2016二次函数图象及性质的检测题及答案

1、二次函数训练题一、选择题1.（2014毕节地区，）抛物线y=2x2，y=2x2， 共有的性质是（ ）A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy随x的增大而减小2（2016四川成都）二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）DA抛物线开口向下B抛物线经过点（2，3）C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点3（2014丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（-3,-6） B (1，-4) C (1，-6) D (-3，-4)4（2015浙江金华）如图是二次函数的图象，使成

2、立的x的取值范围是( )A B C D或5（ 2014广东，）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 函数有最小值 B对称轴是直线x= C当x，y随x的增大而减小 D当1x2时，y06抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，根据图中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1或x37（2016辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（ ）Ay1y2 By1y2Cy的最小值是3 Dy

3、的最小值是48（2016山东省聊城市）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A B C D9（2016湖北孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D410如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1，且过点（-3，0），下列说法：abc0；2a

4、-b=0；4a+2b+c0；若（-5，y1），（2.5，y2）是抛物在线两点，则y1y2，其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题11.（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是12（2015峨边县模拟）已知x1、x2是方程x2（k2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是 #13.（2016湖北荆州）若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 12（2016广东梅州）如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐

5、标为_15 (2016大连)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 16(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）17 (2015年贵州安顺)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使A

6、CB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是（只填序号）： 18根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程ax2bxc0的根为_；（9）方程ax2bxc3的根为_；（10）方程ax2bxc4的根为_；（11）不等式ax2bxc0的解集为_；（12）不等式ax2bxc0的解集为_；（13）不等式4ax2bxc0的解集为_ _ 三、解答题19.(1) 已知二次函数yaxbx3的图象经过A(-3,0) , B(-1,0) , 求这个二次函数的解析式(2) 已知二次函数yaxbxc的图象的顶点(3,

7、4) 且与y轴的交点为(0，-5),求这个二次函数的解析式20.（2016黑龙江龙东，6分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围21如图，抛物线y=ax2-x- 32与x轴正半轴交于点A（3,0）。以OA为边在x轴上方作正方形OABC延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF（1）求a的值；（2）求点F的坐标22. （2016年宁波市）如图已知抛

8、物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标23. (2016大连，22，9分)如图，抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E。 （1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标24 (2016安徽，22，12分)如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两

9、点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值附加题26（2016上海）如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）经过点A（4，5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；解：（1）抛物线y=ax2+bx5与y轴交于点C，C（0，5），OC=5OC=5OB，OB=1，又点B在x轴的负半轴上，B（1，0）过点A（4,5）和点B（1,0），解得，这条抛物线的表达式为y=x24x5（2）由y=x24x5，得顶点D的坐标为

10、（2，9）连接AC，点A的坐标是（4，5），点C的坐标是（0，5），又SABC=45=10，SACD=44=8，S四边形ABCD=SABC+SACD=1827（2016广西贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标解：（1）四边形ABCD是矩形，B（10，8），A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点， y=x2+x；（2）由题意可知

11、：AD=DE，BE=106=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=ABAD=8x，在RtBDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8x）2，解得x=5，AD=5；（3）y=x2+x，其对称轴为x=5，A、O两点关于对称轴对称，PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，P点坐标为（5，）28（2016广东茂名）如

12、图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PFx轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，解得，y=x2+2x+3；（2）如图1，连接PC、PE，x=1，当x=1时，y=4，点D的坐标为（1，4），设直线BD

13、的解析式为：y=mx+n，则，解得， y=2x+6，设点P的坐标为（x，2x+6），则PC2=x2+（3+2x6）2，PE2=（x1）2+（2x+6）2，PC=PE，x2+（3+2x6）2=（x1）2+（2x+6）2，解得，x=2， 则y=22+6=2，点P的坐标为（2，2）；（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，a2+2a+3），以F、M、G为顶点的四边形是正方形，FM=MG，即|2a|=|a2+2a+3|，当2a=a2+2a+3时，a23a1=0，解得，a=，当2a=（a2+2a+3）时，a2a5=0，解得，a=，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为（，0），

14、（，0），（，0），（，0）二次函数复习题一、选择题1.（2014毕节地区，）抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（ B ）A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点 D y随x的增大而减小2. （2016四川成都）二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（D）A抛物线开口向下B抛物线经过点（2，3）C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点3（2014丽水，第8题3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（C）A（-3,-6） B (1，-4) C (1，-6) D (-3，-

15、4)4（2014浙江金华）如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是( D )AB CD或5（ 2014广东，）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（D）A 函数有最小值 B对称轴是直线x= C当x，y随x的增大而减小 D当1x2时，y06抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1或x37（2016辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结

16、论正确的是（D）Ay1y2 By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，故无法判断y1与y2的大小，8（2016山东省聊城市）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（C）解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a0，b0，c0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，9（2016湖北孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论： ab

17、c0； ab+c0； 3a+b=0； b2=4a（cn）；其中正确结论的个数是（B ）A1 B2 C3 D4 正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以错误；抛物线的顶点为（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n1有2个公共点，ax2+bx+c=n1有两个不相等的实根，正确10如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1，且过点（-3，0），下列说法：abc0；2a-b=0；4a+2b+c0；若（-5，y1），（2.5，y2）是抛物在线两点，则y1y2，其中正确的是

18、（C）A. B. C. D. 解：函数的图象开口向上，a0，二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，c0，对称轴是中线x=-1，b=2a0，abc0，错误b=2a，2a-b=0，正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，从图象可知，当x=2时y0，4a+2b+c0，错误；（-5，y1）关于直线x=-1的对称点的是（3，y1），又当x-1时，y随x的增大而增大，35，y1y2，正确；即正确的有2个二、填空题11.（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）12（2015峨边县模拟）已知x1、x2是方程x2（k2）x

19、+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是 13（2016湖北荆州）若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为1或2或1解：函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b24ac=164（a1）2a=0，解得：a1=1，a2=2，当函数为一次函数时，a1=0，解得：a=1答案为：1或2或114（2016广东梅州）如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 15 (2016大连)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与

20、y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 （2，0） 解：由C（0，c），D（m，c），对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=2， 即A点坐标为（2，0），# 16(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）3个正确错误；把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：

21、y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；17 (2015年贵州安顺)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是（只填序号）解： 错误；A（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3 a，正确；当a=，抛物线的解析式为y=x2x，D（1，2），故正确；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4

22、或AC=BC，当AB=BC=4时，解得a=；同理当AB=AC=4时AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，解得a=；两个a值满足条件错误19根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程ax2bxc0的根为_；（9）方程ax2bxc3的根为_；（10）方程ax2bxc4的根为_；（11）不等式ax2bxc0的解集为_；（12）不等式ax2bxc0的解集为_；（13）不等式4ax2bxc0的解集为_ _ 三、解答题19.( ) 已知二次函数yaxbx3的图象经过A(-3

23、,0) , B(-1,0) , 求这个二次函数的解析式解：依题意得：二次函数解析式为y xx，或依题意设ya（x）（x），又该二次函数图象经过（0,3）， ( ) 已知二次函数yaxbxc的图象的顶点(3,4) 且与y轴的交点为(0，-5),求这个二次函数的解析式解析式为y（x） 或yx6x20.（2016黑龙江龙东6分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围解

24、：（1）抛物线y=（x+2）2+m经过点A（1，0），0=1+m，m=1，抛物线解析式为y=（x+2）21=x2+4x+3，点C坐标（0，3），对称轴x=2，B、C关于对称轴对称，点B坐标（4，3），y=kx+b经过点A、B，解得，一次函数解析式为y=x1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围为x4或x121如图，抛物线y=ax2-x- 32与x轴正半轴交于点A（3,0）。以OA为边在x轴上方作正方形OABC延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF（1）求a的值；（2）求点F的坐标解：（1）将A（3,0）带入方程y=ax-x-3/2求出a=1/2.（

25、2）OA长为3，所以正方形OABC边长为3，即C（0,3），D（x,3）将D（x,3）带入y=（1/2）x-x-3/2中解得：x=110因为D点在第一象限，所以D（1+10,3）又因为再以BD为边向上作正方形BDEF.所以点F在B点的正上方，即F（3,y）因为|BD|=1+10-3=-2+10，BDEF是正方形所以|BF|=-2+10，|AF|=|AB|+|BF|=3+（-2+10）=1+10所以F（3,1+10）22. （2016年宁波市）如图已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的

26、一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为：（1，4）（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，点C（0，3），点B（3，0），解得：，直线BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标为：（1，2）24 (2016大连，22，9分)如图，抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴

27、的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标解：（1）令y=0，可得x=或x=，A（，0），B（，0）；C点坐标为（0，），直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m， m），则d=m+（m23m+），整理得，d=m2+m，D点的坐标为（，）25. (2016安徽，22，12分)如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式

28、，并求S的最大值解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOAD=ODAD=24=4；SACD=ADCE=4（x2）=2x4；SBCD=BDCF=4（x2+3x）=x2+6x，则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S关于x的函数表达式为S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=（x4）2+16，当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值为16附加题26（2016上海）如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）经过点A（4，5），与x

29、轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；解：（1）抛物线y=ax2+bx5与y轴交于点C，C（0，5），OC=5OC=5OB，OB=1，又点B在x轴的负半轴上，B（1，0）过点A（4,5）和点B（1,0），解得，这条抛物线的表达式为y=x24x5（2）由y=x24x5，得顶点D的坐标为（2，9）连接AC，点A的坐标是（4，5），点C的坐标是（0，5），又SABC=45=10，SACD=44=8，S四边形ABCD=SABC+SACD=1827（2016广西贺州）如图，矩形的边OA在

30、x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标解：（1）四边形ABCD是矩形，B（10，8），A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点， y=x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=106=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=ABAD=8x，在RtBDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8x）2，解得x=5，AD=5；（3）y=x2+x，其对称轴为x=5，A、O两点关于对称轴对称，PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，P点坐标为（5，）28（2016广东茂名）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，