公式中，是设计变量的下限。是设计变量的上限。5优化程序设计在设计变量中，模块和齿数是离散变量，计算时用连续变量进行处理，求出最佳化结果后，将模块进行舍入，以符合推荐系列。 设计计算中还包括插入切削参数的选择，可以将必要的插入切削的各型号编入程序中，根据加厚加工的齿轮模块和齿数自动查找对应的插入切削参数。 在许多优化方法中，我们采用了可变公差法。 本优化设计有20个设计变量，计算量非常大，因此采用其它约束优化方法时，通常需要相当长的计算时间

13、来满足严格的可行性要求。 可变容差法在实际可行域和可行域中探索了最大优点，当迭代接近原问题的最佳解时，原问题中约束条件的违反度逐渐减少，迭代初期不需要严格满足这些约束条件，可以大幅缩短迭代计算的时间。 此优化程序是用Visual Basic语言编写的，并且省略了程序的框图。6最优化示例【7】变厚的齿轮RV减速机的输出扭矩，额定转速的总齿数比为121，齿轮精度等级为6个等级。 一次太阳齿轮和行星齿轮的材料进行渗碳淬火处理，齿面硬度是齿面接触疲劳极限应力，牙根弯曲疲劳极限应力，第二级变厚的内齿轮和外齿轮的材料进行调质处理，齿面硬度是齿面接触疲劳极限应力，牙根弯曲疲劳极限应力。将原设计方案的设计参数作为设计变量的初始参数进行优化，其值如表1所示。 根据编程运算得到的减速机的动态最优化结果如表2所示。表1厚齿轮RV减速机最佳设计参数单位： mm表2厚齿轮RV减速机的动态优化结果单位： mm为了验证优化结构方案是否具有比原始设计方案更好的动态特性，对动态优化减速机的新结构进行了动态分析。 在原来的设计方案中，各阶段的模式的柔软度大不相同，而且，在二次危险模式的柔软度中，各要素的能量分布也不均匀，其中第一弹性要素(即输入轴)的电位分