山东建筑大学 历年线性代数试题

1、06-07-1 线性代数问题a一、选题(每个小问题4分，共计20分)设定1.4次矩阵，其中有4维列向量，并且已知行列式时，行列式()(a )五(b )四(c )五十(d )四十。假设是2.33矩阵，则为44矩阵，且()(a) (b) (c) (D) 1。3 .设a为n次方阵，则a的n个行向量中的().(a )一定与r个行向量的线性无关(b )任意r个行向量的线性没有关系(c )任意的r个行向量构成极大线性非依赖组。(d )可以用其馀的行向量来线性地表示任何行向量4 .齐次方程式有无限多解时，非齐次方程式()我们需要无限的解决方法。可能有唯一的解决方法。有必须解的解的时候有无限多的解5 .假设三

2、次方阵的三个特征量为，对应的特征向量为，对应的特征向量为，并且符号向量为().是与特征量对应特征向量.是与特征量对应特征向量.是与特征量对应特征向量.不同的特征向量二、填补问题(每个小题4分，共计20分)1 .与维向量组的线性无关，向量组的等级为2 .当已知矩阵相似时，矩阵的特征量为。3 .行列式4 .如果矢量满足的话5 .设a为n次方阵，并三、(8点)计算阶行列式四、(八点)求解下列矩阵方程的矩阵五、(8点)设置了矢量组的线性相关，不进行矢量组的线性相关，而进行证明(1)可以用线性表示(2)不能用直线表示。6、(10分钟)设定，取哪个值时，这个方程式是唯一的解，没有解还是有无限的解？ 然后，

3、在有无限解的情况下，求解。七、(十分)求向量组的秩及其极大无关群，用该极大无关群线性表示其馀向量。 在其中已知八、(16分钟)二次型，通过正交变换成为标准形，并给出正交变换。06-07-1 线性代数问题b一、选题(每个小问题4分，共计20分)1 .设定()2 .是n次矩阵，k不是零常数的情况下(a) (b) (c) (d )。3 .如果向量组与线性无关，但与线性相关，请参见。(a )一定可以用线性表示(b )不得用直线来表达(c )一定可以用线性表示(d )请勿用直线表示4 .齐次线性方程式的只有零解的充分条件是().(a )系数矩阵a的行向量组不是线性的(b )系数矩阵a的列向量组不是线性的

4、(c )系数矩阵a行向量组的线性相关(d )系数矩阵a的列向量组是线性相关的。5 .假设a是n次实对称矩阵，p是n次可逆矩阵，并且n维列向量属于a的特征量，则属于矩阵特征量的特征向量为()(a) (b) (c) (d )。二、填补问题(每个小题4分，共计20分)1 .如果=.2 .如果已知矩阵相似，则矩阵的行列式3 .设定后4 .在向量组、线性相关的情况下。5 .排队。 其中有维列向量、行列式、行列式则有行列式。三、(八分钟)计算行列式，在其中四、(八分) a、b为三次方阵，且满足如果求b。五、(八分)证明问题(1)证明可逆矩阵的特征值不是零(2)设置矩阵和都可逆，证明也是可逆的，求其逆矩阵6

5、、(10分钟)取哪个值，方程式有解，有解时求解。设有七、(十分)向量组，求出该向量组的秩和其一个极大无关系组，用该极大无关系组线性地表现其馀向量。八、(16分)用正交变换把二次型变换成标准形，给出使用的变换，指出其是否正确06-07-2 线性代数问题a1 .填补问题(正题满分12分，每小题3分)以1、0作为矩阵的特征值时2、已知的矩阵和等级是？3、那样的话4、作为矩阵，作为二次单位矩阵，如果满足矩阵二、选择题(正题满分的12分，每小题的3分，每小题的4个选项中，只有一个符合题目的要求，把被选择的选项前面的字符填入题目后面的括号中)。1.4次矩阵，且作为行列式的话【】.一列元素都必须为0.两列要

6、素必须成比例.一定一列向量是该馀列向量的线性组合任意列向量是其馀列向量的线性组合2 .设定，一定【】是是。3 .全部作为维列向量，作为矩阵，以下选项正确的是【 】(a )是线性相关，是线性相关.(b )是线性相关，不是线性相关.(c )没有线性，有线性.(d )没有线性，没有线性.4 .设矩阵a的两个不同的特征量，对应的特征向量分别为，则与线性无关，充分的必要条件为【 】(a)(b)(c)(d )。3 .计算行列式(正题满分6分)4.(正题满分12分)设定次数矩阵，满足条件：证明：可逆矩阵，其中有等级单位求已知的矩阵、矩阵5.(正题满分14分)为什么有值，线性方程式有唯一的解，没有解，有无限多

7、组解，求无限多组解时的解6.(正题满分12分)为什么求出矩阵的特征量和特征向量，回答能否对角化？7.(正题满分12分)取哪个值时，二次型是正定二次型？8.(正题满分8分)已知的一组三维向量空间基础，求出矢量在上述基础上的坐标.9.(正题满分12分)无论维向量群的线性，无论线性，都尝试了两种不同的方法，证明了可以用线性来表现，和表现法是唯一的。06-07-2 线性代数问题b1 .填补问题(正题满分15分，每小题3分)1、已知是关系的一次多项式，此公式的系数是2、已知线性方程有解时，为3、设定后4、如果是二次型的话，这个二次型的等级是5 .作为二维列向量、矩阵而被熟知.如果是行列式的话.二、选项问

8、题(正题满分的15分，每小题3分，每小题4个选项中，只有一个符合题目的要求，把被选择的选项前面的字符填入题目后面的括号内)。1 .如果作为矩阵，且行向量的线性没有关系，则【】.的列向量不是线性的线性方程式的扩大矩阵的行向量线性无关线性方程式扩大矩阵的任意4个列向量不是线性的线性方程有唯一的解2、阶梯方阵和秩序相等的话，如下成立的是【 】(a )一定存在阶跃可逆矩阵(b )一定存在阶跃可逆矩阵(c )一定存在阶跃可逆矩阵(d )必须3 .非齐次线性方程的两个不同的解向量是齐次线性方程的基础解系，可知任何常数，方程的解都是【 】(a) (b )。(c) (d )。4、阶矩阵具有的不同特征值类似于对

9、角矩阵【】不是充分必要的条件、必要条件，而是充分的不是必要的、充分的条件，不是充分的也不是必要的条件5、与线性无关，与线性相关的话【 】线性独立线性相关可以用直线表示的可以用直线表示3 .计算行列式(正题满分6分)4.(正题满分8分)然后，已知其中，如果是3次单位矩阵，则求出矩阵.5.(正题满分12分)为什么问值，线性方程式有解，求解的一般形式6.(正题满分8分)已知矩阵的特征量求正交矩阵使矩阵角化7.(正题满分10分)二次型是正定二次型时，求出的值的范围8.(正题满分10分)已知向量组。，拜托了。(1)向量组的等级(2)将向量组的一个极大无关系组用该极大无关系组线性地表现其馀向量9.(正题满

10、分10分)设a为三次矩阵，是线性无关的三维列向量，并且满足，(I )求矩阵b(II )求矩阵a的特征量十、(正题满分6分)与向量线性无关证明向量组不是线性的07-08-1 线性代数问题a一、个别选择问题(每个小问题3分，共18分)1、设置矩阵后，下一次运算成为可能的是【 】，2、作为步进矩阵，作为步进单位矩阵，下式成立的是【 】3、方阵有特征值，是对应的特征向量，是对应的特征向量，以下判断正确的是【 】与线性无关，特征向量线性相关和正交设4，4次正方矩阵的行列式为2，伴随矩阵的行列式为【 】(A) 2 (B) 4 (C) 8； (D) 1五、】6、是同一层的正方矩阵，具有相同的特征值的话【 】

11、与(a )类似的(b )合同和(c) (d )。二、填补问题(每个小题3分，共计18分)7、那么如果设为8、3次矩阵，设为矩阵行列式，则为行列式9、设置矩阵后，零以外的特征值就是10、如果方阵a的一个特征值是111、维向量空间的子空间的维是12、假设表示在阶单位矩阵的第行和第行的交换中得到的初等矩阵，则为e _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u三、解下列各题(各题6分，共24分)。13 .计算行列式14 .设置矩阵，求行列式。15 .解矩阵方程16、取什么值时，二次型会成为正定二次型？四、综合问题(每个小题10分，共计40分)17 .设置向量组

12、(1)求出向量组的等级，判断其相关性(2)求出向量组的一个极大无关组，用该极大无关组线性地表现该剩馀向量18、假设线性方程式，取各值时，线性方程式没有解，只有一个解，有无限的解吗？ 有无限多解时求其通解19、已知是矩阵的特征向量1 )获得与参数和特征向量对应的特征值2 )类似对角阵列吗？ 说明理由20 .已知向量组()()(iii )如果每个向量组的等级是各自的，则证明：向量组(PK )的等级是406-07-1 线性代数 A卷参考回答另一方面，一(d) 2(C) 3(A) 4(D) 5(D )。二、1. s； 2.2、5； 3. abcd； 4 . 5.5。三、第二列、第n 1列加在第一列上四

13、、设然后灬五、证(1)与线性无关，所以与线性无关。因为是直线关联的，所以可以直线表现。(2)如果可以线性表现的话，另外，从(1)开始可以用直线来表现。 这不是直线的。六、解对扩大矩阵进行初等行变换那时，方程式有唯一的解当时，这个时候方程式不能解当时、可以解释如下。七、解所以与线性无关，是向量组的一个很大的无关组八、解二次型矩阵为命令解开是也就是说解属于1的特征向量是。是也就是说解属于2的特征向量是。是也就是说解属于5的特征向量是。将这三个向量进行单位化而得到。令是求出的正交变换可以建立二次标准形。06-07-1 线性代数问题b参考回答另一方面，第一(c) 2(C)3(C) 4(B) 5.(B )。二、1. 3； 2 . 10； 3 . 4 . 5.三、四、解方程式的两端同时左乘a，右乘a也就是说代入a5、(1)为可逆矩阵的特征值因为是可逆矩阵因为有矛盾(2)因为是可逆的，所以存在所以可逆，反之亦然六、解对方程的扩大矩阵实施初等行变换当时，方程式有解。这个时候方程式的解如下七、解=所以线性无关，