数学（心得）之巧求初相角速解题

1、数学论文之巧求初相角速解题 巧求初相角速解题 王卫华求初相角是高中数学学习中的一个重要知识点，也是一个难点，涉及到求初相、相位、求三角函数解析式、分析图象性质、图象变化等题型，本文专门谈谈怎样求初相角一、反代法例1(2003年全国高考文科题)函数ysin(x)(0x)是R上的偶函数，则()A0B4C2D解：把0，4，2，分别代入原函数验证，可知仅当2时为偶函数，故选C说明：一般的，如果题目是选择题，可用反代法的思路将选择枝代入检验，这可以大大节约时间，提高命中率二、巧用图象与函数式之间的联系速求初相角例2已知如图是函数y2sin(x)的图象(其中2)，那么()A1011，6B1011，6C2，

2、6D2，6解：观察各选择答案可知，应有0，观察图象可看出，应有T22，1，故可排除A与B，由图象还可看出，函数y2sin(x)的图象是由函数y2sinx的图象向左移而得到的，0，又可排除D，故选C说明：在求解此题时，可充分利用图象与函数式之间的联系，也可用排除法来巧妙求解在高考中主要考查已知函数图象或已知函数的性质求解析式，关键在于求A，等三个量，反过来已知解析式可以画出其图象别解：由图可知，点(0，1)和点(1112，0)都是图象上的点将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin1，即sin12，又2，6又由“五点法”作图可知，点(1112，0)是“第五点”，所以x2，即111262，

3、解之得2，故选C例3已知函数yAsin(x)(A0，0，02)图象的一个最高点(2，3)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求解：由已知可得函数的周期T4(62)16，2T8，又A3，y3sin(8x)把(2，3)代入上式得：3sin(82)3，sin(4)1，而02，4，所求解析式为：y3sin(8x4)评析：待定初相位时，既要思考过点，又要思考点所在的单调区间或五点中按序的第几个点，整体变量解出初相位三、利用最值思想巧求初相角例4已知函数yAsin(x)(其中A0，2）在同一周期内，当x12时，y有最小值2，当x712时，y有最大值2，求函数的解析式分析：由yAsin

4、(x)的图象易知A的值，在同一周期内，最高点与最低点横坐标之间的距离即T2，由此可求的值，再将最高(或低)点坐标代入可求解：由题意A2，271212，T2，2，y2sin(2x)，又x12时y2，22sin(212)，62，3函数解析式为：y2sin(2x3)四、利用函数的奇偶性探求初相角例5(2003年江苏)已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）是R上的偶函数，其图象关于点M(34，0)对称，且在区间0，2上是单调函数，求的值分析：抓住函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，且有f（x）=f（x），这点是解决本题的关键解：由f（x）是偶函数，得f（x）=f（x）即sin（x+）=sin（

5、x+），cossinx=cossinx对任意x都成立，且0，所以得cos=0依题设0，所以得=2评析：函数的奇偶性是指判断yAsin(x)型的奇偶性，或已知奇偶性求参数对于f(x)Asin(x)(0)，当k(kZ)，则函数f(x)为奇函数；当k2(kZ)，则函数f(x)为偶函数；否则一定是非奇非偶函数本小题考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力五、由函数的对称性巧求初相例6（2005全国卷）设函数f(x)=sin(2x+)( 解：由图象知，将y=5sin(23x)的图象沿x轴向左平移2个单位，就得到本题图象，故所求函数为y5sin23(x2)，即y5sin(23x3)评析：在高考中对于图象的平移要引起重视，这是高考中一个重要知识点九、借用辅助角将f(x)化为Asin(x+)的形式得到初相角例10已知函数f(x)=4sin2x+2sin2x2，xR求f(x)的初相角解：f(x)=4sin2x+2sin2x2=2sinx2(12sin2x)=2sin2x2cos2x=22sin(2x4)故的初相为4评析：一般来说，将其它形式的题转化成yAsin(x)的形式，如对所求函数式中的A、不加限制(如A、的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的